初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和本节综合综合训练题

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多边形内角和


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )


A.3个 B.4 个 C.5个 D.6个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）





A．140米 B．150米 C．160米 D．240米





LISTNUM OutlineDefault \l 3 一个正多边形的所有内角与某一个外角的总和为1340°，那么这个多边形的边数与这个外角的度数分别为（ ）


A、9，100° B、9，80° C、8，100° D、8，80°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )


A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（ ）





A.40 B.45 C.50 D.60





LISTNUM OutlineDefault \l 3 记n边形(n＞3)的一个外角的度数为p，与该外角不相邻的(n﹣1)个内角的度数的和为q，则p与q的关系是（ ）


A.p=q B.p=q-(n-1)•180° C.p=q-(n-2)•180° D.p=q-(n-3)•180°





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1= ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N=__________．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．


①求这个多加的外角的度数．


②求这个多边形对角线的总条数．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；


（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；


如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；


如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；


（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.














参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：84°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：18°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：360°或540°或720°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：95°。


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：①设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，


则（n﹣2）•180°=2260°﹣α，


∵2260°=12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，


∴同学多加的一个外角为100°，


∴这是12+2=14边形的内角和．


②多边形的对角线的条数是=77（条）．


即共有77条对角线．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）如图①，∠BOC=∠B+∠C+∠A.


（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如图③，


根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，


∵∠1+∠2+∠E=180°，


∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.


如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，


根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，


∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，


∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.


（3）如图⑤，∵∠BOD=70°，


∴∠A+∠C+∠E=70°，


∴∠B+∠D+∠F=70°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°.


故答案为：180、180、180、140.