还剩13页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试获奖教学设计
展开
这是一份初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试获奖教学设计，共16页。教案主要包含了角的比较与运算，余角和补角等内容，欢迎下载使用。
4.3 角
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
1．角的概念：
（1）有公共端点的两条___________组成的图形叫做角．
这个公共端点是角的___________，这两条射线是角的___________．
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边．
（2）角有以下的表示方法：
①用三个大写字母及符号“___________”表示．
三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在___________．
②用一个大写字母表示角，这个字母就是___________．
注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
③用一个___________或一个___________表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．
④角的大小与边的长短无关，因为角的两边是射线，不可以度量．角的大小只与构成角的两边张开的大小有关．角既可以度量，也可以比较大小，还可以参与运算．如无特殊说明，所说的角都是小于平角的角．
2．角度制及换算：
（1）把圆周角等分成360等分，每一份就是___________，记作___________．
（2）把1度的角等分成60等分，每一份就是___________，记作___________．
（3）把1分的角等分成60等分，每一份就是___________，记作___________．
（4）由此我们可以得出：
①1°=60′，1′=60″．②1周角=___________，1平角=___________．
（5）以度、分、秒为单位的角的度量制叫做___________．
3．角的比较：
（1）方法1（度量法）：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
（2）方法2（叠合法）：把两个角的顶点和一边重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小．
4．余角和补角：
（1）一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为___________，称其中的一个角是另一个角的余角．
（2）一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为___________，称其中一个角是另一个角的补角．
5．制作长方体形状的包装纸盒：
（1）先在一张软纸上画出长方体包装盒展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发现问题，应调整原来的设计，直至达到满意的初步设计．
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好长方体包装盒的展开图．注意要预留出黏合处，并要适当减去棱角．在展开图上进行图案与文字的美术设计．
（3）裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．
1．（1）射线，顶点，两条边；（2）∠，中间，顶点，数字，希腊字母
2．（1）1度的角，1°；（2）1分的角，1′；（3）1秒的角，1″；（4）360°，180°；（5）角度制
4．（1）余角；（2）补角
一、角
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两条边．
例 1
下列关于平角、周角的说法正确的是
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
【答案】C
【解析】A、平角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，不是直线，错误；
B、周角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，是两条射线，错误；
C、反向延长射线OA，O成为角的顶点，正确；
D、锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，错误．故选C．
二、角的比较与运算
1．角的比较有两种方法：度量法；叠合法．
2．注意度、分、秒之间的换算．
例 2
如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是
A．∠AOB<∠AODB．∠BOC<∠AOB
C．∠COD<∠AODD．∠AOB<∠AOC
【答案】D
【解析】A、因为OD在∠AOB的外部，所以∠AOB<∠AOD；故本选项正确；
B、因为OC在∠AOB的内部，所以∠BOC<∠AOB；故本选项正确；
C、因为OC在∠AOD的内部，所以∠COD<∠AOD；故本选项正确；
D、因为OC在∠AOB的内部，所以∠AOB>∠AOC；故本选项错误；故选D．
例 3
将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=
A．30°B．45°C．75°D．80°
【答案】C
【解析】根据题意可得∠AOB=45°+30°=75°．故选C．
三、余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说两个角互为余角，即其中一个角是另外一个角的余角．
（2）余角的性质：同角(等角)的余角相等．
（3）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这个两个角互为补角，即其中一个角是另外一个角的补角．
（4）补角的性质：同角（等角）的补角相等．
例 4
已知∠α=60°，∠α与∠β互余，∠β与∠γ互补，则∠γ的值等于
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】D
【解析】因为∠α与∠β互余，∠α=60°，所以∠β=90°–60°=30°，
因为∠β与∠γ互补，所以∠γ=180°–∠β=180°–30°=150°，故选D．
例 5
