浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理学案设计

这是一份浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理学案设计，共5页。

A组


1．已知一个直角三角形的斜边长是5，一直角边长是3，则此直角三角形的面积是__6__．


2．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD＝__8__．


(第2题)


(第3题)








3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于__8π__．


4．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上取一点E，连结BE．将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为__eq \f(5,3)__．


(第4题)


(第5题)








5．如图，数轴上点A，B分别表示1，2，过点B作PQ⊥AB．以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是(B)


A． eq \r(3) B． eq \r(5) C． eq \r(6) D． eq \r(7)





(第6题)


6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(C)


A．5 B．6


C．8 D．10


7．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．


(1)若a＝5，b＝12，求c．


(2)若b＝0．7，c＝2．5，求a．


(3)若a∶b＝3∶4，c＝25，求b．


【解】 (1)∵∠C＝90°，a＝5，b＝12，


∴c2＝a2＋b2＝52＋122＝169．


∵c>0，∴c＝13．


(2)∵∠C＝90°，b＝0．7，c＝2．5，


∴a2＝c2－b2＝2．52－0．72＝5．76．


∵a>0，∴a＝2．4．


(3)∵a∶b＝3∶4，∴设a＝3x，b＝4x．


∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2．


∴(3x)2＋(4x)2＝252，∴x2＝25．


∵x>0，∴x＝5，∴b＝4×5＝20．





(第8题)


8．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上．若CD＝1，DE∥AB，EF⊥DE交BC的延长线于点F，求EF的长．


【解】 ∵△ABC是等边三角形，


∴∠B＝∠ACB＝60°．


∵DE∥AB，


∴∠EDC＝∠B＝60°，


∴△EDC是等边三角形，


∴DE＝CD＝1．


∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝30°，


∴DF＝2DE＝2．


∴EF＝eq \r(DF2－DE2)＝eq \r(22－12)＝eq \r(,3)．


B组











(第9题)


9．如图，等边三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以等边三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作等边三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2……以此类推，则Sn＝eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))eq \s\up12(n)(用含n的代数式表示)．


【解】 ∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，


∴AB＝2，BB1＝1，∴AB1＝eq \r(3)，


∴S△ABB1＝eq \f(1,2)AB1·BB1＝eq \f(1,2)×eq \r(3)×1＝eq \f(\r(3),2)．


易知∠AB1C1＝60°，∴∠CB1B2＝30°．


又∵∠C＝60°，∴B1C1⊥AC，∴点B2在AC上．


易知∠B1AC＝30°，∴B1B2＝eq \f(1,2)AB1＝eq \f(\r(3),2)，


∴AB2＝eq \r(AB12－B1B22)＝eq \f(3,2)，


∴S1＝eq \f(1,2)AB2·B1B2＝eq \f(1,2)×eq \f(3,2)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))eq \s\up12(1)．


同理，S2＝eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))eq \s\up12(2)，S3＝eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))eq \s\up12(3)，


……


以此类推，Sn＝eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))eq \s\up12(n)．


10．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC 边上的高为12 cm，求△ABC 的面积．


【解】 当∠B 为锐角时(如解图①),


在Rt△ABD中，


BD＝eq \r(AB2－AD2)＝eq \r(132－122)＝5(cm)．


在Rt△ADC中，


CD＝eq \r(AC2－AD2)＝eq \r(202－122)＝16(cm)．


∴BC＝BD＋CD＝5＋16＝21(cm)．


∴S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AD＝eq \f(1,2)×21×12＝126(cm2)．





(第10题解)


当∠B 为钝角时(如解图②),


同理，BC＝CD－BD＝16－5＝11(cm)．


∴S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AD＝eq \f(1,2)×11×12＝66(cm2)．


∴△ABC 的面积为126 cm2或66 cm2 ．





(第11题)





11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，P为BC边上任意一点．


(1)求证：AP2＋PB·PC＝16．


(2)若BC边上有100个不同的点(不与点B，C重合)P1，P2，…，P100，设mi＝APi2＋PiB·PiC(i＝1，2，…，100)．求m1＋m2＋…＋m100的值．


【解】 (1)过点A作AD⊥BC于点D．


∵AB＝AC，AD⊥BC，


∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°，


∴AP2＋PB·PC＝AP2＋(PD＋BD)(CD－PD)＝AP2＋CD2－PD2．


∵AP2－PD2＝AD2，


∴AP2＋PB·PC＝AD2＋CD2＝AC2＝16．


(2)由(1)知mi＝APi2＋PiB·PiC＝16，


∴m1＝m2＝…＝m100＝16，


∴m1＋m2＋…＋m100＝16×100＝1600．


数学乐园








12．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，点P，Q分别在边OB，OA上，求MP＋PQ＋QN的最小值．


(第12题)








导学号：91354013


【解】 如解图，作点M关于OB的对称点M1，作点N关于OA的对称点N1，连结M1N1分别交OA，OB于点Q，P，此时MP＋PQ＋QN的值最小．


(第12题解)








由对称的性质，知M1P＝MP，N1Q＝NQ，


∴MP＋PQ＋QN＝M1N1．


连结ON1，OM1，


则∠M1OP＝∠POM＝∠N1OM＝30°，


∴∠N1OM1＝90°．


又∵ON1＝ON＝3，OM1＝OM＝1，


∴M1N1＝eq \r(OM12＋ON12)＝eq \r(10)，即MP＋PQ＋QN的最小值为eq \r(10)．