初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程精品单元测试课后练习题

这是一份初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程精品单元测试课后练习题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湘教版初中数学九年级上册第二章《一元二次方程》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知一元二次方程(a+1)x2−ax+a2−a−2=0的一个根与方程(a+1)x2+ax−a2+a+2=0的一个根互为相反数，那么(a+1)x2+ax−a2+a+2=0的根是(    )
A. 0，−23 B. 0，23 C. −1，2 D. 1，−2
2. 为执行“均衡教育”政策，某区2016年投入教育经费2500万元，预计到2018年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是(    )
A. 25001+2x=12000
B. 25001+x2=12000
C. 2500+25001+x+25001+2x=12000
D. 2500+25001+x+25001+x2=12000
3. 某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是(    )
A. 90(1+x)2=144
B. 90(1−x)2=144
C. 90(1+2x)=144
D. 90(1+x)+90(1+x)2=144−90
4. x=−5±52+4×3×12×3是下列哪个一元二次方程的根(    )
A. 3x2+5x+1=0 B. 3x2−5x+1=0
C. 3x2−5x−1=0 D. 3x2+5x−1=0
5. 已知方程组x+2y=k2x+y=4的解满足x+y=2，则k的值为(    )
A. −2 B. −4 C. 2 D. 4
6. 在解方程2x2+4x+1=0时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉作的，文本框②中是琪琪作的，对于两人的做法，说法正确的是(    )

A. 两人都正确 B. 嘉嘉正确，琪琪不正确
C. 嘉嘉不正确，琪琪正确 D. 两人都不正确
7. 若关于x的一元二次方程kx2−x+1=0有实数根，则k的取值范围是(    )
A. k>14且k≠0 B. k<14且k≠0 C. k≤14且k≠0 D. k<14
8. 若关于x的方程kx2−(k+1)x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 实数a，b，c满足a−b+c=0，则(    )
A. b2−4ac>0 B. b2−4ac<0 C. b2−4ac≥0 D. b2−4ac≤0
10. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价元．(    )
A. 3 B. 5 C. 2 D. 2.5
11. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价元．(    )
A. 3 B. 5 C. 2 D. 2.5
12. 某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么要使利润为640元，需将售价定为(    )
A. 16元 B. 12元 C. 16元或12元 D. 14元


第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 若m是方程x2+3x−2=0的一个根，则3m2+9m+2014的值是______________．
14. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为________________．
15. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__________．
16. 如图，某单位准备在院内一块长30 m、宽20 m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为532 m2，则小道进出口的宽度为________m．


三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 如图，Rt△ABC≌Rt△BED，∠C=∠D=90°，C、B、D在同一条直线上．
(1)若AC=1，DE=2，连接AE，求AE的长．
(2)如图，设a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，这时我们把关于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾股方程”．
①写出一个“勾股方程”；
②判断关于x的“勾股方程”ax2+2cx+b=0根的情况并说明理由；
③若x=−1是“勾股方程”ax2+2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是92，求△ABC的面积．


18. 若x2a+b−2xa−b+3=0是关于x的一元二次方程，求a，b的值.张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足2a+b=2,a−b=2.张敏的这种想法全面吗⋅若不全面，请写出其余满足的条件．
19. 当m为何值时，关于x的方程(m−2)xm2−2−4mx=0为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．
20. 先阅读方框中方程的求解过程，然后解答问题：
解方程：(x2−2x)2−5(x2−2x)+6=0．
解：设m=x2−2x，原方程可化为：m2−5m+6=0．
解得m1=2，m2=3．
当m=2时，x2−2x−2=0．
解得x1=1+3，x2=1−3．
当m=3时，x2−2x−3=0．
解得x1=3，x2=−1．
所以原方程的解为：x1=1+3，x2=1−3，x3=3，x4=−1．
(1)解方程：(x2+x)2−3(x2+x)+2=0．
(2)解方程：(3x−2)4−4(3x−2)2−5=0．
(3)直接写出方程x+1x2−6x2x+1−1=0的解．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，线段OA的长是不等式5x−4<3(x+2)的最大整数解，线段OB的长是一元二次方程x2−2x−3=0的一个解，将△ABO沿BE折叠，使AB边落在OB边所在的y轴上，点A与点D重合．