如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，∠α与∠β互余的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
D、∠α与∠β互余，故本选项正确．
故选D．
【名师点睛】（1）一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．
（2）一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．
1．如图所示，下列表示角的方法错误的是
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
2．下列算式：①33.33°=33°3'3″；②33.33°=33°19'48″；③50°40'33″=50.43°；④50°40'33″≈50.676°．其中正确的是
A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④
3．下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是
A．角的边越长，角度就越大
B．周角就是一条射线
C．一条直线可以看成平角
D．平角的两边可以构成一条直线
5．如图所示，以C为顶点的角(小于平角)共有
A．4个B．8个C．10个D．18个
6．4点10分时，时针与分针所夹的小于平角的角为
A．55°B．65°C．70°D．以上度数都不对
7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为
A．20°B．26°C．30°D．36°
8．小明离家时发现，钟面上时针与分针的夹角为75°，这个时间可能是
A．1:30B．2:30C．3:30D．4:30
9．两个锐角的和一定是
A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能
10．1.5°=
A．15′B．150′C．90′D．9′
11．如图，从4点钟开始，过了40分钟后，分钟与时针所夹角的度数是
A．90°B．100°
C．110°D．120°
12．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点．若AB=12cm，BC=5cm，则AD的长为__________cm．
13．把16.42°用度分秒表示为__________．
14．如图，浦东国际机场大致在人民广场的__________方向上．
15．如图是一副三角板拼成的图形，则∠AED=__________．
16．∠α=15°12′，∠β=1512″，∠γ=15.12°，那么∠α、∠β、∠γ的大小关系是_________>_________>_________．
17．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多3°，则这个角为__________度．
18．计算：（1）48°39′+67°31′–21°17′；（2）23°53′×3–107°43′÷5．
19．已知∠1与∠2互余，且∠1的补角比∠2的2倍多25°，求∠1的大小．
1．如图，钟表上显示的时间是12：20，此时，时针与分针的夹角是
A．100°B．110°C．115°D．120°
2．下列换算中，错误的是
A．0.25°=900″B．16°5′24″=16.09°
C．47.28°=47°16′48″D．80.5°=80°50′
3．如图，AB是街道，点O表示一家超市，点C、D是两个居民小区，设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢了，身边没有量角器，只知道∠1–∠2=∠2–∠3，则∠2的度数是__________．
4．如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB=__________°．
5．如下图，（1）若射线OC平分∠AOB，则∠AOC=__________；
（2）若∠AOB=2__________，则OC为∠AOB的平分线．
6．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC=60°，∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOE=n°，求∠AOB的度数；
（3）若∠DOE+∠AOB=180°，求∠AOB与∠DOE的度数．
7．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=__________；
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求旋转角
∠BON=__________；∠CON=__________．
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=5°，求∠AOM．
1．（2019•玉林）若α=29°45′，则α的余角等于
A．60°55′B．60°15′
C．150°55′D．150°15′
2．（2019•梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是
A．30°B．60°
C．90°D．120°
3．（2019•怀化）与30°的角互为余角的角的度数是
A．30°B．60°
C．70°D．90°
4．（2019•湖州）已知∠α=60°32′，则∠α的余角是
A．29°28′B．29°68′
C．119°28′D．119°68′
5．（2019•常州）如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．
1．【答案】D
【解析】如果从同一个顶点出发有好几个角，那么我们就不能用单独的一个大写字母来表示一个角，故选D．
2．【答案】D
【解析】①33.33°=33°19′48″，故错误；
②33.33°=33°19′48″，故正确；
③50°40′33″=50.675°，故错误；
④50°40′33″≈50.675°，故正确．
故选D．
3．【答案】C
【解析】A．可用∠1，∠ACB表示，但不能用∠C表示，故A项不符合题意．
B．可用∠1，∠ACB表示，但不能用∠C表示，故B项不符合题意．
C．可用∠1，∠ACB，∠C表示，故C项符合题意．
D．可用∠1，∠ACB表示，但不能用∠C表示，故D项不符合题意．
故选C．
4．【答案】D
【解析】A．由于角的大小与角的两边的长度无关，则A错误；
B．周角应该是两条射线共一个端点组成的图形，则B错误；
C．一条直线没有顶点，不可以看成平角，角是有顶点的，则C错误；
D．根据平角的概念可知：平角的两边在一条直线上，则D正确.
