高中数学1.2 集合的基本关系优秀教案

这是一份高中数学1.2 集合的基本关系优秀教案，共6页。
1.2 集合的基本关系











1．Venn图


为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图．


2．子集


思考1：符号“∈”与“⊆”有何不同？


提示：“∈”表示元素与集合的关系，而“⊆”表示集合与集合的关系．


3．集合相等


对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作A＝B．


思考2：如何证明集合相等？


提示：证明这两个集合互为子集．


4．真子集


对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作AB.





1．设M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3))，N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1))，则下列关系正确的是( )


A．N∈M B．NM


C．N⊆M D．N⊇M


C [由1∈M，知N⊆M.]


2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( )


A．A⊆B B．C⊆B


C．D⊆C D．A⊆D


B [根据四边形的定义和分类，可知选B.]


3．集合 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，1))的子集有________个．


4 [集合 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，1))的子集分别是∅， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0))， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1))， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，1)).]


4．已知集合 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(16))⊆ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a2，a＋3，7))，求实数a的值．


[解] (1)由已知，得16∈ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a2，a＋3，7))，所以a2＝16或a＋3＝16，解得a＝－4，4或13，


当a＝4时，a＋3＝7，集合 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a2，a＋3，7))的元素不满足互异性，


所以，实数a的值为－4，13.








集合间的关系的判断


【例1】 判断下列各组中集合间的关系．


(1)A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x是等腰三角形))，B＝{x|x是等边三角形}；


(2)A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))＝0))，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，1))；


(3)A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))－1