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苏科版2021年中考数学总复习《锐角函数》(含答案) 试卷
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《锐角函数》
一、选择题
1.在Rt△ABC中,∠C =90°,sinA=，则cosB的值等于( )
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（ ）
A. B. C. D.
3.计算：cos245°+sin245°=（ ）
A. B.1 C. D.
4.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A.2m B.2m C.(2﹣2)m D.(2﹣2)m
5.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（ ）
A.km B.km C.km D.km
6.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为( )
A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米
7.如图,△ABC与△DEF都是等腰三角形,且AB=AC=3,DE=DF=2,若∠B+∠E=90°,则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A.9：4 B.3：2 C. D.
8.已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（ ）
二、填空题
9.如图，小明家所在住宅楼楼前广场的宽AB为30米，线段BC为AB正前方的一条道路的宽.小明站在家里点D处观察B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知DA垂直地面，则这条道路的宽BC为______米（≈1.732）
10.在正方形网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为 .
11.如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin∠BAC=______．
12.如图，从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD．从A点测得C点的俯角为45°，从B点测得D点的俯角为30°．已知AB的高度为10m，AB与CD的水平距离是OD=15m，则CD的高度为 m（结果保留根号）
三、解答题
13.先化简，再求代数式：的值，其中x=cos 30°+．
14.如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=10m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高．（结果保留整数）
15.如图，AB为半圆O的直径，弦CD与AB的延长线相交于点E．
（1）求证: ∠COE=2∠BDE；
（2）当OB=BE=2，且∠BDE=60°时，求tanE．
16.如图,在□ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值．
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.答案为：B
5.B.
6.B.
7.A
8.D
9.答案为：21.96．
10.答案为：0.8.
11.答案为：．
12.答案为：（）．
13.原式=3.
14.解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，如图所示：
则四边形DMCN是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，
在Rt△DHB中，∠BDH=30°，∴DH=（x﹣5），AC=EC﹣EA=（x﹣5）﹣10，
在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=，∴x=tan50°•[（x﹣5）]，
解得：x≈21，答：建筑物BC的高约为21m．
15.解：
16.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．
∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．
同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．
（2）解：作PH⊥AD于H，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，
∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．
