课时作业(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习

课时作业(二十一)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1．(2017·陕西西安质检)sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝(　　)A．1　　B.C.    D．－解析：sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝sin 45°cos 15°＋(－cos 45°)sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝.答案：B2．(2017·河北三市第二次联考)若2sin＝3sin(π－θ)，则tan θ等于(　　)A．－  B.C.    D．2解析：由已知得sin θ＋cos θ＝3sin θ，即2sin θ＝cos θ，所以tan θ＝.故选B.答案：B3．已知sin α＋cos α＝，α，β∈(0，π)，且cos β＝，则sin(α＋β)＝(　　)A．－  B．－C．0     D.解析：由sin α＋cos α＝，两边平方后可得sin α·cos α＝－，α∈(0，π)可得α∈，结合sin2α＋cos2α＝1，可得cos α＝－，sin α＝，由cos β＝>0，β∈(0，π)，可得β∈，sin β＝，故sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝0.答案：C4．已知sin α＝且α为第二象限角，则tan＝(　　)A．－  B．－C．－  D．－解析：由题意得cos α＝－，则sin 2α＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝.∴tan 2α＝－，∴tan＝＝＝－.答案：D5．已知sin＝，cos 2α＝，则sin α＝(　　)A.  B．－C.  D．－解析：由sin＝得sin α－cos α＝，　①由cos 2α＝得cos2α－sin2α＝，所以(cos α－sin α)·(cos α＋sin α)＝，　②由①②可得cos α＋sin α＝－，　③由①③可得sin α＝.答案：C6．(2017·广西质量检测)已知<α<π，3sin 2α＝2cos α，则cos(α－π)等于(　　)A.     B.C.  D.解析：由3sin 2α＝2cos α，得sin α＝.因为<α<π，所以cos(α－π)＝－cos α＝＝.答案：C二、填空题7．计算＝________.解析：＝＝＝＝.答案：8．(2016·浙江，10)已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________.解析：∵2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝sin＋1，∴A＝，b＝1.答案：；19．(2017·山东济宁一模，14)已知α，β∈，tan(α＋β)＝9tan β，则tan α的最大值为________．解析：∵α，β∈，∴tan α>0，tan β>0，∴tan α＝tan(α＋β－β)＝＝＝≤＝，即(tan α)max＝.答案：三、解答题10．(2017·广东六校联考)已知函数f(x)＝sin，x∈R.(1)求f的值；(2)若cos θ＝，θ∈，求f.解析：(1)f＝sin＝sin＝－.(2)f＝sin＝sin＝(sin 2θ－cos 2θ)．因为cos θ＝，θ∈，所以sin θ＝，所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝，所以f＝(sin 2θ－cos 2θ)＝×＝.11．已知α∈，β∈，cos 2β＝－，sin(α＋β)＝.(1)求cos β的值；(2)求sin α的值．解析：(1)cos2β＝＝＝，又∵β∈，∴cos β＝－.(2)由(1)知sin β＝＝＝.由α∈，β∈，得(α＋β)∈.cos(α＋β)＝－＝－＝－.sin α＝sin(α＋β－β)＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝×－×＝.12．已知0<α<<β<π，tan ＝，cos(β－α)＝.(1)求sin α的值；(2)求β的值．解析：(1)∵tan ＝，∴tan α＝＝＝，由解得sin α＝.(2)由(1)知cos α＝＝＝，又0<α<<β<π，∴β－α∈(0，π)，而cos(β－α)＝，∴sin(β－α)＝＝＝，于是sin β＝sin[α＋(β－α)]＝sin αcos (β－α)＋cos αsin(β－α)＝×＋×＝.又β∈，∴β＝.