故选D．
5．【答案】C
【解析】小于平角的共有4+3+2+1=10个三角形，故选C．
6．【答案】B
【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动×30°=5°，4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．故选B．
7．【答案】C
【解析】因为一小时60分钟，5分钟为小时，一小时分针转360度，小时转30度，故选C．
8．【答案】C
【解析】A选项中，1:30时，时针与分针的夹角为180°–30°×1.5=135°，所以不能选A；
B选项中，2:30时，时针与分针的夹角为180°–30°×2.5=105°，所以不能选B；
C选项中，3:30时，时针与分针的夹角为180°–30°×3.5=75°，所以可以选C；
D选项中，4:30时，时针与分针的夹角为180°–30°×4.5=45°，所以不能选D．
故选C．
9．【答案】D
【解析】当α=10°，β=20°时，α+β=30°，即两锐角的和为锐角；
当α=30°，β=60°时，α+β=90°，即两锐角的和为直角；
当α=60°，β=70°时，α+β=130°，即两锐角的和为钝角；
综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．
故选D．
10．【答案】C
【解析】因为0.5°=0.5×60′=30′，1°=60′，所以1.5°=60′+30′=90′．故选C．
11．【答案】B
【解析】4点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数=40×6°–4×30°–40×0.5°=100°．
故选B．
12．【答案】3.5
【解析】因为AB=12cm，BC=5cm，所以AC=AB–BC=7cm，因为D是线段AC的中点，所以AD=3.5cm．故答案为：3.5．
13．【答案】16°25′12″
【解析】把16.42°用度分秒表示为16°25′12″．故答案为：16°25′12″．
14．【答案】南偏东70°
【解析】如图所示，浦东国际机场大致在人民广场的南偏东70°方向上．故答案是：南偏东70°．
15．【答案】135°
【解析】因为图中是一副直角三角板，所以∠DCE=90°，∠DEC=45°，
因为∠AED是∠DEC的补角，所以∠AED=180°–∠DEC=135°．
故答案为：135°．
16．【答案】∠α、∠γ、∠β
【解析】∠α=15°12′=15.2°，∠β=1512″=0.42°，∠γ=15.12°，
15.2>15.12>0.42，
所以∠α、∠β、∠γ的大小关系是∠α>∠γ>∠β．
故答案为：∠α、∠γ、∠β．
17．【答案】21
【解析】设这个角为x，则它的余角为（90°–x），补角为（180°–x），
则（90°–x+180°–x）–×180°=3°，解得x=21°．故答案为：21．
18．【解析】（1）48°39′+67°31′–21°17′
=116°10′–21°17′
=94°53′；
（2）23°53′×3–107°43′÷5
=71°39′–21°32′36″
=50°6′24″．
19．【解析】设∠1=x°，则∠2=（90–x）°，
根据题意得：180–x=2（90–x）+25，
解得x=25，
所以∠1=25°．
1．【答案】B
【解析】因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
所以钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过0.5°×20=10°，分针在数字4上．
因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
所以12时20分钟时分针与时针的夹角4×30°–10°=110°．
故选B．
2．【答案】D
【解析】A、0.25°=15′=900″，正确，不合题意；
B、16°5′24″=16°5.4′=16.09°，正确，不合题意；
C、47.28°=47°16′48″，正确，不合题意；
D、80.5°=80°30′，错误，符合题意．
故选D．
3．【答案】60°
【解析】因为∠1–∠2=∠2–∠3，所以∠1＋∠3=2∠2.
又因为∠1＋∠2＋∠3=180°，所以3∠2=180°，∠2=60°.
故答案为：60°.
4．【答案】114
【解析】如图，
由折叠的性质得，∠COE′=∠COE，∠BOE=∠AOE′.
因为∠EOE′=76°，所以∠COE′=∠COE=38°，
因为∠BOE=∠EOC，∠AOE′=∠COE′，
所以∠BOE=∠AOE′=19°，
所以∠AOB=19°+76°+19°=114°，
故答案为：114.
