苏科版2021年中考数学总复习《勾股定理》(含答案) 试卷

苏科版2021年中考数学总复习《勾股定理》一、选择题1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是(　　)A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形2.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是(    )A.a=15，b=8，c=17        B.a=9，b=12，c=15   C.a=7，b=24，c=25        D.a=3，b=5，c=7 3.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(    )A．4 m         B．3 m            C．5 m             D．7 m 4.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（　　）A.10                        B.2                       C.10或2                      D.无法确定5.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）A．2.2      B．        C．        D． 6.如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（     ）   A.6              B.1.5π                C.2π              D.12       7.如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH，则线段GH的长为（  ）  A.      B.2         C.         D.10﹣5 8.△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是(　　)A.                         B.2                      C.或2                        D.不能确定　二、填空题9.小明向东走6m后，沿另一方向又走了8m，再沿第三个方向走了10m回到原地，小明向东走6m后是向　   　方向走的（填方位）． 10.如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是　   　m．11.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，沿DE折叠使点A与点C刚好重合，则CD的长为        ． 12.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠BCD=120°,BC=2,AD=DC.P为四边形ABCD边上的任意一点,当∠BPC=30°时,CP的长为        ．       三、解答题13.如图,等边△ABC的边长6cm.①求高AD;②求△ABC的面积.     14.如图，有一个长、宽、高分别为2cm、2cm、3cm的长方体，有一只蚂蚁想沿着外侧壁从A点爬到C1处，请你帮助小蚂蚁计算出最短路线.      15.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．             16.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点.
 (1)求证：DE=DF，DE⊥DF；    (2)连接EF，若AC=10，求EF的长.                 
参考答案1.B2.D3.答案为：A.4.C5.D．6.A7.解：如图，延长BG交CH于点E， 在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故选：B． 8.C.9.答案为：北或南；10.答案为：8．11.答案为：3.125．12.解：如图，连接AC．∵BC∥AD，∠DCB=120°，∴∠D+∠DCB=180°，∴∠D=60°，∵DC=DA，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，∵AB⊥BC，∴∠CBA=∠BAD=90°，∴∠BAC=30°，∴当P3与A重合时，∠BP3C=30°，此时CP3=4，作CP2⊥AD于P2，则四边形BCP2A是矩形，易知∠CP2B=30°，此时CP2=2，当CB=CP1时，∠CP1B=∠CBP1=30°，此时CP1=2，综上所述，CP的长为2或2或4．故答案为2或2或4．13.①3或5.196  ②9或15.59cm214.15.解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．因为S△ABC=AB•CD=BC•AC所以CD===240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁． 16. (1)证明：∵AD⊥BC于点D，
∴∠BDG=∠ADC=90°.
∵BD=AD，DG=DC，
∴△BDG≌△ADC，
∴BG=AC.
∵E，F分别是BG，AC的中点，
∴DE= 0.5BG，DF= 0.5AC.
∴DE=DF.
又∵BD=AD，BE=AF，
∴△BDE≌△ADF.
∴∠BDE=∠ADF.
∴∠EDF=∠EDG＋∠ADF=∠EDG＋∠BDE=∠BDG=90°.
∴DE⊥DF.
(2)解：如图，连接EF，

∵AC=10，∠ADC=90°，
∴DE=DF= 0.5C=5.
又∵∠EDF=90°，
∴EF= .