初中北师大版第六章 反比例函数1 反比例函数教案

这是一份初中北师大版第六章 反比例函数1 反比例函数教案，共2页。教案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。




1．经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型．


2．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．(重点)





阅读教材P149～150，完成下列内容：


(一)知识探究


1．如果两个量x、y满足________(k为常数，k≠0)，那么x、y就成反比例关系．例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么________与________就成反比例关系．


2．形如y＝eq \f(k,x)(k是常数，________)的函数称为________，其中x是________，y是________．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．


(二)自学反馈


下列函数中，是反比例函数的有________；每一个反比例函数相应的k值是多少？


①y＝2x＋1；②y＝eq \f(2,x2)；③y＝eq \f(1,5x)；④y＝－eq \f(\r(2),3x)；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1.


判断是不是反比例函数，一定要根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式：①y＝eq \f(k,x)，②y＝kx－1，③xy＝k.





活动1 小组讨论


例1 导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220 V时，


(1)你能用含有R的代数式表示I吗？


(2)利用写出的关系式完成下表：


当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？


(3)变量I是R的函数吗？为什么？


解：(1)能用含有R的代数式表示I.由IR＝220，得I＝eq \f(220,R).


(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.


从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大．


(3)变量I是R的函数．由IR＝220得I＝eq \f(220,R).当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数．


例2 京沪高速铁路全长约为1 318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？


解：由路程等于速度乘以时间可知1 318＝vt，则有t＝eq \f(1 318,v).当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数．


一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．从y＝eq \f(k,x)中可知x作为分母，所以x不能为零．


活动2 跟踪训练


1．一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？


2．某村有耕地346.2 hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(hm2/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？


3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：


(1)写出这个反比例函数的表达式；


(2)根据函数表达式完成上表．


活动3 课堂小结


本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)，自变量x不能为零．还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是不是函数，是什么函数．








【预习导学】


(一)知识探究


1．xy＝k 速度v 时间t 2.k≠0 反比例函数 自变量 因变量


(二)自学反馈


③④⑤⑦ ③y＝eq \f(1,5x)中k＝eq \f(1,5)；④y＝－eq \f(\r(2),3x)中k＝－eq \f(\r(2),3)；⑤xy＝3中k＝3；⑦xy＝－1中k＝－1.


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．变量y是变量x的函数，是反比例函数．因为y与x之间的函数表达式为y＝eq \f(20,x)，是反比例函数． 2.该村人均占有耕地面积m(hm2/人)是全村人口数n的函数，函数表达式为m＝eq \f(346.2,n)，是反比例函数． 3.(1)y＝－eq \f(2,x).(2)(从左往右)－3 1 4 －4 －2 2 y＝－eq \f(2,3)


R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
x
－2
－1
－eq \f(1,2)
eq \f(1,2)
1
3
y
eq \f(2,3)
2
－1