河南省许昌市2022届高三上学期第一次质量检测（一模） 数学（文） 含答案

XCS2022届高三年级第一次质量检测试卷

文科数学

温馨提示：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M＝{x|lg(x－2)≤0}，N＝{x||x－1|<2}，则M∪N＝

A.     B.(2，3)     C.(－1，3]     D.{0，1，2，3}

2.已知复数z满足|2＋|＝z(1＋i)，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点在

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.已知命题p：“∃x0∈R，≤0”的否定是“∀x∈R，ex>0”；命题q：“x<2022”的一个充分不必要条件是“x<2021”，则下面命题为真命题的是

A.p∧q     B.¬p∧q     C.p∧¬q     D.¬(p∧q)

4.若cos(α－)＝，则sin2α＝

A.     B.－     C.     D.－

5.意大利数学家斐波那契在他的《算盘全书》中提出了一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌)，而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，从第1个月1对初生的小兔子开始，以后每个月的兔子总对数是：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)，其中a1＝1，a2＝1。若从该数列的前2021项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为

A.     B.     C.     D.

6.若实数x，y满足约束条件：，则z＝－3x＋y的最小值为

A.－5     B.－6     C.－7     D.1

7.将函数f(x)＝cos6x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将它的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到了一个奇函数的图象，则φ的最小值为

A.     B.     C.     D.

8.北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用。在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量v(单位：千米/秒)可以用齐奥尔科夫斯基公式v＝ωln(1＋)来表示，其中，ω(单位：千米/秒)表示它的发动机的喷射速度，m(单位：吨)表示它装载的燃料质量，M(单位：吨)表示它自身(除燃料外)的质量。若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度(7.9千米/秒)，则火箭的燃料质量m与火箭自身质量M之比约为

A.e1.58     B.e0.58     C.e1.58－1     D.e0.58－1

9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，P分别为CC1，B1D1的中点，则直线AE与PB所成角的余弦值为

A.     B.     C.     D.0

10.已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是

A.(0，1)     B.[1，3)     C.(1，3)∪{0}     D.[1，3)∪{0}

11.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点A，若△AF1F2的内切圆半径为，则双曲线的离心率为

A.     B.2     C.     D.3

12.已知a，b∈(0，e2)，且2a＝e2lna，3b＝e3lnb，则

A.1<b<a<e     B.1<a<b<e     C.e<a<b<e2     D.1<b<e<a<e2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知a＝(1，5)，b＝(2，m)，若a⊥b，则m＝          。

14.请写出一个同时满足以下三个条件的函数f(x)：(1)f(x)是偶函数；(2)f(x)在(0，＋∞)上单调递减；(3)f(x)的值域是(1，＋∞)。则f(x)＝          。

15.已知点P是椭圆C：上任意一点，直线l：x－y＋1＝0与两坐标轴分别交于M，N两点，则△PMN面积的最大值为          。

16.三棱锥P－ABC的体积为4，底面三角形ABC是边长为2的正三角形且其中心为O1，三棱锥P－ABC的外接球球心O到底面ABC的距离为2，则点P的轨迹长度为         。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

某新型外贸出口公司对2021年过去9个月的出口销售数据进行整理，得到了今年第x个月份与截止该月底的销售额y(单位：万元)之间的关系，如下表：

(1)若y与x满足线性关系，求出y关于x的回归方程；(，精确到整数位)

(2)预测该公司10月份的销售额。

附：参考数据：3087；；。

参考公式： 。

18.(12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，，n∈N*。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若a1，ak＋1，Sk＋3成等比数列，k∈N*，求的值。

19.(12分)

如图所示的四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是梯形，AB//CD，AD＝BD＝2，∠BDC＝，BC＝2，PD⊥平面ABCD，FC＝2PF。

(1)证明：AP//平面BDF；

(2)若PD＝DC，求三棱锥B－PDF的体积。

20.(12分)

已知直线y＝kx＋1过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A，B两点。

(1)求抛物线的方程；

(2)以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若S△FCD≥2，求k的取值范围。

21.(12分)

已知函数f(x)＝ax2＋lnx－(2＋a)x。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)≥－ax在区间(1，2)上恒成立，求实数a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，M是C1上的动点，且动点P满足。

(1)求动点P的轨迹C2的参数方程；

(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线θ＝与曲线C1异于极点的交点为A，与曲线C2异于极点的交点为B，求|AB|。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|2x＋a|－|2x＋3|。

(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥0的解集；

(2)若f(x)<2，求a的取值范围。