1．立方根：

定义：一般地，____________，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．

记法：a的立方根用”eq \r(3,a)”表示，读做”三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．

2．开立方：求一个数的____________的运算，叫做开立方．

3．立方根的性质：

(1)一个正数有一个____________的立方根，一个负数有一个____________的立方根，零的立方根是____________．

(2)立方根等于它本身的数有____________．

A组基础训练

1．下列各式成立的是( )

A.eq \r(（－1）2)＝－1 B.eq \r(（－1）2)＝±1

C.eq \r(3,（－1）3)＝－1 D.eq \r(3,（－1）3)＝±1

2．立方根是－0.2的数是( )

A．0.8 B．0.08 C．－0.8 D．－0.008

3．下列各式：eq \r(3,2\f(10,27))＝eq \f(4,3)，eq \r(3,0.001)＝0.1，－eq \r(－9)＝3，eq \r(3,0.01)＝0.1，－eq \r(3,（－27）3)＝27，eq \r(3,\f(1,8))＝±eq \f(1,2).其中正确的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算术平方根是它本身的数有1，0.其中正确的有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．(1)一个正方体的体积是216cm3，则这个正方体的棱长是____________cm；

(2)eq \r(3,9)表示____________的立方根；

(3)eq \r(3,64)的平方根是____________．

6．(1)1的平方根为____________，立方根为____________，算术平方根为____________．

(2)立方根是其本身的数是____________．

(3)eq \r(3,（－1）2)的立方根是____________；－eq \r(64)的立方根为____________．

(4)eq \r(3,（－8）2)的平方根为____________．

7．计算：(1)eq \r(3,15\f(5,8))＝____________；eq \r(3,－216)＝____________；eq \r(3,－\f(1,27))＝________；eq \r(3,0.064)＝____________；(eq \r(3,π))3＝____________.

(2)－eq \r(3,－27)－eq \r(（－5）2)＝____________；eq \r(3,－27)＋eq \r(9)＝____________.

8．(1)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____________．

(2)若x3＝1000，则x＝____________；若x3＝－216，则x＝____________；若x＝－(－9)3，则x＝____________.

(3)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则eq \r(a＋b)＋eq \r(3,cd)＝____________.

9．(1)若eq \r(3,x)＋eq \r(3,y)＝0，则x＋y＝____________.

(2)已知一个有理数的平方根和立方根相同，则这个数是____________．

(3)若a是169的算术平方根，b是－125的立方根，则a＋b＝____________.

10．计算：

(1)－eq \r(3,3\f(3,8))；

(2)eq \r(3,－8)＋eq \r(（－8）2)；

(3)eq \r(3,125)＋eq \r(3,－8)－eq \r(4)；

(4)eq \r(3,\f(61,125)－1)－eq \r(3,－2\f(10,27)).

11．现有一个体积为125cm3的木块，将它锯成同样大小的8块小正方体，求每个小正方体木块的表面积．

12．如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？(球的体积公式为V＝eq \f(4,3)πr3)

B组自主提高

13．(1)若eq \r(3,7－2|a|)的值为最大的负整数，则a的值是____________．

(2)若x2＝64，则eq \r(3,x)＝____________.

14．(1)已知eq \r(3,27)＝3，eq \r(3,27000)＝30，eq \r(3,0.027)＝0.3，则eq \r(3,27000000)＝____________；

(2)已知eq \r(3,64)＝4，eq \r(3,64000)＝40，eq \r(3,0.064)＝0.4，则eq \r(3,0.000064)＝____________；

(3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方根的小数点则向____________移动____________位；

(4)如果eq \r(3,x)＝a，则eq \r(3,1000x)＝____________，eq \r(3,\f(x,1000))＝____________.

C组综合运用

15．阅读下面的材料，并解答下列各题．

如果xn＝a(n为大于1的整数)，

那么x叫做a的n次方根．例如：

∵24＝16，(－2)4＝16，

∴16的四次方根有两个，分别是2和－2.

又如：

∵(－3)5＝－243，35≠－243，

∴－243的五次方根只有一个，是－3.

仿照上述解题过程，求：

(1)64的六次方根；

(2)－1的七次方根．

参考答案

3．3 立方根

【课堂笔记】

1．一个数的立方等于a 2.立方根

3．(1)正负零 (2)±1和0

【分层训练】

1．C 2.D 3.C 4.A

5．(1)6 (2)9 (3)±2

6．(1)±1 1 1 (2)±1，0 (3)1 －2 (4)±2

7．(1)eq \f(5,2) －6 －eq \f(1,3) 0.4 π (2)－2 0

8．(1)4 (2)10 －6 729 (3)1

9．(1)0 (2)0 (3)8

10．(1)－eq \f(3,2) (2)6 (3)1 (4)eq \f(8,15)

11.eq \r(3,\f(125,8))＝eq \f(5,2)cm，6×(eq \f(5,2))2＝37.5cm2.

12．体积为原来的8倍时，半径为原来的2倍；体积为原来的27倍时，半径为原来的3倍．

13．(1)±4 (2)±2

14．(1)300 0.04 (3)左(或右) 1

(4)10a eq \f(a,10)

15．(1)∵26＝64，(－2)6＝64，

∴64的六次方根为±2.

(2)∵(－1)7＝－1，17≠－1，

∴－1的七次方根是－1.