北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第3课时当堂达标检测题

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知识点 由三边成比例判定两三角形相似





图4－4－23


1．教材习题4.7第2题变式题如图4－4－23，每个小正方形的边长均为1，则下列图形(每个小正方形的边长均为1)中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )





图4－4－24


2．已知AB ＝12 cm，AC＝15 cm，BC＝21 cm，A1B1＝16 cm，B1C1＝28 cm，当A1C1＝________ cm时，△ABC∽△A1B1C1.


3．已知△ABC的三边长分别为AB＝6 cm，BC＝7.5 cm，AC＝9 cm，△DEF的三边长分别为DE＝4 cm，EF＝5 cm，DF＝6 cm.求证：∠A＝∠D.





























4．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )


A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm


C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm





图4－4－25


5．如图4－4－25，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，若以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )


A．(6，0) B．(6，3)


C．(6，5) D．(4，2)


6．如图4－4－26，在△ABC和△ADE中，eq \f(AB,AD)＝eq \f(BC,DE)＝eq \f(AC,AE)，点B，D，E在一条直线上．求证：△ABD∽△ACE.





图4－4－26

















7．如图4－4－27，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：


(1)求证：△ABC为直角三角形；


(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；


(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：不写作法与证明)．





图4－4－27



































1．B [解析] 因为每个小正方形的边长均为1，所以已知的三角形的各边长分别为eq \r(2)，2，eq \r(10)，B选项中的三角形三边长分别为1，eq \r(2)，eq \r(5)，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似．


2．20


3．证明：∵eq \f(AB,DE)＝eq \f(6,4)＝eq \f(3,2)，eq \f(BC,EF)＝eq \f(7.5,5)＝eq \f(3,2)，eq \f(AC,DF)＝eq \f(9,6)＝eq \f(3,2)，


∴eq \f(AB,DE)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(AC,DF)，∴△ABC∽△DEF，


∴∠A＝∠D.


4．C [解析] 设△DEF的另两边的长分别为x cm，y cm，


若△DEF中为4 cm长的边的对应边为6 cm，则eq \f(4,6)＝eq \f(x,7.5)＝eq \f(y,9)，解得x＝5，y＝6；


若△DEF中为4 cm长的边的对应边为7.5 cm，则eq \f(4,7.5)＝eq \f(x,6)＝eq \f(y,9)，解得x＝3.2，y＝4.8；


若△DEF中为4 cm长的边的对应边为9 cm，则eq \f(4,9)＝eq \f(x,6)＝eq \f(y,7.5)，解得x＝eq \f(8,3)，y＝eq \f(10,3).故选C.


5．B


6．证明：∵在△ABC和△ADE中，eq \f(AB,AD)＝eq \f(BC,DE)＝eq \f(AC,AE)，


∴△ABC∽△ADE，


∴∠BAC＝∠DAE，


∴∠BAD＝∠CAE.


又∵eq \f(AB,AD)＝eq \f(AC,AE)，


∴eq \f(AB,AC)＝eq \f(AD,AE)，


∴△ABD∽△ACE.


7．解：(1)证明：∵AB2＝20，AC2＝5，BC2＝25，


∴AB2＋AC2＝BC2，


∴△ABC为直角三角形，且∠BAC＝90°.


(2)△ABC和△DEF相似．理由：


由(1)中数据得AB＝2 eq \r(5)，AC＝eq \r(5)，BC＝5.


由题意易知DE＝4 eq \r(2)，DF＝2 eq \r(2)，EF＝2eq \r(10)，


∴eq \f(AB,DE)＝eq \f(AC,DF)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(\r(10),4)，


∴△ABC∽△DEF.


(3)如图，连接P2P5，P2P4，P4P5.


∵P2P5＝eq \r(10)，P2P4＝eq \r(2)，P4P5＝2 eq \r(2)，


AB＝2 eq \r(5)，AC＝eq \r(5)，BC＝5，


∴eq \f(P2P5,BC)＝eq \f(P4P5,AB)＝eq \f(P2P4,AC)＝eq \f(\r(10),5)，


∴△ABC∽△P4P5P2.