(1)求OA，OB的长．
(2)求直线BE的解析式．
(3)在坐标平面内是否存在点M，使以点B，O，E，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为(3,4)，一次函数y=−23x+b的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE.M是线段DE上的一个动点．

(1)求b的值;
(2)连接OM，若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标;
(3)设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．
23. 已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0．
(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
24. 已知关于x的一元二次方程mx2−3(m+1)x+2m+3=0
(1)如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(2)在(1)的条件下，当该方程的根都是整数，且|x|<4时，求m的整数值．
25. 某农村居委会以16000元的成本收购了一种农产品40吨，目前就可以按600元/吨的价格全部销往外地，如果将该农产品先储藏起来，每星期的重量会损失1吨，且每星期需支付各种费用共400元，每星期每吨的价格能上涨100元，但储藏时间不超过10个星期，那么储藏多少个星期出售这种农产品可获利20500元？
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查了相反数、一元二次方程的解，关键是根据相反数的定义得到关于a的方程，解方程求得a的值.根据一元二次方程(a+1)x2−ax+a2−a−2=0的一个根与方程(a+1)x2+ax−a2+a+2=0的一个根互为相反数，可得关于a的方程，解方程可求a的值，将a的值代入方程(a+1)x2+ax−a2+a+2=0求解即可．
【解答】
解：∵一元二次方程(a+1)x2−ax+a2−a−2=0的一个根与方程(a+1)x2+ax−a2+a+2=0的一个根互为相反数，
∴(a+1)x2−ax+a2−a−2=(a+1)x2+ax−a2+a+2，
a2−a−2=0，
(a+1)(a−2)=0，
解得a1=−1(舍去)，a2=2，
把a=2代入(a+1)x2+ax−a2+a+2=0得3x2+2x−4+2+2=0，
解得x1=0，x2=−23．
故选A．  
2.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2016年投入教育经费+2016年投入教育经费×(1+增长率)+2016年投入教育经费×(1+增长率)2=1.2亿元，据此列方程．
【解答】
解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，
由题意得：2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000．
故选D．  
3.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，由此可以求出第二个月和第三个月的营业额，而第一季度的总营业额已经知道，所以可以列出一个方程．
【解答】
解：设平均每月营业额的增长率为x，
则第二个月的营业额为：90×(1+x)，
第三个月的营业额为：90×(1+x)2，
则由题意列方程为：90(1+x)+90(1+x)2=144−90．
故选D．  
4.【答案】D 
【解析】解：A.3x2+5x+1=0中，x=−5±52−4×3×12×3，不合题意；
B.3x2−5x+1=0中，x=5±52−4×3×12×3，不合题意；
C.3x2−5x−1=0中，x=5±52+4×3×12×3，不合题意；
D.3x2+5x−1=0中，x=−5±52+4×3×12×3，符合题意；
故选D．
用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值；②求出b2−4ac的值(若b2−4ac<0，方程无实数根)；③在b2−4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．
本题主要考查了公式法解一元二次方程，熟记求根公式是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：x+2y=k①2x+y=4②，
①+②得：3(x+y)=k+4，即x+y=k+43，
代入x+y=2中，得：k+4=6，
解得：k=2．
故选C．
首先将方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．
此题考查了二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查的是配方法解一元二次方程.利用完全平方有关知识，首先对该式进行配方，然后再进行解答．
【解答】
解：嘉嘉作法正确，
琪琪的作法也正确，但是在进行配方的时候，等号后面的2少了负号，则错误．
故选B．
  
7.【答案】C 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−x+1=0有实数根，
∴k≠0且△=(−1)2−4k≥0，
解得：k≤14且k≠0．
故选：C．
根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：当k=0时，原方程为−x+1=0，
解得：x=1，
∴k=0符合题意；
当k≠0时，kx2−(k+1)x+1=(kx−1)(x−1)=0，
解得：x1=1，x2=1k，
∵方程的根是整数，
∴1k为整数，k为整数，
∴k=±1．
综上可知：满足条件的整数k为0、1和−1．
故选：C．
当k=0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综上即可得出结论．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：设一元二次方程为ax2+bx+c=0
当x=−1时，原方程化为a−b+c=0
所以一元二次方程为ax2+bx+c=0有实数根，
所以b2−4ac≥0．
故选：C．
根据根的判别式，一元二次方程有实数根时，b2−4ac≥0．
本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是用特殊值法．

