北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系复习练习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系复习练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(三) (建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合A＝，则含有元素0的A的子集个数是(　　)A．2   B．4  C．6   D．8D　[含有元素0的A的子集个数与集合的子集个数相等，故选D.]2．已知＝，则实数m等于(　　)A．2   B．－1  C．2或－1   D．4C　[由已知得，m2－m＝2，解得m＝2或－1，经检验符合题意．故选C.]3. 下列各式：①1⊆，②∈，③⊆，④∅⊆，⑤＝，其中错误的个数是(　　)A．1   B．2  C．3   D．4B　[只有①②错误，故选B.]4．如果A＝{ x∈R|x>－1}，那么(　　)A．0⊆A   B. {0}∈AC．∅∈A   D. {0}⊆A[答案]　D5．已知a为给定的实数，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为(　　)A．1   B．2  C．4   D．不确定C　[因为Δ＝9－4＝4a2＋1>0，所以M有且仅有两个元素，所以M有4个子集．]二、填空题6．集合的子集的个数是________，真子集个数是________．[答案]　8　77．已知A＝{x|x＝2n，n∈Z)}，B＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}，则集合A，B的关系是________．[答案]　相等8．已知集合{3，4}⊆{－1，3，m }，则实数m的值是________．4　[由已知，得m∈{3，4}，且m≠3，所以m＝4.]三、解答题9．判断下列集合间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；(3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；(4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}．[解]　(1)用列举法表示集合B＝{1}，故BA.(2)因为Q中n∈Z，所以n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，所以P＝Q.(3)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－5≥0}＝，所以利用数轴判断A，B的关系．如图所示，AB.(4)因为A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以A＝B.10．已知a∈R，x∈R，A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，求：(1)当A＝{2,3,4}时，x的值；(2)当2∈B，BA时，a，x的值；(3)当B＝C时，a，x的值．[解]　(1)因为A＝{2,3,4}，所以x2－5x＋9＝3，所以x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.(2)因为2∈B且BA，所以解得或均符合题意．所以a＝－，x＝2或a＝－，x＝3.(3)因为B＝C，所以①－②并整理得a＝x－5，   ③③代入①并化简得x2－2x－3＝0，所以x＝3或x＝－1.所以a＝－2或a＝－6.经检验，a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1均符合题意．所以a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1.11．(多选)已知A⊆B，A⊆C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，则集合A可以是(　　)A．{1,8}   B．{2,3}  C．{1}   D．{2}AC　[∵A⊆B，A⊆C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，∴集合A中一定含有集合B，C的公共元素，结合选项可知AC满足题意．]12．(多选)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(　　)A．1   B．－1  C．0   D．2ABC　[由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q⊆P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0,1或－1.]13．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为________．{a|a<1或a>3}　[∵B⊆A，∴B的可能情况有B≠∅和B＝∅两种．①当B≠∅时，∵B⊆A，∴或成立，解得a>3；②当B＝∅时，由a>2a－1，得a<1.综上所述，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．]14．已知集合A＝{x| x2－3x ＋2＝0，x∈R} , B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________，满足条件A⊆CB的集合C的个数为________．4　3　[A＝{1，2}，B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1,2,3,4}．因为A⊆C⊆B，所以集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3，4}的子集个数，即有22＝4个，满足A⊆CB有3个．]15．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足BA，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．[解]　A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)·[x－(a－1)]＝0}，∴1∈B.又BA，∴a－1＝1，即a＝2.∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C⊆A，∴C＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当C＝{1,2}时，b＝3；当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，即b＝±2，此时x＝±，与C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；当C＝∅时，Δ＝b2－8<0，即－2<b<2.综上可知，存在a＝2，b＝3或－2<b<2满足要求.