冀教版七年级上册2.7 角的和与差教案及反思

这是一份冀教版七年级上册2.7 角的和与差教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程设计，教学小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。




【教学目标】


1.结合具体图形，了解两个角的和与差的意义，会进行角的和差运算.


2.了解角平分线的意义及其简单应用，了解两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练的求出一个角的余角或补角.通过探究，了解“同角(等角)的余角相等”“同角(等角)的补角相等”.


【重点难点】


重点：1.角的和与差、角平分线及其意义.


2.互余、互补的概念及其性质.


难点：两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质.


【教学过程设计】


【教学小结】


教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课


导语：同学们，我们已经学习了角的有关知识，请问：你们能用手中三角板画出30°，45°，60°，90°的角吗？


但我遇到了困难，用三角板怎样作出15°，75°，150°的角呢？


那我们就带着这个问题一同走进今天的探索之旅.(板书课题)
由易到难，由特殊到一般的思维过程，激发了学生的学习兴趣.
二、师生互动，探究新知


学习活动1：从图形上研究角的和与差.


观察图形，思考如下问题：





1.图中都有哪些角？


2.这些角之间有怎样的关系？


学生活动：学生确定角的个数，明确角之间的和差关系.


教师关注：学生能否发现角的和差关系，若学生仅说出大小关系，可引导学生进一步观察，类比线段的和与差，发现角的和差关系.


教师关注：学生能否用符号表示这些角之间的和差关系；学生能否理解角的和差的意义.


提示：角可以比较大小，也可以进行和与差的运算，可以用两个角的和或差表示第三个角.两角之和或差等于第三个角，就是指两角的度数之和或差等于第三个角的度数.


学习活动2：由一般到特殊，引出角的平分线.


提问：在角的内部由顶点出发可以引出多少条射线呢？(无数条)现在我将∠AOB对折，使OA与OB重合，得到了射线OC，将∠AOC标为∠1，∠BOC标为∠2.





观察这个图形，几个角之间除了具有上题的结论之外，你还有什么新的发现？(∠1＝∠2＝eq \f(1,2)∠AOB)(将纸片张贴到黑板上)


提示：射线OC将∠AOB分成两个相等的角，我们就把射线OC叫做这个角的平分线.(板书：角的平分线)由角平分线的定义可知，如果∠AOC＝∠BOC，那么射线OC是∠AOB的平分线；反之，如果射线OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC＝∠BOC.


教师关注：学生是否能找到∠1＝∠2＝eq \f(1,2)∠AOB.


学习活动3：从角的数量上研究角的和与差.


导语：角的和与差体现到数量上就是角的度数之间的运算，你们会不会计算两角的和与差呢？请看例题.


例题：已知∠1＝103°24′28″，∠2＝30°54″，求∠1＋∠2和∠1－∠2的度数.


给同学们一定的时间，如果没有同学回答，就引导学生类比元、角、分的计算，找到解题的钥匙.


教师关注：学生是否灵活掌握了度、分、秒之间的转化；是否理解解题过程，掌握住进位与借位.


练一练


导语：既然同学们都掌握了计算方法，就随我继续前进吧！


(1)如图1，已知∠AOB是直角，∠1与∠2的和是多少度？





(2)如图2，已知∠DSE是平角，∠1与∠2的和是多少度？





学生活动：学生观察图1，得到∠1＋∠2＝90°.


提示：如果∠1＋∠2＝90°，我们就称∠1与∠2互为余角，简称互余.(板书：互余)其中，∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角.


学习活动4：探究角的互余、互补的性质.


思考1：如图，已知∠2与∠1互余，∠3与∠1互余，那么∠2与∠3有什么关系？为什么？





思考2：如图，已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2＝∠4，那么∠1与∠3有什么关系？为什么？





师生活动：学生独立完成思考1，并指生回答；学生合作完成思考2，互相交流后让学生回答.


教师关注：学生能否灵活运用互余的定义进行推理说明，并能说出比较规范条理的解答过程.对于出现的问题及时纠正.


提示：引导学生由思考1～2得到互余的性质——同角(或等角)的余角相等.


导语：那互补有哪些性质呢？请思考下面的问题.


思考3：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，请思考∠1与∠3有什么关系？为什么？





思考4：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠2＝∠4，请思考：∠1与∠3有什么关系？为什么？





师生活动：学生独立完成思考3，并指生回答；学生合作完成思考4，互相交流后让学生回答.


教师关注：学生能否灵活运用互补的定义进行推理说明，并能说出比较规范条理的解答过程.对于出现的问题应及时纠正.


提问：由此我们能得到互补有什么性质呢？(同角或等角的补角相等)




































通过折纸直观形象地展示出角的平分线，体会角平分线的位置的特殊性，从而体会从一般到特殊的思想.并让学生感受到特殊的位置产生了特殊的关系，使大家体会共性重要，个性更重要.可以说，共性反映了规律，个性彰显了特点.


















由图形中角与角之间的关系，得到角的和与差，非常直接自然，并且让学生用符号表示角的和差关系，遵循“图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系.







































































培养学生的探究能力、逻辑推理能力.





































































三、运用新知，解决问题


认真观察下面的图形，回答下列问题：





(1)图中有哪几对互余的角？


(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因.


问题回顾：怎样用一副三角板做出15°，75°，150°的角呢？
呼应问题情境，体会数学知识的应用价值.
四、课堂小结，提炼观点


本节课你有哪些收获？
五、布置作业，巩固提升


教材第84页习题A组第1，2，3题，B组第2题.
【板书设计】


2.7 角的和与差


1.从图形上研究角的和与差


2.角的平分线


3.从数量上研究角的和与差


4.角的互余、互补的概念及其性质