初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案，共4页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第1课时 三角形全等的判定








┃教学过程设计┃











【教学目标】


1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在探索过程中，培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识.


2.会应用“边边边”判定两个三角形全等，能用尺规作一个角等于已知角.


【重点难点】


重点：探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等.


难点：探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.
教学过程
设计意图
一、创设情景，导入新课


问题：为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗，那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
通过问题情境的创设，引入本课课题，激发学生的好奇心和求知欲，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要，对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励.
二、师生互动，探究新知


教师引导学生从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证：


探究1：满足一个或两个条件对应相等时，画出的两个三角形全等吗？


1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)，画出的两个三角形一定全等吗？


2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？


学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边.


分别按下列条件做一做.


①三角形一内角为30°，一条边为3cm.


②三角形两内角分别为30°和50°.


③三角形两条边分别为4cm，6cm.


在多媒体展示出各种结果.


教师分析并归纳结论：只满足两个条件画出的三角形不一定全等.


探究2：给出三个条件画三角形，会有几种可能的情况？


学生思考后师生归纳：有四种可能，即三角、三边、两边一角、两角一边分别相等.


做一做：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？


教师演示作法，学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.


板书：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).


思考本课起始提出的问题：老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等？


学生讨论交流得出结论，教师分析补充.
从最少的条件开始，教师适时引导学生有条理、有依据地思考问题，两个三角形满足的条件组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏，让学生在讨论的过程中体验分类的思想，培养学生的合情推理能力和清晰条理的语言表达能力.


通过全过程的画图、操作，增强学生的数学体验，更利于理解SSS.
三、运用新知，解决问题


例1 两个全等的三角形纸板从重合状态下向右平移一段距离，可得下图，若已知AB＝DE，BE＝CF，DF＝AC，△ABC和△DEF全等吗？说明理由.





思路点拨：教师引导学生根据“边边边”观察两个三角形已经具备哪些全等的条件，还缺少什么条件，缺少的条件可以由哪个已知条件得出.注意：BE和CF不是要证明的两三角形的边，因此BE＝CF不能作为全等的条件.


变式：1.根据已知条件，你还能得到哪些正确的结论？


2.学生小组活动：试仿照例题，利用你手中的三角形纸板，通过平移、翻折、旋转，得到你认为重要或典型的图形，把它画下来，给出已知条件和求证，和你的同学交流互做.


3.教师选择学生编制的优秀题目在班内展示，全班学生共做.


例2 已知：∠BAC.


求作：∠B′A′C′，使∠B′A′C′＝∠BAC.


思路点拨：引导学生将∠BAC放入三角形中，问题变为画一个三角形与该三角形全等，为方便作图，再将三角形变为等腰三角形，得到作法.
通过学生动手操作，引导学生体会全等变换中的变与不变，进一步体会全等图形中对应元素相等.学生自己画图、编制题目，可以很好地调动学生学习的积极性、进取心.


进一步体会SSS的应用，掌握基本的尺规作图方法，提高学生的作图能力.
四、课堂小结，提炼观点


本节课学了哪些主要内容？你有哪些收获？
了解学生对本节课知识的掌握情况，为调整教学方法、教学行为和课外辅导提供依据.
五、布置作业，巩固提升


教材第43、44页第1、9题.
【板书设计】


三角形全等的判定(1)


边边边公理：


例1：例1变式图形 例2


证明：


反思小结：


作业：


【教学反思】


1.本节课的设计体现了以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生的认知规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等确定三角形全等的条件的过程.


2.在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践.教师在课堂中照顾到每一名学生，让全体学生都动起来.在把他们的结论互相比较之前，留给学生足够的时间，使大部分学生都能完成画图的活动.


3.例题教学也要让学生充分参与.调动学生动手操作，在全等变换下构图，在观察图形中编题，可以极大地激发学生的学习热情，深化、灵活和拓宽学生的思维.