北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试单元测试同步练习题

这是一份北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试单元测试同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(考试时间：120分钟 满分：120分)


第Ⅰ卷 (选择题 共36分)


一、选择题(每小题5分，总计60分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)


1．下列方程是关于x的一元二次方程的是( )


A．ax2＋2＝x(x＋1) B．x2＋eq \f(1,x)＝3


C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)


2．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( )


A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0


3．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是( )


A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3


C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5


4．下列方程中，不能用因式分解法求解的是( )


A．x2＝4x B．(x－2)2＝3x－6


C．x2＋6x＋9＝0 D．(x＋2)(3x－1)＝5


5．(自贡中考)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( )


A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m＝1


6．某服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为( )


A．5 B．10 C．12 D．9


7．使得关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0无实数根的k的最小整数值为( )


A．－1 B．2 C．3 D．4


8．★老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．你认为( )


eq \x(已知方程x2－3x＋k＋1＝0，试添加一个条件，使它的两根之积为－4.)


A．只有小敏回答正确 B．只有小聪回答正确


C．小敏、小聪回答都正确 D．小敏、小聪回答都不正确














9.如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )


A．4＋2eq \r(2) B．12＋6eq \r(2)


C．2＋2eq \r(2) D．2＋eq \r(2)或12＋6eq \r(2)





第9题图 第10题图 第16题图


10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )


A．32 B．126 C．135 D．144


11．★已知a是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是( )


A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜3


12．★(日照中考)关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x1＋x2－x1x2＜－1，则k的取值范围在数轴上表示为( )





A B C D





第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)


二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)


13．当k 时，关于x的方程kx2－3x＝2x2＋1是一元二次方程．


14．把方程(2x＋1)(x－3)＝x2＋1化为一般式 ，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 .


15．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋(x2＋3x)－2＝0，则x2＋3x的值为 .


16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截取一个正方形，制成高是5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为 ，宽为 ．


17．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长为 .


18．(2017·内江)新世纪百货大楼某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接六一儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为 .


三、解答题(本大题共8小题，共72分)


19．(6分)解下列方程：


(1)(x＋1)(x－2)＝x＋1；











(2)(2017·兰州)2x2－4x－1＝0.











20．(6分)先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2－2x＋4,x－1)＋2－x))÷eq \f(x2＋4x＋4,1－x)，其中x满足x2－4x＋3＝0.

















21．(8分)(巴中中考)定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况．


























22．(8分)关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＋2m－1＝0，其根的判别值为1，求m的值及方程的根．























23．(8分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1 612，求这个两位数．























24．(10分)如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的eq \f(1,4)，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的eq \f(1,6)，求道路的宽．




















25．(10分)(2017·南充)已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.


(1)求证：方程有两个不相等的实数根；


(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)－x1x2＝7，求m的值．


























26．(16分)已知：如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．


(1)P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ的面积是33 cm2?


(2)P，Q两点从出发点出发几秒时，点P，Q间的距离是10 cm?
































参考答案


一、选择题(每小题3分，总计36分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)


二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)


13． ≠2


14．x2－5x－4＝0 , －8


15．1或－2 .


16．30cm 15cm


17．6或10或12 .


18．(40－x)(20＋2x)＝1200 .


三、解答题(本大题共8小题，共66分)


19．(1)(x＋1)(x－2)＝x＋1；


解：(x＋1)(x－2)－(x＋1)＝0，


(x＋1)(x－2－1)＝0，


x＋1＝0或x－3＝0，


∴x1＝－1，x2＝3；





(2)(2017·兰州)2x2－4x－1＝0.


解：∵a＝2，b＝－4，c＝－1，


Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4× 2×(－1)＝24＞ 0，


∴x＝eq \f(4±\r(24),2× 2)＝eq \f(2± \r(6),2)，


即x1＝eq \f(2＋\r(6),2)，x2＝eq \f(2－\r(6),2).


20．原式＝－eq \f(1,x＋2).解方程x2－4x＋3＝0，x1＝1，x2＝3.


当x＝1时，原分式无意义；当x＝3时，原式＝－eq \f(1,5).


21．∵2☆a的值小于0，∴22a＋a＝5a＜ 0，解得a＜ 0.在方程2x2－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a＞ 0，


∴方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根.


22．解：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≠0，,[－（3m－1）]2－4m（2m－1）＝1.))


解得m＝2，∴方程为2x2－5x＋3＝0，


(2x－3)(x－1)＝0，


2x－3＝0或x－1＝0，


x1＝eq \f(3,2)，x2＝1.


23．解：设原数十位数字为x，个位数字为(x－4)，


则原数为10x＋(x－4)；交换位置后的新数为10(x－4)＋x.


由题意得[10x＋(x－4)]×[10(x－4)＋x]＝1 612，


整理得x2－4x－12＝0，


解得x1＝6，x2＝－2.数字－2不合题意，应舍去，


∴x＝6，x－4＝2，∴原来这个两位数是62.


24．解：设道路的宽为x米，


则正方形的边长为4x米，


则x(12－4x)＋x(20－4x)＋16x2＝eq \f(1,6)× 20× 12.


即x2＋4x－5＝0.


解得x1＝1，x2＝－5(舍去)．


答：道路的宽为1米．


25．(1)证明：Δ＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞ 0.


∴原方程有两个不相等的实数根；


(2)根据一元二次方程根与系数的关系，


得x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m.


∵xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7，


∴(m－3)2－3×(－m)＝7.解得m1＝1，m2＝2.


∴m的值为1或2.


26．解：(1)设P，Q两点从出发点出发x秒时，


四边形PBCQ的面积是33 cm2，


则AP＝3x cm，CQ＝2x cm，


可列方程eq \f(（16－3x）＋2x,2)× 6＝33，


解之得x＝5.


答：P，Q两点出发5秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2.


(2)设P，Q两点从出发点出发y秒时，点P，Q间的距离为10 cm.过点Q作QH⊥AB，交AB于点H，


则AP＝3y，CQ＝2y，


PH＝| 16－3y－2y| ，


根据勾股定理，得(16－3y－2y)2＝102－62，


化简方程，得(16－5y)2＝64，


解得y1＝eq \f(8,5)，y2＝eq \f(24,5).


答：P，Q两点从出发点出发eq \f(8,5)秒或eq \f(24,5)秒时，点P与点Q的距离是10 cm.





题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
D
D
A
D
C
B
B
C
A
D
C
D