10.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，设应降价x元，根据每降价1元，每星期可多卖出20件，利润为6120元列出方程，求出x的值即可．
【解答】
解：设应降价x元，由题意得
(300+20x)(60−40−x)=6120，
解得x1=2，x2=3，
∵要抢占市场份额，
∴每件商品应降价3元．
故选A．
  
11.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，设应降价x元，根据每降价1元，每星期可多卖出20件，利润为6120元列出方程，求出x的值即可．
【解答】
解：设应降价x元，由题意得
(300+20x)(60−40−x)=6120，
解得x1=2，x2=3，
∵要抢占市场份额，
∴每件商品应降价3元．
故选A．
  
12.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．设售价为x元，则利用每一件的销售利润×每天售出的数量=每天利润，解方程求解即可．
【解答】
解：设售价为x元，根据题意列方程得
(x−8)(200−x−10 0.5×10)=640，
整理得：x2−28x+192=0，
解得x1=12，x2=16．
故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．
又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，
故应将商品的售价定为16元．
故选A．
  
13.【答案】2020 
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
先根据一元二次方程的定义得到m2+3m−2=0，再把m2+3m−2=0变形为m2+3m=2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：把x=m代入，得m2+3m−2=0，则m2+3m=2．
所以3m2+9m+2014=3(m2+3m)+2014=3×2+2014=2020．
故答案是2020．  
14.【答案】(x−3)2+64=x2 
【解析】
【分析】
本题考查的是的应用，读懂题意是解题的关健．
【解答】
解：设绳索长为x，
根据题意可得：(x−3)2+64=x2．
故答案为(x−3)2+64=x2．  
15.【答案】k>1且k≠0 
【解析】
【分析】
此题考查了一元二次方程根的判别式和一元额度如此方程的定义，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根.根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．
【解答】
解：∵一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2−4ac=4+4k>0，且k≠0，
解得：k>−1且k≠0．
故答案为k>1且k≠0．  
16.【答案】1 
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用和图形的平移，解题的关键是利用图形的平移和等面积法，把阴影部分转化为一横和两竖的小道，并列出方程．设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．

【解答】
解：若小道进出口的宽度为x m，
根据题意，得30×20−20×2x−30x+2x·x=532．
整理，得x2−35x+34=0，
解得x1=1，x2=34(不合题意，舍去)．
故小道进出口的宽度为1 m．
  
17.【答案】解：(1)∵Rt△ABC≌Rt△BED，
∴BD=AC=1，DE=BC=2，∠ABC=∠BED，∠BAC=∠EBD，
∴AB=BE=3，
∵∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AE=6；
(2)①当a=3，b=4，c=5时，勾股方程为3x2+52x+4=0；
②关于x的“勾股方程”ax2+2cx+b=0必有实数根，
理由：根据题意，得：△=(2c)2−4ab=2c2−4ab
∵a2+b2=c2
∴2c2−4ab=2(a2+b2)−4ab=2(a−b)2≥0，即△≥0，
∴勾股方程ax2+2cx+b=0必有实数根；
③当x=−1时，有a−2c+b=0，即a+b=2c
∵2a+2b+2c=92，即2(a+b)+2c=92
∴32c=92
∴c=3，
∴a2+b2=c2=9，a+b=32，
∵(a+b)2=a2+b2+2ab
∴ab=92，
∴S△ABC=12ab=94． 
【解析】(1)由Rt△ABC≌Rt△BED知BD=AC=1，DE=BC=2，∠ABC=∠BED，∠BAC=∠EBD，再证AB=BE=3，∠ABE=90°，利用勾股定理可得答案；
(2)①直接找一组勾股数代入方程即可；
②通过判断根的判别式△的正负来证明结论；
③利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．
本题是四边形的综合问题，考查勾股定理的应用、一元二次方程的根与系数的关系、完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

18.【答案】解：张敏的想法不全面，
由x2a+b−2xa−b+3=0是关于x的一元二次方程可得
2a+b=2,a−b=0或2a+b=2,a−b=1或2a+b=2,a−b=2或2a+b=1,a−b=2或2a+b=0,a−b=2. 
【解析】见答案．

