苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试优秀课堂检测

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试优秀课堂检测，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(二十七) 对数函数的概念、图象与性质


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．函数f(x)＝lg2(x2＋2x－3)的定义域是( )


A．[－3,1] B．(－3,1)


C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)


D [要使f(x)＝lg2(x2＋2x－3)有意义，只需x2＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1．


∴函数f(x)＝lg2(x2＋2x－3)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．]


2．函数f(x)＝lgeq \s\d7(eq \f(1,2)) (2x＋1)的单调减区间是( )


A．(－∞，＋∞) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞))


C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))


C [∵y＝lgeq \s\d7(eq \f(1,2))u单调递减，u＝2x＋1单调递增，


∴在定义域上， f(x)单调递减，


故2x＋1>0，∴x>－eq \f(1,2)．]


3．设函数f(x)＝lga(x＋b)(a>0，且a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b的值是( )


A．6 B．5


C．4 D．3


C [由题意，知f(x)＝lga(x＋b)的图象过(2,1)和(8,2)，


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lga2＋b＝1，,lga8＋b＝2，))


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2＋b，,a2＝8＋b.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝1.))


∴a＋b＝4．]


4．函数y＝x＋a与y＝lga x的示意图在同一坐标系中正确的是下列图象中的( )





A B C D


B [由y＝x＋a的斜率为1，排除C，A、B中直线在y轴上截距大于1，但A中y＝lga x的图象反映01，但截距a<1矛盾．]


5．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2eq \r(2))＝( )


A．3 B．－3 C．－eq \f(3,2) D．eq \f(3,2)


C [设f(x)＝lga x，则lga 8＝－3，∴a－3＝8，


∴a3＝eq \f(1,8)，∴a＝eq \r(3,\f(1,8))＝eq \f(1,2)，∴f(x)＝lgeq \s\d7(eq \f(1,2)) x，∴f(2eq \r(2))＝lgeq \s\d7(eq \f(1,2)) (2eq \r(2))＝－lg2 2eq \s\up12(eq \f(3,2))＝－eq \f(3,2)．]


二、填空题


6．函数f(x)＝lga(2x＋1)＋2(a>0且a≠1)必过定点 ．


(0,2) [令eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1＝1，,fx－2＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,fx＝2，))


即f(x)必过定点(0,2)．]


7．设a＝lg3 6，b＝lg5 10，c＝lg7 14，则a，b，c的大小关系是 ．


a>b>c [a＝lg3 6＝lg3 2＋1，b＝lg5 10＝lg5 2＋1，c＝lg7 14＝lg7 2＋1，


∵lg3 2>lg5 2>lg7 2，


∴a>b>c．]


8．函数f(x)＝lg2eq \f(1－x,1＋x)＋eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2x)－1)的定义域是 ．


(－1,0] [由对数的真数大于 0 ，及二次根式内非负，得eq \f(1－x,1＋x)>0且eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2x)－1≥0，


解得－1

三、解答题


9．求下列函数的定义域：


(1)f(x)＝lg (x－2)＋eq \f(1,x－3)；


(2)f(x)＝lg(x＋1)(16－4x)．


[解] (1)由题知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2>0，,x－3≠0))⇒x>2且x≠3，


故f(x)的定义域为{x|x>2且x≠3}．


(2)由题知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,16－4x>0，,x＋1≠1))⇒－1

故f(x)的定义域为{x|－1

10．比较下列各组数的大小：


(1)lg0.1 3与lg0.1 π；


(2)3lg4 5与2lg2 3．


[解] (1)∵函数y＝lg0．1 x是减函数，π>3，


∴lg0．1 3>lg0．1 π．


(2)∵3lg4 5＝lg4 53＝lg4 125＝eq \f(lg2 125,lg2 4)＝


eq \f(1,2)lg2 125＝lg2 eq \r(125)，2lg2 3＝lg2 32＝lg2 9，


函数y＝lg2 x是增函数，eq \r(125)>9，


∴lg2 eq \r(125)>lg2 9，即3lg4 5>2lg2 3．





1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3,2)，\f(2,3)))，则a＝( )


A．2 B．eq \r(2) C．eq \r(3,\f(4,9)) D．eq \r(3,4)


B [易知f(x)＝lga x，则lga eq \r(3,2)＝eq \f(2,3)，∴aeq \s\up12(eq \f(2,3))＝eq \r(3,2)，


∴a2＝2，∴a＝eq \r(2)．]


2．在同一直角坐标系中，函数y＝eq \f(1,ax)，y＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))(a>0且a≠1)的图象可能是( )





A B





C D


D [当01时，函数y＝ax过定点(0,1)且单调递增，则函数y＝eq \f(1,ax)过定点(0,1)且单调递减，函数y＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))且单调递增，各选项均不符合．综上，选D．]


3．函数f(x)＝lg3 (2x2－8x＋m)的定义域为R，则m的取值范围是 ．


(8，＋∞) [由题知2x2－8x＋m>0恒成立，即m>－2x2＋8x恒成立，


∴m>－2(x2－4x)＝－2(x－2)2＋8，


∴m>8．]


4．若不等式x2－lgm x<0在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))内恒成立，求实数m的取值范围．


[解] 由x2－lgm x<0，得x2




要使x2

只要y＝lgm x在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))内的图象在y＝x2的上方，于是0

∵x＝eq \f(1,2)时，y＝x2＝eq \f(1,4)，


∴只要x＝eq \f(1,2)时，y＝lgm eq \f(1,2)≥eq \f(1,4)＝lgm meq \s\up12(eq \f(1,4))，


∴eq \f(1,2)≤meq \s\up12(eq \f(1,4))，即m≥eq \f(1,16)．


又0

∴eq \f(1,16)≤m<1，即实数m的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)，1))．