高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系学案设计

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系学案设计，共8页。

草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑．如果草原上的枣红马组成集合A，草原上的所有马组成集合B.
[问题] (1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？
(2)集合A与集合B又存在什么关系？





知识点 子集、集合相等、真子集
1．Venn图
用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图．
2．子集、集合相等、真子集
eq \a\vs4\al()
1．用Venn图表示集合的优点是能直观地表示集合间的关系，缺点是集合元素的公共特征不明显．
2．真子集概念的理解
在真子集的定义中，A，B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.
1．任意两个集合之间是否有包含关系？
提示：不一定，如集合A＝{1，3}，B＝{2，3}，这两个集合就没有包含关系．
2．符号“∈”与“⊆”有什么区别？
提示：①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N.
②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1，2，3}⊆{3，2，1}．
③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合．
1．下列Venn图正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2－x＝0}的关系的是( )
解析：选B 由N＝{1，0}，知NM，故选B.
2．设a∈R，若集合{2，9}＝{1－a，9}，则a＝________．
解析：因为{2，9}＝{1－a，9}，则2＝1－a，所以a＝－1.
答案：－1
[例1] (链接教科书第7页练习2题)集合M＝{x|x＝5k－2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}之间的关系是( )
A．SPM B．S＝PM
C．SP＝M D．P＝MS
[解析] ∵M＝{x|x＝5k－2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}，∴M＝{…，－7，－2，3，8，13，18，…}，P＝{…，－7，－2，3，8，13，18，…}，S＝{…，－7，3，13，23，…}，故SP＝M，故选C.
[答案] C
eq \a\vs4\al()
判断集合间关系的常用方法

[跟踪训练]
1．(多选)下列关系中，正确的有( )
A．0∈{0} B．∅{0}
C．{0，1}{(0，1)} D．{(1，2)}＝{(2，1)}
解析：选AB 对于A，集合{0}中含有1个元素0，所以0∈{0}正确；对于B，由于空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}正确；对于C，{0，1}是数集，{(0，1)}是点集，所以C错误；对于D，{(1，2)}与{(2，1)}是不同的点集，所以D错误．
2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x