初中数学第二章 几何图形的初步认识2.7 角的和与差优秀第2课时教学设计及反思

这是一份初中数学第二章 几何图形的初步认识2.7 角的和与差优秀第2课时教学设计及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，教学过程，板书设计，课后反思等内容，欢迎下载使用。

1．知道两角互余、两角互补的意义，能熟练求出一个角的余角或补角．
2．通过探究，知道“同角（或等角）的余角相等”，“同角（或等角）的补角相等”，并会应用．
【教学重难点】
重点：余角、补角的概念及性质．
难点：余角、补角的性质．
【教学方法】
问题引导法、合作探究法、操作法、展示法．
【教学过程】
新课导入：
问：如图图书馆“八角楼”其中两块玻璃围一个角AOB，我们如何去测量这个角的大小呢？
我们直接测量不容易做到，可以间接测量.
新课讲授：
（一）余角和补角的概念
1．观察，∠1+∠2与 直角∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？
观察 ，∠α+∠β与 平角∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？
通过PPT中的动画演示得出结论．
2．如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．
互余的数学表达式：∠α ＋∠β ＝ 90 °．
如∠1与∠2互为余角， ∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．
数学表达式：∠1＋∠2＝ 90 °（∠1＝90 °－∠2 或∠2＝90 °－∠1 ）．
3．如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．
互补的数学表达式为: ∠α＋∠β ＝180 °．
如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠AOC是∠BOC的补角，∠BOC也是∠AOC的补角．
表达式：∠AOC＋∠BOC＝180°（或∠AOC＝180°-∠BOC ，
∠BOC＝ 180°-∠BOC．
4．定义中的“互为”一词如何理解？
如果1与2互余，那么1的余角是2，2的余角是1．
互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边．
5．如果∠α=46°，那么它的余角是多少度，它的补角是多少度？
∠α的余角=90°-46°=44°，∠α的补角=180°-46°=134°．
6．（1）如图，∠AOB=90° ．写出图中互为余角的角．
（2）如图，∠DSE=180° ．写出图中互为补角的角．
像图中∠DSF与∠FSE所具有的位置关系和数量关系的两个角，我们称之为邻补角.
7．针对练习：
判断正误：
1．钝角没有余角，但一定有补角．( )
2．一个锐角的余角一定比这个角大．( )
3．若两个角互补，则一个为锐角，一个为钝角． ( )
4．若一个角的余角是45°，则这个角的补角是135°．( )
（二）余角、补角的性质
1．如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗？说明你的理由．
相等．
因为∠1是∠α的余角，所以∠1+∠α=90°，所以∠1=90° -∠α．
因为∠2是∠α的余角，所以∠2+∠α=90°，所以∠2=90° -∠α ，
所以∠1=∠2 ．
2．如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗？说明你的理由．
相等．
因为∠3是∠β的补角，所以∠3 +∠β =180°，所以∠3=180° -∠β ．
因为∠4是∠β的补角，所以∠4+∠β =180°，所以∠4=180° -∠β，
所以∠3=∠4．
3．余角、补角的性质
同角(等角)的余角相等．
若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α=∠γ．
同角（等角）的补角相等．
若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠α=∠γ．
4．例 如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOB＝40°，求∠COD的度数．
课堂练习：
1．若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ）
A．285° B．105° C．75° D．15°
2．已知∠A=70°，则∠A的补角为（ ）
A．110° B．70° C．30° D．20°
3．如图，已知∠AOC=90°，下列说法正确的有（ ）
①∠COE=90°；②∠AOB+∠BOC=∠COE；③∠AOE=2∠COE；④∠DOE是锐角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知 ∠α=63°18′，∠β是∠α的余角．
（1）求∠β的度数．
（2）求∠β的补角的度数．
5 ．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数．
课堂小结：
1．互余、互补的概念：
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余．
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补．
2．性质：
同角(等角)的余角相等；
同角(等角)的补角相等．
作业布置：
教材第80页A组1题，2题．
完成配套课后练习．
余角和补角
互为余角
概念：两角和为90°
性质：同角（或等角）的余角相等
互为补角
概念：两角和为180°
性质：同角（或等角）的补角相等
【板书设计】
【课后反思】
“余角和补角”是一节探究性活动课，本节内容通过“测量墙内角”这一实际问题引入，从学生已有的知识出发，使学生经历直观操作与观察，激发学生的学习兴趣，不但使学生能充分理解概念，并且可以充分引起学生的有意注意，一下子把学生吸引到课堂上来．本节课采用了“提出问题——分析问题——猜想结论——验证结论——应用结论”这样一个基本模式，课堂设计比较流畅，学生能充分思考、活动，课堂气氛活跃．
让学生动手操作，亲身体验研究问题的过程，观察分析并得出结论，合情推理得到余角和补角的性质，引导学生进行符号表达，培养学生用数学的语言表达思考过程．通过类比，师生共同分析与小组交流相结合，得到等角的余角（或补角）相等的性质，锻炼学生语言表达能力，培养学生合作学习的意识．