人教版七年级上册2.2 整式的加减教案及反思

这是一份人教版七年级上册2.2 整式的加减教案及反思，共7页。教案主要包含了学习目标，知识网络，要点梳理，典型例题等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；


2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；


3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．


【知识网络】








【要点梳理】


要点一、整式的相关概念


1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．


要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．


（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．


2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．


要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．


（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．


（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．


3. 多项式的降幂与升幂排列：


把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．


要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；


（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．


4．整式：单项式和多项式统称为整式．


要点二、整式的加减


1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．


要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：


（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；


（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．


2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．


要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，字母及字母的指数保持不变．


3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．


4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．


5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．


【典型例题】


类型一、整式的相关概念


1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．


(1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9)























举一反三：


【变式1】若单项式与单项式的和是单项式，那么


【变式2】若多项式是关于的二次三项式，则，，这个二次三项式为 。





类型二、同类项及合并同类项


2．若是同类项，求出m, n的值，并把这两个单项式相加.




















举一反三：


【变式】合并同类项．


(1)

















(2)．


























类型三、去（添）括号


3．化简．





























举一反三：


【变式1】下列去括号正确的是( )．


A．


B．


C．


D．


【变式2】先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．





























【变式3】(1) (x＋y)2－10x－10y＋25＝(x＋y)2－10(______)＋25;


(2) (a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d)＋(______)][(a－d)－(______)]．


类型四、整式的加减


4. 从一个多项式中减去，由于误认为加上这个式子，得到，试求正确答案。


























举一反三：


【变式】已知A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2，且A＋B＋C＝0，则多项式C为( )．


A．5x2－y2－z2 B．3x2－5y2－z2


C．3x2－y2－3z2 D．3x2－5y2＋z2


类型五、化简求值


5. （1）直接化简代入


当时，求代数式15a2－{－4a2＋[5a－8a2－(2a2－a)＋9a2]－3a｝的值．























（2）条件求值


已知(2a＋b＋3)2＋｜b－1｜＝0，求3a－3[2b－8＋(3a－2b－1)－a]＋1的值．



































（3）整体代入


已知，求的值．























举一反三：


【变式】已知，求代数式的值．























类型六、综合应用


6. 对于任意有理数x，比较多项式与的值的大小．





























举一反三：


【变式】设, .


若且，求.























巩固练习


一、选择题


1．A、B、C、D均为单项式，则A+B+C+D为( )．


A．单项式 B．多项式


C．单项式或多项式 D．以上都不对


2．下列计算正确的个数 （ ）


① ；② ； ③ ；


④ ； ⑤


A．2 B．1 C．4 D．0


3．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b，其中a，b为有理数，则3 * 5的值为( )．


A．11 B．12 C．13 D．14


4．化简(n为正整数)的结果为( )．


A．0 B．-2a C．2a D．2a或-2a


5．已知a-b＝-3，c+d＝2，则(b+c)-(a-d)为( )．


A．-1 B．-5 C．5 D．1


6. 有理数a，b，c在数轴上的位置如右图所示，则 （ ）


A．－2b B．0


C．2c D．2c－2b


7．当x＝-3时，多项式的值是7，那么当x＝3时，它的值是( )．


A．-3 B．-7 C．7 D．-17


8．如果是关于的二次三项式，那么m，n应满足的条件是( )．


A．m＝1，n＝5 B．m≠1，n＞3


C．m≠-1，n为大于3的整数 D．m≠-1，n＝5





二、填空题


9．是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m＝________，n＝________．


10． （1）（___________）；


（2）2a－3（b－c）＝___________．


（3）(________)＝7x+8．


11．当b＝________时，式子2a+ab-5的值与a无关．


12．若，则________．


13．某一铁路桥长100米，现有一列长度为l米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，则火车的速度为________．


14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．


…




















三、解答题


15.先化简，再求值：


4x3- [-x2 -2( x3-x2+1 )]，其中x= -．

















16．已知：为有理数，，求的值．
































17. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形


和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,


其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,


（1）用含x的代数式表示CM= cm,


DM= cm.


（2）若x=2cm，求长方形ABCD的面积.