甘肃省武威六中2021届高三一轮复习过关考试 数学（理）（含答案）
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理科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知,则（ ）
A． B． C． D．
4．设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的定义域为[0，2]，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知命题：“，”，命题：“，”若“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数，则函数的图像可能为（ ）
A． B． C． D．
9．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）
A． B． C． D．
10．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为（ ）
A． B． C．39 D．
11．已知是定义域为的奇函数，且对任意实数，都有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知偶函数的定义域为R，对，，且当时，，若函数在R上恰有6个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13．设函数，则______．
14．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为________．
15．如果函数的图像与函数的图像关于对称，则的单调递减区间是_______________.
16．函数，有下列命题：
①的图象关于轴对称；②的最小值是2；③在上是减函数，在上是增函数；④没有最大值．其中正确命题的序号是______ ．（请填上所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．
（1）若，且为真，求实数x的取值范围；
（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建极坐标系．
（1）求的极坐标方程；
（2）直线，的极坐标方程分别为，，直线与曲线的交点为、，直线与曲线的交点为、，求线段的长度．
19．（本小题满分12分）我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用（单位：）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平（单位：分贝）表示，它们满足公式： （，其中（）），是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：
（1）树叶沙沙声的强度为（），耳语的强度为（），无线电广播的强度为（），试分别求出它们的强度水平；
（2）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下（不含分贝），试求声音强度的取值范围．
20.（本小题满分12分）已知函数．
（1）当时，求的最值；
（2）讨论的零点个数．
21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），（为参数）
（1）将、的参数方程化为普通方程；
（2）曲线与交于、两点，点，求的值．
22.（本小题满分12分）已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在上的极值；
（3）设函数，若，且对任意的实数，不等式恒成立（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围.
武威六中2021届高三一轮复习过关考试（一）
理科数学参考答案
一、选择题
- B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11.A 12．B
二、填空题
13.11 14. 15.（注：也正确） 16.①④
三、解答题
17.【解析】（1）由得,当时,,即为真时,.
由,得,得,即q为真时,.若为真,则真或真,
所以实数的取值范围是.
（2）由得,.
由,得,得.设,
若是的充分不必要条件,则A是B的真子集,故,所以实数a的取值范围为.
18.【解析】（1）由曲线的参数方程为得曲线的直角坐标方程为：，
所以极坐标方程为即．
（2）将代入中有，即，
将代入中有，即，，
余弦定理得，．
19.【解析】（1）由得树叶沙沙声强度（分贝）
耳语的强度为（分贝 ），
无线电广播的强度为（分贝）．
（2）由题意得：，即．∴， ∴．
∴声音强度的范围是大于或等于，同时应小于．
20.【解析】（1）因为，所以，所以，
令，得；令，得，
则在上单调递增，在上单调递减，
故在时取得最大值，，没有最小值．
（2）令，得．
设，则，
当时，，当时，，
所以 在上单调递增，在上单调递减，所以，
而当时，；当时，．
所以的图像如图所示
①当时，方程无解，即没有零点；
②当时，方程有且只有一解，即有唯一的零点；
③当时，方程有两解，即有两个零点；
④当时，方程有且只有一解，即有唯一的零点．
综上，当时，没有零点；
当或时，有唯一的零点；
当时，有两个零点．
21.【解析】（1），消去得，
所以，曲线的普通方程为，
消去得．所以，曲线的普通方程为；
（2）将代入得：，
设点、的对应的参数分别为、，
，由韦达定理得，.
．
22.【解析】（1）当时，，，所以，，所以曲线在点处的切线方程为即；
（2），.
①当时，，在上单调增，所以无极值；
②当时，令，得，列表如下：
x | |||
| 0 | ||
极小值 |
所以的极小值为.
综上所述，当时，无极值；当时，的极小值为，无极大值；
（3）因为.
由题意，对任意的，恒成立，所以，
解得，又，所以.
①当时，因为，所以，当且仅当时，取等号.
由（2）知，在上单调增，所以.
所以，当且仅当时，取等号，
所以在上单调增，则，
解得，此时，.
②当时，由（2）知，在上单调递增，且，
又，所以存在，且，使得，
即，得.所以的解为和a，列表如下：
x | a | ||||
0 |
| 0 | |||
极大值 | 极小值 |
所以，，即，
又，所以恒成立，此时，.
综上所述，实数a的取值范围为.
