课时作业(三十四) 不等关系与不等式 练习

课时作业(三十四)　不等关系与不等式一、选择题1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　)A．A≤B　　　B．A≥BC．A<B       D．A>B解析：由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B，故选B.答案：B2．(2017·哈尔滨一模)设a，b∈R，若p：a<b，q：<<0，则p是q的(　　)A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件        D．既不充分也不必要条件解析：当a<b时，<<0不一定成立；当<<0时，a<b<0.综上可得，p是q的必要不充分条件，选B.答案：B3．(2017·厦门一模)对于0<a<1，给出下列四个不等式：①loga(1＋a)<loga(1＋)；②loga(1＋a)>loga(1＋)；③a1＋a<a1＋；④a1＋a>a1＋.其中正确的是(　　)A．①与③  B．①与④C．②与③  D．②与④解析：由于0<a<1，所以函数f(x)＝logax和g(x)＝ax在定义域上都是单调递减函数，而且1＋a<1＋，所以②与④是正确的．答案：D4．(2017·河南六市2月模拟)若<<0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2<b2  B．ab<b2C．a＋b<0  D．|a|＋|b|>|a＋b|解析：∵<<0，∴b<a<0，∴b2>a2，ab<b2，a＋b<0，∴A、B、C均正确，∵b<a<0，∴|a|＋|b|＝|a＋b|，故D错误，故选D.答案：D5．(2017·赣中南五校联考)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b，则>.其中正确的有(　　)A．1个  B．2个C．3个  D．4个解析：①ac2>bc2，则c≠0，则a>b，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③需满足a、b、c、d均为正数才成立；④错误，比如：令a＝－1，b＝－2，满足－1>－2，但<.故选B.答案：B6．(2017·太原一模)若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范围是(　　)A．[9,18]  B．(15,30)C．[9,30]  D．(9,30)解析：∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a.∵6<a<10，∴9<c<30.故选D.答案：D二、填空题7．已知p＝a＋，q＝()x2－2，其中a>2，x∈R，则p________q.解析：p＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号．∵x2－2≥－2，∴q＝()x2－2≤()－2＝4，当且仅当x＝0时取等号．∴p≥q.答案：≥8．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是________．解析：∵－＝>0，∴bc－ad与ab同号，∴用任意两个作为条件，另一个作为结论都是正确的．答案：39．(2017·南昌一模)已知△ABC的三边长a，b，c满足b＋c≤2a，c＋a≤2b，则的取值范围是________．解析：∵b＋c≤2a，c＋a≤2b，又c>a－b，c>b－a，∴不等式组有解，∴，∴<<，即的取值范围是(，)．答案：(，)三、解答题10．若实数m≠1，比较m＋2与的大小．解析：m＋2－＝＝，∴当m>1时，m＋2>；当m<1时，m＋2<.11．若a>b>0，c<d<0，e<0，求证：>.证明：∵c<d<0，∴－c>－d>0.又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴(a－c)2>(b－d)2>0，∴0<<.又∵e<0，∴>.12．已知 12<a<60,15<b<36，求a－b，的取值范围．解析：∵15<b<36，∴－36<－b<－15.又12<a<60，∴12－36<a－b<60－15，∴－24<a－b<45，即a－b的取值范围是(－24,45)．∵<<，∴<<，∴<<4，即的取值范围是