5．【答案】∠AOB；∠AOC或∠BOC
【解析】（1）因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠AOB；
（2）由角平分线的定义知，若∠AOB=2∠AOC或∠BOC，则OC为∠AOB的平分线．
故答案为：（1）∠AOB；（2）∠AOC或∠BOC．
6．【解析】（1）因为OD平分∠BOC，∠BOC=60°，
所以∠COD=∠BOC=30°，
同理∠COE=20°
所以∠DOE=∠COD+∠COE=30°+20°=50°；
（2）因为OD平分∠BOC，
所以∠BOC=2∠DOC，
同理∠AOC=2∠COE，
因为∠AOB=∠AOC+∠BOC，
所以∠AOB=2∠DOC+2∠COE=2（∠DOC+∠COE）=2∠DOE=2n°；
（3）因为∠AOB=2∠DOE，∠DOE+∠AOB=180°
所以∠DOE+2∠DOE=180°，
所以∠DOE=60°，
所以∠AOB=120°．
7．【解析】（1）∠MOC=∠MON–∠BOC=90°–65°=25°，故答案为：25°；
（2）因为OC是∠MOB的平分线，
所以∠MOB=2∠BOC=2×65°=130°，
所以旋转角∠BON=∠MOB–∠MON=130°–90°=40°，
∠CON=∠BOC–∠BON=65°–40°=25°，
故答案为：40°，25°；
（3）因为∠NOC=5°，∠BOC=65°，
所以∠BON=∠NOC+∠BOC=70°，
因为点O为直线AB上一点，
所以∠AOB=180°，
因为∠MON=90°，
所以∠AOM=∠AOB–∠MON–∠BON=180°–90°–70°=20°.
1．【答案】B
【解析】因为α=29°45′，所以α的余角等于：90°–29°45′=60°15′．故选B．
2．【答案】B
【解析】因为钟面分成12个大格，每格的度数为30°，所以钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选B．
3．【答案】B
【解析】与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选B．
4．【答案】A
【解析】因为∠α=60°32′，∠α的余角是为：90°–60°32′=29°28′，故选A．
5．【答案】55
【解析】因为∠α=35°，所以∠α的余角等于90°–35°=55°．故答案为：55．s表示方法
图标
记法
注意事项
（1）用三个大写字母
∠AOB或
∠BOA
顶点字母要写在中间
（2）用一个大写字母
∠O
顶点处只能有一个角．
（3）用希腊字母
∠α
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，并写上希腊字母
帮—重点
余角和补角
帮—难点
角度的单位及其表示方法
帮—易错
角度的单位换算
4.3 角
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
1．角的概念：
（1）有公共端点的两条___________组成的图形叫做角．
这个公共端点是角的___________，这两条射线是角的___________．
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边．
（2）角有以下的表示方法：
①用三个大写字母及符号“___________”表示．
三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在___________．
②用一个大写字母表示角，这个字母就是___________．
注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
③用一个___________或一个___________表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．
④角的大小与边的长短无关，因为角的两边是射线，不可以度量．角的大小只与构成角的两边张开的大小有关．角既可以度量，也可以比较大小，还可以参与运算．如无特殊说明，所说的角都是小于平角的角．
2．角度制及换算：
（1）把圆周角等分成360等分，每一份就是___________，记作___________．
（2）把1度的角等分成60等分，每一份就是___________，记作___________．
（3）把1分的角等分成60等分，每一份就是___________，记作___________．
（4）由此我们可以得出：
①1°=60′，1′=60″．②1周角=___________，1平角=___________．
（5）以度、分、秒为单位的角的度量制叫做___________．
3．角的比较：
（1）方法1（度量法）：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
（2）方法2（叠合法）：把两个角的顶点和一边重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小．
4．余角和补角：
（1）一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为___________，称其中的一个角是另一个角的余角．
（2）一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为___________，称其中一个角是另一个角的补角．
5．制作长方体形状的包装纸盒：
（1）先在一张软纸上画出长方体包装盒展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发现问题，应调整原来的设计，直至达到满意的初步设计．
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好长方体包装盒的展开图．注意要预留出黏合处，并要适当减去棱角．在展开图上进行图案与文字的美术设计．
（3）裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．
1．（1）射线，顶点，两条边；（2）∠，中间，顶点，数字，希腊字母
2．（1）1度的角，1°；（2）1分的角，1′；（3）1秒的角，1″；（4）360°，180°；（5）角度制
4．（1）余角；（2）补角
一、角
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两条边．
例 1
下列关于平角、周角的说法正确的是
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
【答案】C
