北师大版数学 八上 第二章实数 单元精选强化卷

北师大版数学 八上 第二章 实数 单元精选强化卷

一．选择题（共30分）

1．下列选项中正确的是（    ）

A． B．

C．是25的算术平方根 D．25是5的算术平方根

2．若，则的平方根是（　　）

A．9 B． C．3 D．

3.下列各式正确等是（   ）

A． B． C． D．

4.的算术平方根的倒数是（　　）

A．4 B． C．2 D．

5．下列运算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在数轴上表示实数的点可能 （   ）

A．点P B．点Q C．点M D．点N

7．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是 （   ）

A．输入值为16时，输出值为4

B．输入任意整数，都能输出一个无理数

C．输出值为时，输入值为9

D．存在正整数，输入后该生成器一直运行，但始终不能输出值

8.定义运算：，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则或．④若，则．其中一定正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．对于实数a.b，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到．如的整数部分为2，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（    ）

①；

②的小数部分为；

③；

④；

⑤．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（共24分）

11.计算（＋1）（﹣1）2，结果是     ．

12.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：＝0，[3.14]＝3．按此规定[+2]的值为        ．

13．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为        ．

14．已知，则的值为       ．

15．（1）利用计算器判断下列各式是否成立，成立的在式子后的括号内打“√”，不成立的在式子后的括号内打“×”．

①；(      )        ②；(      )

③；(      )        ④．(      )

（2）按上述规律，第五个等式是                ．

（3）第个等式是                            ．

16．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，点E在上，，在点E处有一只蚂蚁，中点F处有一米粒，则蚂蚁从E处沿长方体表面爬到米粒F处的最短距离为                        ．

三、解答题（共66分）

17．（6分）计算：

(1)

(2)

18．（8分）已知：的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．

(1)求的值；

(2)求的平方根．

19．（8分）计算

（1）．

（2）

20.（10分）对于完全平方公式：，

同学们已经非常熟悉.现在我们又学习了算术平方根，

知道任何一个非负数都有算术平方根，那么怎样来求的算术平方根呢？

解：.

点评：解题的关键是将3拆成2和1.

请你继续完成下列题目.

计算：(1) ；

(2) .

21.（10分）计算：

（1）；    

（2）；  

22.（12分）图①.图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点P为内部的格点，在图①.图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹．

（1）在图①中的边上确定一点O，使的长最短．

（2）在②中的边上确定一点M，边上确定一点N，连结.，使的周长最短，最短周长为_______．

23.（12分）在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,一样的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简:==,==,==-1.

以上这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分母有理化解答下列问题:

(1)化简:.

(2)若a是的小数部分,求的值.

(3)化简:+++…+.