┃教学过程设计┃

【教学目标】

1.通过对分式的概念的学习以及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感，认识事物之间的相对独立与必然联系；

2.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；

3.通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件，体验解题成功带来的愉悦感.

【重点难点】

重点：分式的概念，掌握分式有意义的条件.

难点：分式值为零的条件、分类意识的渗透.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课

1.填空：

(1)矩形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为________cm；矩形的面积为S，长为a，宽应为________；

(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为________.

2.春天来了，万物复苏，一年一度的春游离我们近了.现在就让我们进行一次模拟旅游：

(1)我们从学校出发，以5km/h的速度向离学校4km的公园出发，那么经过________小时到达目的地；

(2)到了公园后要先买门票，门票价格：成人每人8元，学生每人3元，若我们有m个老师和n个学生，买门票需要________元；

(3)公园内有一个大型文物店，内有A、B两种型号的柜台，其中A型规格的柜台有p个，收藏文物m件，平均每个柜台存放了________件文物，另有B型规格的柜台q个，收藏文物n件，本店内平均每个柜台存放了________件文物.
通过并行展示两组问题：一组源于数学内部；一组与实际相关联.由学生的口答依次获得如下式子：eq \f(10,7)，eq \f(S,a)，eq \f(200,33)，eq \f(V,S)，eq \f(4,5)，8m＋3n，eq \f(m,p)，eq \f(m＋n,p＋q).为后面的类比发现，提供了足量的素材.
二、师生互动，探究新知

活动1：分式概念的构建

问题1：你会对这些式子分类吗？说说你的分类标准.

分类一：是否是单项式或多项式的角度？

单项式：eq \f(10,7)，eq \f(200,33)，eq \f(4,5)；

多项式：8m＋3n，

既不是单项式，也不是多项式：eq \f(S,a)，eq \f(V,S)，eq \f(m,p)，eq \f(m＋n,p＋q).

分类二：……

……

问题2：单项式、多项式我们早已熟知，它们都属于整式，剩下的式子我们能给它命名吗？说一下自己给出名字的理由.

它们应该叫分式，因为它们有分数线，又不是数而是式.(完成前2个问题后提出问题3)

问题3：这两类式子有何区别与联系？

联系：分式的分子、分母都是整式，即分式由整式组成；

区别：分式的分母中含字母，而整式不具备.

活动2：分式有无意义的探寻

同学们都知道，字母能表示数，我相信下面的题目1，2同学们肯定能轻松完成.

1.已知x＝3，求整式x－3与x2－2x＋1的值.

2.填表求值：

x
……
－2
－1
0
1
2
……

eq \f(x,x－2)
……

……

eq \f(x－1,x)
……

……

问题1：这两个分式在什么情况下有意义？

问题2：这两个分式在什么情况下无意义？

问题3：同学们能否举出一个分式，不论字母取何值，分式都有意义？

3.谁能赋予分式eq \f(x－y,y)一个实际意义？

解：一件商品售价为x元，进价为y元，这件商品的利润率是多少？

……
通过3个问题完成分式概念的教学，首先渗透分类思想，依托类比发现分式的客观存在，并在对比中挖掘出分式的本质特性；然后借助练习从识辨的角度反扣分式的本质，帮助认识模糊的同学澄清认识.以具体的问题，强化两类式子的异同，形成明显的落差，以实现对分式内涵的理性理解，使得新旧知识发生意义同化.

本部分意图立足整式的求值，迁移到分式求值中去，促成了3个问题的出现，从而探索出分式有意义、分式无意义和分式值为零的含义，并通过正、反两组练习深化对分式概念的进一步认识，尤其是练习3使分式回归生活，意在让学生进一步体验分式产生的意义与价值，便于激发学生的创造力.
三、运用新知，解决问题

有了前面紧张有序的学习，同学们掌握的到底如何，老师可要通过问题检阅一下了！

试看谁是智多星？

完成下列各星级题目.

★当________时，分式eq \f(2,3x)有意义；

★当________时，分式eq \f(x,x－1)有意义；

★当________时，分式eq \f(1,5－3b)有意义；

★★当x，y满足________时，分式eq \f(x＋y,x－y)有意义；

★★当________时，分式eq \f(x＋1,x2－1)有意义；

★★★当________时，分式eq \f(4－|x|,x＋4)的值为0；

★★★当________时，分式eq \f(3,－x2－1)有意义，分式eq \f(3,－x2－1)的值可否为零？

★★★★当________时，分式eq \f(（x＋1）（x－7）,x－3)的值为0？

★★★★当________时，分式eq \f(x－3,（x＋1）（x－7）)有意义？
此题是在教材4个例题的基础上，融入了另外5个题目，按难度设置4个“星级”，通过“试看谁是智多星？”这种充满诱惑的说法，鼓动学生独立解题，真切体验分式有意义、分式值为零的含义在解题中的作用.
四、课堂小结，提炼观点

本节课学习了哪些知识？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价，你有哪些收获？
五、布置作业，巩固提升

必做题：教材第133页第1，2，3题

选做题：教材第133页第8题
分层设练的目的在于关注学生的个性差异，使每一个学生都不同程度地获得成功感，增强学生的信心.

【教学反思】

1.本设计采取了“创设情境，导入新课—师生互动，探究新知—运用新知，解决问题—课堂小结，提炼观点—布置作业，巩固提升”的基本模式，安排了多种形式的教学实践活动，让学生经历了知识的形成与应用过程，从而为更好地理解、掌握分式的概念以及分式有意义的条件做好了准备，发展学生应用数学的意识与类比、分类以及数式通性等数学思想，增强学生学好数学的愿望和信心.

2.本设计还注重了数学思想方法的渗透，数学知识的迁移，在学生获知的同时增强了智慧，提高了素养.