【解析】A、平角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，不是直线，错误；
B、周角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，是两条射线，错误；
C、反向延长射线OA，O成为角的顶点，正确；
D、锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，错误．故选C．
二、角的比较与运算
1．角的比较有两种方法：度量法；叠合法．
2．注意度、分、秒之间的换算．
例 2
如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是
A．∠AOB<∠AODB．∠BOC<∠AOB
C．∠COD<∠AODD．∠AOB<∠AOC
【答案】D
【解析】A、因为OD在∠AOB的外部，所以∠AOB<∠AOD；故本选项正确；
B、因为OC在∠AOB的内部，所以∠BOC<∠AOB；故本选项正确；
C、因为OC在∠AOD的内部，所以∠COD<∠AOD；故本选项正确；
D、因为OC在∠AOB的内部，所以∠AOB>∠AOC；故本选项错误；故选D．
例 3
将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=
A．30°B．45°C．75°D．80°
【答案】C
【解析】根据题意可得∠AOB=45°+30°=75°．故选C．
三、余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说两个角互为余角，即其中一个角是另外一个角的余角．
（2）余角的性质：同角(等角)的余角相等．
（3）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这个两个角互为补角，即其中一个角是另外一个角的补角．
（4）补角的性质：同角（等角）的补角相等．
例 4
已知∠α=60°，∠α与∠β互余，∠β与∠γ互补，则∠γ的值等于
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】D
【解析】因为∠α与∠β互余，∠α=60°，所以∠β=90°–60°=30°，
因为∠β与∠γ互补，所以∠γ=180°–∠β=180°–30°=150°，故选D．
例 5
如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，∠α与∠β互余的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
D、∠α与∠β互余，故本选项正确．
故选D．
【名师点睛】（1）一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．
（2）一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．
1．如图所示，下列表示角的方法错误的是
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
2．下列算式：①33.33°=33°3'3″；②33.33°=33°19'48″；③50°40'33″=50.43°；④50°40'33″≈50.676°．其中正确的是
A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④
3．下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是
A．角的边越长，角度就越大
B．周角就是一条射线
C．一条直线可以看成平角
D．平角的两边可以构成一条直线
5．如图所示，以C为顶点的角(小于平角)共有
A．4个B．8个C．10个D．18个
6．4点10分时，时针与分针所夹的小于平角的角为
A．55°B．65°C．70°D．以上度数都不对
7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为
A．20°B．26°C．30°D．36°
8．小明离家时发现，钟面上时针与分针的夹角为75°，这个时间可能是
A．1:30B．2:30C．3:30D．4:30
9．两个锐角的和一定是
A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能
10．1.5°=
A．15′B．150′C．90′D．9′
11．如图，从4点钟开始，过了40分钟后，分钟与时针所夹角的度数是
A．90°B．100°
C．110°D．120°
12．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点．若AB=12cm，BC=5cm，则AD的长为__________cm．
13．把16.42°用度分秒表示为__________．
14．如图，浦东国际机场大致在人民广场的__________方向上．
15．如图是一副三角板拼成的图形，则∠AED=__________．
16．∠α=15°12′，∠β=1512″，∠γ=15.12°，那么∠α、∠β、∠γ的大小关系是_________>_________>_________．
17．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多3°，则这个角为__________度．
18．计算：（1）48°39′+67°31′–21°17′；（2）23°53′×3–107°43′÷5．
19．已知∠1与∠2互余，且∠1的补角比∠2的2倍多25°，求∠1的大小．
1．如图，钟表上显示的时间是12：20，此时，时针与分针的夹角是
A．100°B．110°C．115°D．120°
2．下列换算中，错误的是
A．0.25°=900″B．16°5′24″=16.09°
C．47.28°=47°16′48″D．80.5°=80°50′
3．如图，AB是街道，点O表示一家超市，点C、D是两个居民小区，设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢了，身边没有量角器，只知道∠1–∠2=∠2–∠3，则∠2的度数是__________．
4．如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB=__________°．
5．如下图，（1）若射线OC平分∠AOB，则∠AOC=__________；
（2）若∠AOB=2__________，则OC为∠AOB的平分线．
6．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC=60°，∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOE=n°，求∠AOB的度数；
