甘肃省武威六中2021届高三一轮复习过关考试 数学（文）（含答案）

甘肃省武威六中2021届高三一轮复习过关考试

文科数学

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．设集合，，则（    ）

 A． B． C． D．

2．已知命题，，则命题的否定是（    ）

 A．， B．，

 C．， D．，

3．已知的定义域为，则函数的定义域为 （ ）

 A． B． C． D．

4．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

 A． B． C． D．

5．若，则“且”是“且”的（    ）

 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

 C．充要条件  D．既不充分又不必要条件

6．已知，，，则a，b，c的大小关系为

 A． B． C． D．

7．已知，，若成立，则实数的取值范围是（     ）

 A．      B． C． D．

8．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是

 A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]

9．若 ， ， ，则等于（    ）

 A． B． C． D．

10．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（   ）

 A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

11．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ）

 A． B． 

 C． D．

12．已知定义在R上的函数对任意的x都满足，当时，.若函数恰有6个不同零点，则a的取值范围是（    ）

 A．  B．

 C．  D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．函数f(x)=lg(-)的单调增区间____________.

14．设函数．若，则a=_________．

15．已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______.

16．若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，

不等式恒成立，则的最大值是_____．

三、解答题（共70分）

17．（12分）设命题实数满足，命题实数满足．

（1）若，为真命题，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18．（12分）已知函数.

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；

（2）求函数的极大值与极小值.

19．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，且.

（1）求角的值；

（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.

20．（12分）已知函数．

（1）当时，求函数在的值域；

（2）若关于的方程有解，求的取值范围．

21．（12分）已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.

武威六中2021届高三一轮复习过关考试（一）

文科数学参考答案

1．A2．C3．B4．B5．A6．D7．B8．D9．C10．B

11．A

12．A

由条件可知函数恰有6个不同的零点，转化为与恰有6个不同的交点， ，的周期，

且时，， 是偶函数，图象关于轴对称，如图，在同一坐标系下画出函数和的图象，①当时，的图象如图所示， 轴左侧有4个交点，右侧有2个交点，

此时应满足，解得；②当时，与在轴左侧有2个交点，右侧有4个交点，

此时应满足 ，解得：；综上可知，的取值范围是.

故选：A

13．

14．1

【详解】

由函数的解析式可得：，

则：，据此可得：，

整理可得：，解得：.

故答案为：.

15．

【详解】

命题：“存在，使”为假命题即恒成立，则，

即：，解得，故实数a的取值范围为故答案为：

16．.

【解析】

不等式恒成立，等价于恒成立，又是奇函数，

原不等式转为在上恒成立，函数在其定义域上是减函数，，即，，，当时，有最小值，因此的最大值是，故答案为.

【方法点晴】本题主要考查三角函数的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得 的最大值.

17．（I）；（II）．

【解析】

分析：（1）将问题转化为当时求不等式组的解集的问题．（2）将是的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决．

详解：（1）当时，

由得，由得，

∵为真命题，∴命题均为真命题，

∴解得，∴实数的取值范围是．

（2）由条件得不等式的解集为，

∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，

∴，∴解得，∴实数的取值范围是．

18．（1）3；（2）极大值，极小值.

【详解】

（1），得或.

经检验：当时，此时切线方程为不合题意，舍去当时，此时切线方程为成立（2）

列表得：

，

19．(1) .(2) .

【解析】

【详解】（1）由题意知，∴，

由余弦定理可知，，又∵，∴.

（2）由正弦定理可知，，即

∴

，又∵为锐角三角形，∴，即，则，所以，

综上的取值范围为.

20．（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）当时，函数，转化为二次函数问题，利用二次函数的性质，即可求解；

（2）由（1）转化为二次函数存在零点，利用二次函数的图象与性质，即可求解．

【详解】

（1）当时，，

令，，则，故，，

故值域为；

（2）关于的方程有解，

等价于方程在上有解，记

当时，解为，不成立；

当时，开口向下，对称轴，过点，不成立；

当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正，

所以，.

21．（1）当时，在上，是减函数,当时，在上，是减函数,在上，是增函数；（2）

【详解】

（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）

又

当a≤0时，在（0，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数

当a＞0时，由f′（x）=0得：或（舍）

所以：在上，f′（x）＜0，f（x）是减函数

在上，f′（x）＞0，f（x）是增函数

（2）对任意x＞0，都有f（x）＞0成立，即：在（0，+∞）上f（x）min＞0

由（1）知：当a≤0时，在（0，+∞）上f（x）是减函数，

又f（1）=2a﹣2＜0，不合题意

当a＞0时，当时，f（x）取得极小值也是最小值，

所以：

令（a＞0）

所以：

在（0，+∞）上，u′（a）＞0，u（a）是增函数又u（1）=0

所以：要使得f（x）min≥0，即u（a）≥0，即a≥1，

故：a的取值范围为[1，+∞）

22．(1) (2)3

【解析】

【分析】

(1)把展开得，两边同乘得,再代极坐标公式得曲线的直角坐标方程.(2) 将代入曲线C的直角坐标方程得，再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解.

【详解】

（1）把，展开得，

两边同乘得①．

将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，

即得曲线的直角坐标方程为②．

（2）将代入②式，得，

点M的直角坐标为（0，3）．

设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-3.  t1.t2=3

∴ t1＜0， t2＜0

则由参数t的几何意义即得.