苏科版2021年中考数学总复习《平行四边形》(含答案) 试卷

苏科版2021年中考数学总复习《平行四边形》一、选择题1.如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（　　）A.AD=BC                         B.∠B+∠C=180°                      C.∠A=∠C                          D.AB=CD2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)A.    B.    C.     D. 3.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于(　　)A.5　　B.10　　C.15　　D.20 4.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（      ）A.15cm2           B.25cm2           C.30cm2         D.50cm2 5.分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是(　　)A.1个                       B.2个                         C.3个                          D.4个6.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③OA=OC；④∠ABD=∠CAB.这个条件可以是(   )A.①或②       B.②或③       C.①或③或④       D.②或③或④7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（　　）A.30°                      B.60°                       C.90°                        D.120°  8.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（　　）A．      B．﹣1        C．        D． 二、填空题9.在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有　　　　个．10.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是　　　　度．11.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是        ． 12.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为　   　．三、作图题13.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).  四、解答题14.如图,在□ABCD中,E,F分别在AD，BC边上,且AE=CF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形．           15.如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC.（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形.       16.如图，已知：正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF．        
参考答案1.D.2.答案为：C.3.A4.A5.C6.B.7.B8.答案为：A．解析：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH的面积=×正方形ABCD的面积=，∴正方形EFGH的边长GF==∴HF=GF=∴MF=PH==a∴=a÷=9.答案为：3； 10.答案为：22.5．11.答案为：100 12.答案为：﹣1．13.解：14.证明： (1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C.在△ABE与△CDF中，  ∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC且AD∥BC. ∵AE=CF，∴DE=BF. 又DE∥BF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 15.证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD又∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC；（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.16.证明：如图，延长CD到G，使DG=BE，在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠B，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=GF，∵GF=DG+DF=BE+DF，∴BE+DF=EF．