19.【答案】解：根据题意得：
m2−2=2m−2≠0，
解得：m=−2，
即原方程为：−4x2+8x=0，
解得：x1=0，x2=2． 
【解析】根据一元二次方程的定义，得到关于m的一元二次方程和关于m的不等式，解之即可得到m的值，代入原方程解一元二次方程即可．
本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设m=x2+x，原方程可化为：m2−3m+2=0．
解得m1=2，m2=1，
当m=2时，x2+x−2=0．
解得x1=1，x2=−2；
当m=1时，x2+x−1=0，
解得x1=−1+52，x2=−1−52，
所以原方程的解为：x1=1，x2=−2，x3=−1+52，x4=−1−52；
(2)设(3x−2)2=t，
原方程可化为：t2−4t−5=0，
解得t1=5，t2=−1，
当t=5时，(3x−2)2=5，
解得x1=2+53，x2=2−53；
当t=−1时，(3x−2)2=−1，此方程没有实数解；
所以原方程的解为x1=2+53，x2=2−53；
(3)设x+1x2=t，原方程可化为：t−6t−1=0，
去分母得t2−t−6=0，
解得t1=3，t2=−2，
当t=3时，x+1x2=3，
去分母得3x2−x−1=0，
解得x1=1+136，x2=1−136；
当t=−2时，x+1x2=−2，
去分母得2x2+x+1=0，此方程没有实数解，
经检验，x1=1+136，x2=1−136为原方程的解，
所以原方程的解为x1=1+136，x2=1−136． 
【解析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了换元法解方程．
(1)设m=x2+x，原方程可化为：m2−3m+2=0，解关于m的方程得到x2+x−2=0和x2+x−1=0，然后分别解关于x的一元二次方程即可；
(2)设(3x−2)2=t，原方程可化为：t2−4t−5=0，解关于t的方程得到(3x−2)2=5和(3x−2)2=−1，然后分别解关于x的一元二次方程即可；
(3)设x+1x2=t，原方程可化为t−6t−1=0，解关于t的分式方程得到t1=3，t2=−2，则x+1x2=3和x+1x2=−2，然后分别解关于x可化为一元二次方程的分式方程即可．

21.【答案】解：(1)∵5x−4<3(x+2)，
5x−4<3x+6，
2x<10，
x<5，
∴OA=4，
∵x2−2x−3=0，
(x−3)(x+1)=0，
x−3=0，x+1=0，
x=3，x=−1，
∴OB=3，
答：OA=4，OB=3；

(2)在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，
∵OB=3，
∴B(0,3)，
设OE=x，
∵将Rt△ABO沿BE折叠，使AB边落在OB边上，A与D重合，
∴DE=AE，BD=AB=5，
∴DE=AE=4−x，OD=5−3=2，
在Rt△OED中，由勾股定理得：22+x2=(4−x)2，
解得：x=32，
即E的坐标是：(32,0)．
设直线BE的解析式是y=kx+b，
∵把B、E的坐标代入得：b=30=32k+b，
解得：k=−2，b=3，
∴直线BE的解析式是y=−2x+3；
(3)如图所示：

在平面内存在点M，使B、O、E、M为顶点的四边形为平行四边形，点M的坐标是(−32,3)或(32,3)或(32,−3)． 
【解析】本题考查了解一元一次不等式，解一元二次方程，勾股定理，平行四边形性质，折叠问题的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．
(1)求出不等式的解集，求出OA，求出方程的解，得出OB；
(2)根据对折得出DE=AE，BD=AB=5，设OE=x，在Rt△OED中，由勾股定理得出方程22+x2=(4−x)2，求出x，得出E的坐标，设直线BE的解析式是y=kx+b，把B、E的坐标代入求出即可；
(3)分别以OB、BE、OE为对角线，得出符合条件的四边形有三个，根据B、E的坐标即可求出M的坐标．

