初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第2课时习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第2课时习题，共4页。试卷主要包含了三角形相似的判定方法，黄金分割，618　，如图,已知==,求证等内容，欢迎下载使用。

1.三角形相似的判定方法
(1)三边 成比例 的两个三角形相似.
(2)应用格式:如图.∵ == ,
∴△ABC ∽ △DEF.
2.黄金分割
一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 = ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中≈ 0.618 .
1.一条线段有2个黄金分割点.
2.利用黄金分割点的定义解释一个点是线段黄金分割点的原因.
1.(2021·新疆伊犁模拟)下列判断中,不正确的有(B)
A.三边对应成比例的两个三角形相似
B.两边对应成比例,且有一个角相等的两个三角形相似
C.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似
2.(2021·宁夏石嘴山模拟)如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是(B)
A.=B.BC2=AB·BCC.=D.≈0.618
3.(2021·内蒙古通辽模拟)在中华经典美文阅读中,李明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比,已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为(A)
cmB.13.6 cm cm cm
4.如图所示,===,∠ADE=70°,则∠B= 70° ;若BD=10 cm,则AD=
20 cm.
5.(2021·甘肃兰州期中)已知点C是线段AB的黄金分割点,若AB=8,则线段AC的长为 4-4或12-4 .
6.(2021·青海西宁模拟)如图,已知==,求证:△ABC∽△DBE.
【证明】∵==,∴△ABD∽△CBE,∴∠ABD=∠CBE,
∴∠ABC=∠EBD,又∵=,∴△ABC∽△DBE.
1.(2021·内蒙古兴安盟模拟)如图,扇子的圆心角为x°,余下扇形的圆心角为y°,x与y的比通常按黄金比来设计,这样的扇子外形比较美观,若黄金比取0.6,则x为(B)
A.144B.135C.136D.108
2.(2021·宁夏银川期中)下列四个三角形,与如图中的三角形相似的是(D)
3.如图,在△ABC中,∠B=90°,点D,E在BC上,且AB=BD=DE=EC,求证:△ADE∽
△CDA.
【证明】设AB=BD=DE=CE=a,则AD=a,AE=a,AC=a,从而得==,∴△ADE∽△CDA.
4.(2021·甘肃庆阳模拟)某地四个乡镇A,B,C,D之间建有公路,如图,已知AB=14千米,AD=28千米,BD=21千米,BC=42千米,DC=31.5千米,公路AB与DC平行吗?说明你的理由.
【解析】公路AB与DC平行,理由如下:
∵==,==,==,
∴△ABD∽△BDC,
∴∠ABD=∠BDC,∴AB∥DC.
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