（3）若∠DOE+∠AOB=180°，求∠AOB与∠DOE的度数．
7．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=__________；
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求旋转角
∠BON=__________；∠CON=__________．
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=5°，求∠AOM．
1．（2019•玉林）若α=29°45′，则α的余角等于
A．60°55′B．60°15′
C．150°55′D．150°15′
2．（2019•梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是
A．30°B．60°
C．90°D．120°
3．（2019•怀化）与30°的角互为余角的角的度数是
A．30°B．60°
C．70°D．90°
4．（2019•湖州）已知∠α=60°32′，则∠α的余角是
A．29°28′B．29°68′
C．119°28′D．119°68′
5．（2019•常州）如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．
1．【答案】D
【解析】如果从同一个顶点出发有好几个角，那么我们就不能用单独的一个大写字母来表示一个角，故选D．
2．【答案】D
【解析】①33.33°=33°19′48″，故错误；
②33.33°=33°19′48″，故正确；
③50°40′33″=50.675°，故错误；
④50°40′33″≈50.675°，故正确．
故选D．
3．【答案】C
【解析】A．可用∠1，∠ACB表示，但不能用∠C表示，故A项不符合题意．
B．可用∠1，∠ACB表示，但不能用∠C表示，故B项不符合题意．
C．可用∠1，∠ACB，∠C表示，故C项符合题意．
D．可用∠1，∠ACB表示，但不能用∠C表示，故D项不符合题意．
故选C．
4．【答案】D
【解析】A．由于角的大小与角的两边的长度无关，则A错误；
B．周角应该是两条射线共一个端点组成的图形，则B错误；
C．一条直线没有顶点，不可以看成平角，角是有顶点的，则C错误；
D．根据平角的概念可知：平角的两边在一条直线上，则D正确.
故选D．
5．【答案】C
【解析】小于平角的共有4+3+2+1=10个三角形，故选C．
6．【答案】B
【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动×30°=5°，4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．故选B．
7．【答案】C
【解析】因为一小时60分钟，5分钟为小时，一小时分针转360度，小时转30度，故选C．
8．【答案】C
【解析】A选项中，1:30时，时针与分针的夹角为180°–30°×1.5=135°，所以不能选A；
B选项中，2:30时，时针与分针的夹角为180°–30°×2.5=105°，所以不能选B；
C选项中，3:30时，时针与分针的夹角为180°–30°×3.5=75°，所以可以选C；
D选项中，4:30时，时针与分针的夹角为180°–30°×4.5=45°，所以不能选D．
故选C．
9．【答案】D
【解析】当α=10°，β=20°时，α+β=30°，即两锐角的和为锐角；
当α=30°，β=60°时，α+β=90°，即两锐角的和为直角；
当α=60°，β=70°时，α+β=130°，即两锐角的和为钝角；
综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．
故选D．
10．【答案】C
【解析】因为0.5°=0.5×60′=30′，1°=60′，所以1.5°=60′+30′=90′．故选C．
11．【答案】B
【解析】4点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数=40×6°–4×30°–40×0.5°=100°．
故选B．
12．【答案】3.5
【解析】因为AB=12cm，BC=5cm，所以AC=AB–BC=7cm，因为D是线段AC的中点，所以AD=3.5cm．故答案为：3.5．
13．【答案】16°25′12″
【解析】把16.42°用度分秒表示为16°25′12″．故答案为：16°25′12″．
14．【答案】南偏东70°
【解析】如图所示，浦东国际机场大致在人民广场的南偏东70°方向上．故答案是：南偏东70°．
15．【答案】135°
【解析】因为图中是一副直角三角板，所以∠DCE=90°，∠DEC=45°，
因为∠AED是∠DEC的补角，所以∠AED=180°–∠DEC=135°．
故答案为：135°．
16．【答案】∠α、∠γ、∠β
【解析】∠α=15°12′=15.2°，∠β=1512″=0.42°，∠γ=15.12°，
15.2>15.12>0.42，
所以∠α、∠β、∠γ的大小关系是∠α>∠γ>∠β．
故答案为：∠α、∠γ、∠β．
17．【答案】21
【解析】设这个角为x，则它的余角为（90°–x），补角为（180°–x），
则（90°–x+180°–x）–×180°=3°，解得x=21°．故答案为：21．
18．【解析】（1）48°39′+67°31′–21°17′
=116°10′–21°17′
=94°53′；
（2）23°53′×3–107°43′÷5
=71°39′–21°32′36″
=50°6′24″．
19．【解析】设∠1=x°，则∠2=（90–x）°，
根据题意得：180–x=2（90–x）+25，
解得x=25，
所以∠1=25°．
1．【答案】B
【解析】因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
所以钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过0.5°×20=10°，分针在数字4上．
因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
所以12时20分钟时分针与时针的夹角4×30°–10°=110°．
故选B．
2．【答案】D
【解析】A、0.25°=15′=900″，正确，不合题意；
B、16°5′24″=16°5.4′=16.09°，正确，不合题意；
C、47.28°=47°16′48″，正确，不合题意；
D、80.5°=80°30′，错误，符合题意．
故选D．
3．【答案】60°
【解析】因为∠1–∠2=∠2–∠3，所以∠1＋∠3=2∠2.