22.【答案】解：(1)∵矩形OABC的顶点B的坐标为(3,4)，
∴OC=AB=4，OA=BC=3．
在y=−23x+b中，令x=0，得y=b，∴点D的坐标为(0,b)．∴OD=b．
∵OD=BE，∴BE=b．∴点E的坐标是(3,4−b)．
∵点E(3,4−b)在直线y=−23x+b上，，
∴4−b=−23×3+b，解得b=3．
答：b的值为3．
(2)由(1)，得点D、E的坐标分别为(0,3)、(3,1)，
∴OD=3，AE=1．∴S四边形OAED=12(OD+AE)⋅OA=12×(3+1)×3=6．
∵△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，
∴S△ODM=14S四边形OAED=32．
设线段DE上的点M的坐标为(t,−23t+3)，易知t>0，则点M到OD的距离为t．
∴12⋅3⋅t=32，解得t=1．∴点M的坐标为(1,73)
答：点M的坐标为(1,73)
(3)设线段DE上的点M的坐标为(m,−23m+3).由(1)，得点D、E的坐标分别为(0,3)、(3,1)，∴OD=3，AE=1．
分两种情况讨论： ①当OD作为菱形的对角线时，如图 ①，得菱形OMDN，

∴MN⊥OD，MN、OD互相平分．∴−23m+3=12×3，解得m=94，
∴点M的坐标为(94,32)，此时点N的坐标为(−94,32).
 ②当OD作为菱形的一边时，如图 ②，得菱形OMND，

∴MN//OD，MN=OM=OD=3.根据点M的坐标为(m,−23m+3)，可得点N的坐标为(m,−23m+6)．
过点M作MP⊥x轴于点P，则在Rt△OPM中，OP=m，MP=−23m+3．
由勾股定理，得m2+(−23m+3)2=32，
化简，得139m2−4m=0．
由题意，点M不在y轴上，即m≠0，
在等式139m2−4m=0两边同时除以m，得139m−4=0，解得m=3613．
此时点N的坐标为(3613,5413).
综上所述，满足题意的点N的坐标为(−94,32)或(3613,5413). 
【解析】本题考查大道行思求一次函数的解析式，一次函数图像是点的坐标特征，三角形的面积，矩形的性质，菱形的性质，一元一次方程和一元二次方程的解法，分类讨论的数学数学法，平面直角坐标系中点的坐标的确定，一次函数综合题，难度较大．
(1)首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D的坐标，则OD的长度即可求得，OD=b，则E的坐标即可利用b表示出来，然后代入一次函数解析式即可得到关于b的方程，求得b的值；
(2)首先求得四边形OAED的面积，则△ODM的面积即可求得，设出M的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得M的横坐标，进而求得M的坐标；
(3)分成四边形OMDN是菱形和四边形OMND是菱形两种情况进行讨论，四边形OMDN是菱形时，M是OD的中垂线与DE的交点，M关于OD的对称点就是N；
四边形OMND是菱形，OM=OD，M在直角DE上，设出M的坐标，根据OM=OD即可求得M的坐标，则根据ON和DM的中点重合，即可求得N的坐标．

23.【答案】(1)证明：△=(m+2)2−8m
=m2−4m+4
=(m−2)2，
∵不论m为何值时，(m−2)2≥0，
∴△≥0，
∴方程总有实数根；
(2)解：解方程得，x=m+2±m−22m，
x1=2m，x2=1，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m=1或2，m=2不合题意，
∴m=1． 
【解析】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△<0⇔方程没有实数根是解题的关键．
(1)求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；
(2)利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．

24.【答案】解：(1)由题意m≠0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△>0，即[−3(m+1)]2−4m(2m+3)=(m+3)2>0，
解得：m≠−3，
则m的取值范围为m≠0和m≠−3；
(2)mx2−3(m+1)x+2m+3=0．
∵△=(m+3)2，
∴x=3m+3±(m+3)2m，
∴x1=2m+3m，x2=1，
当x1=2m+3m是整数时，可得m=1或m=−1或m=3，
∵|x|<4，m=1不合题意，舍去，
∴m的值为−1或3． 
【解析】(1)由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围；
(2)令mx2−3(m+1)x+2m+3=0，表示出x，根据该方程的根都是整数都是整数，根据x的范围即可确定出m的整数值．
此题考查一元二次方程的定义，根的判别式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

25.【答案】解：设储藏x个星期出售这种农产品可获利20500元，
(600+100x)(40−x)−400x−16000=20500，
解得，x1=5，x2=25(舍去)，
即储藏5个星期出售这种农产品可获利20500元． 
【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．
本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意储藏时间不超过10个星期．