又因为∠1＋∠2＋∠3=180°，所以3∠2=180°，∠2=60°.
故答案为：60°.
4．【答案】114
【解析】如图，
由折叠的性质得，∠COE′=∠COE，∠BOE=∠AOE′.
因为∠EOE′=76°，所以∠COE′=∠COE=38°，
因为∠BOE=∠EOC，∠AOE′=∠COE′，
所以∠BOE=∠AOE′=19°，
所以∠AOB=19°+76°+19°=114°，
故答案为：114.
5．【答案】∠AOB；∠AOC或∠BOC
【解析】（1）因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠AOB；
（2）由角平分线的定义知，若∠AOB=2∠AOC或∠BOC，则OC为∠AOB的平分线．
故答案为：（1）∠AOB；（2）∠AOC或∠BOC．
6．【解析】（1）因为OD平分∠BOC，∠BOC=60°，
所以∠COD=∠BOC=30°，
同理∠COE=20°
所以∠DOE=∠COD+∠COE=30°+20°=50°；
（2）因为OD平分∠BOC，
所以∠BOC=2∠DOC，
同理∠AOC=2∠COE，
因为∠AOB=∠AOC+∠BOC，
所以∠AOB=2∠DOC+2∠COE=2（∠DOC+∠COE）=2∠DOE=2n°；
（3）因为∠AOB=2∠DOE，∠DOE+∠AOB=180°
所以∠DOE+2∠DOE=180°，
所以∠DOE=60°，
所以∠AOB=120°．
7．【解析】（1）∠MOC=∠MON–∠BOC=90°–65°=25°，故答案为：25°；
（2）因为OC是∠MOB的平分线，
所以∠MOB=2∠BOC=2×65°=130°，
所以旋转角∠BON=∠MOB–∠MON=130°–90°=40°，
∠CON=∠BOC–∠BON=65°–40°=25°，
故答案为：40°，25°；
（3）因为∠NOC=5°，∠BOC=65°，
所以∠BON=∠NOC+∠BOC=70°，
因为点O为直线AB上一点，
所以∠AOB=180°，
因为∠MON=90°，
所以∠AOM=∠AOB–∠MON–∠BON=180°–90°–70°=20°.
1．【答案】B
【解析】因为α=29°45′，所以α的余角等于：90°–29°45′=60°15′．故选B．
2．【答案】B
【解析】因为钟面分成12个大格，每格的度数为30°，所以钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选B．
3．【答案】B
【解析】与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选B．
4．【答案】A
【解析】因为∠α=60°32′，∠α的余角是为：90°–60°32′=29°28′，故选A．
5．【答案】55
【解析】因为∠α=35°，所以∠α的余角等于90°–35°=55°．故答案为：55．s表示方法
图标
记法
注意事项
（1）用三个大写字母
∠AOB或
∠BOA
顶点字母要写在中间
（2）用一个大写字母
∠O
顶点处只能有一个角．
（3）用希腊字母
∠α
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，并写上希腊字母
帮—重点
余角和补角
帮—难点
角度的单位及其表示方法
帮—易错
角度的单位换算
相关教案
初中数学第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段优秀教案： 这是一份初中数学第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段优秀教案，共18页。教案主要包含了直线，直线的性质，线段的性质，两点之间的距离，比较线段的长短等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版七年级上册4.1 几何图形综合与测试优秀教案： 这是一份初中数学人教版七年级上册4.1 几何图形综合与测试优秀教案，共20页。教案主要包含了立体图形与平面图形等内容，欢迎下载使用。
人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试获奖教案： 这是一份人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试获奖教案，共18页。教案主要包含了方程的有关概念，一元一次方程，方程的解，等式的性质等内容，欢迎下载使用。
