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初中数学沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用第1课时课堂检测
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这是一份初中数学沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用第1课时课堂检测，共6页。试卷主要包含了4 二次函数的应用，某小区拆除了违规房,改建绿地等内容，欢迎下载使用。
第1课时 利用二次函数解决最优化问题
一、选择题
1.将进货单价为90元的某种商品按100元售出时,能卖出500个;价格每上涨1元,其销售量就减少10个.为了获得最大利润,售价应定为( )
A.110元 B.120元
C.130元 D.150元
2.某小区拆除了违规房,改建绿地.如图,违规房占地是边长为20 m的正方形ABCD,改建的绿地是矩形AEFG,其中点E在AB上,点G在AD的延长线上,且DG=2BE.如果设BE的长为x(单位:m),绿地AEFG的面积为y(单位:m2),则绿地AEFG的最大面积是( )
A.350 m2 B.400 m2
C.450 m2 D.500 m2
3.用60 m长的篱笆围成矩形场地,矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化,要使矩形的面积最大,L的长度应为( )
A.6 mB.15 mC.20 mD.103 m
4.某所大学的学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=-4x+440.要获得最大利润,该商品的销售单价应定为( )
A.60元B.70元C.80元D.90元
5.为了减少空气污染,国家要求限制塑料玩具生产,这样有时企业会被迫停产.经过调研预测,某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24,则企业停产的月份为( )
A.2月和12月B.2月至12月
C.1月D.1月、2月和12月
6.如图,菱形ABCD的边长为8,∠BAD=60°,E是AD上一动点(不与点A,D重合),F是CD上一动点,且AE+CF=8,则△DEF面积的最大值为 ( )
A.23B.43
C.8D.83
7.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)的总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为( )
A.75 m2B.752 m2C.48 m2D.2252 m2
二、填空题
8.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.要使利润最大,每件的售价应为 元.
9.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B两点同时出发,那么经过 s,四边形APQC的面积最小.
10.用长6 m的铝合金条制成“日”字形矩形窗户,要使窗户的透光面积最大(如图),那么这个窗户的最大透光面积是 m2.
11.某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.当销售单价是 元时,才能在半月内获得最大利润.
12.为了节省材料,某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边,用总长为80 m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域,并且这三块矩形区域的面积相等,则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是 m2.
13.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是40元,为了合理定价,投放市场进行试销,据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低2元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.当销售单价是 元时,每天获利最大,每天获得的最大利润是 元.
14.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.
三、解答题
15.如图,用长为24 m的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,且花圃的长可借用一段墙体.(墙体的最大可用长度a=10 m)
(1)如果所围成的花圃的面积为45 m2,试求AB的长.
(2)按题目的设计要求,能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
16.某商店销售一种成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,销售单价每上涨1元,月销售量就减少10千克.
(1)写出月销售利润y与销售单价x之间的函数表达式.
(2)销售单价定为55元时,计算月销售量与销售利润.
(3)当销售单价定为多少元时,会获得最大利润?求出最大利润.
17.有一块矩形的油菜花田地(数据如图所示,单位:m),现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若要求0.5≤x≤1,求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.
18.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件.市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
19.王师傅承包了一片池塘养水产品,他用总长为88 m的围网围成如图所示的5个区域,其中②③④⑤四个区域面积相等.设AH=x m,整个矩形区域的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围.
(2)当x为何值时,y取最大值?最大值是多少?
参考答案
一、选择题
6.【提示】过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G.由题意得AD=CD=8,∠ADC=120°,∴∠FDG=60°.设AE=x,∴CF=8-x,DE=8-x,DF=8-(8-x)=x.在Rt△DFG中,DG=12x,∴FG=32x,∴S△DEF=12DE•FG=12×(8-x)×32x=-34x2+23x=-34(x-4)2+43,∴当x=4时,△DEF的面积最大,最大值为43.
二、填空题
8. 25
9. 3
10. 32
11. 35
12. 300
13. 80 4000
14. 12.5
三、解答题
15.解:(1)设AB的长为x m.
根据题意,得x(24-3x)=45,解得x1=5, x2=3.
当x=3时,BC=24-3x=15>10,不合题意,舍去;
当x=5时,BC=24-3x=9.
答:如果要围成面积为45 m2的花圃,AB的长是5 m.
(2)设花圃的面积为S,
由题意得S=x(24-3x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,
∵墙体的最大可用长度a=10 m,
∴0<24-3x≤10,∴143≤x<8.
∵对称轴为直线x=4,抛物线开口向下,
∴当x=143时,花圃的面积最大,S=1403>45.
答:能,当AB的长为143 m时,最大面积为1403 m2.
16.解:(1)月销售利润y=-10x2+1400x-40000.
(2)月销售量为500-(55-50)×10=450(千克),
月销售利润为(55-40)×450=6750(元).
(3)由(1)可知y=-10(x-70)2+9000,
∴当销售单价x=70时,会获得最大利润,最大利润为9000元.
17.解:(1)由题意可得y=(8-x)(6-x)=x2-14x+48(0
(2)y=x2-14x+48=(x-7)2-1.
当0.5≤x≤1时,y随x的增大而减小,
故当x=0.5时,y的值最大,ymax=1654 m2.
即改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为1654 m2.
18.解:(1)y=-x+40(10≤x≤16).
(2)根据题意知W=(x-10)y=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,
∵a=-1<0,∴当x<25时,W随x的增大而增大.
∵10≤x≤16,∴当x=16时,W取得最大值,最大值为144.
答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.
19.解:(1)∵区域②③④⑤面积相等,②的长是③的宽的2倍,∴BH=2AH=2x,∴AB=EN=CD=3x,GM=2x,∴3AH+4BH+3BC=88,即3x+4×2x+3BC=88,∴BC=88-11x3.
∵BC>0,∴88-11x>0,∴0
∴y=3x·88-11x3=-11x2+88x(0
(2)原二次函数可变形为y=-11(x-4)2+176,
∴当x=4时,y取最大值,最大值为176.
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
C
B
C
D
B
A
第1课时 利用二次函数解决最优化问题
一、选择题
1.将进货单价为90元的某种商品按100元售出时,能卖出500个;价格每上涨1元,其销售量就减少10个.为了获得最大利润,售价应定为( )
A.110元 B.120元
C.130元 D.150元
2.某小区拆除了违规房,改建绿地.如图,违规房占地是边长为20 m的正方形ABCD,改建的绿地是矩形AEFG,其中点E在AB上,点G在AD的延长线上,且DG=2BE.如果设BE的长为x(单位:m),绿地AEFG的面积为y(单位:m2),则绿地AEFG的最大面积是( )
A.350 m2 B.400 m2
C.450 m2 D.500 m2
3.用60 m长的篱笆围成矩形场地,矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化,要使矩形的面积最大,L的长度应为( )
A.6 mB.15 mC.20 mD.103 m
4.某所大学的学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=-4x+440.要获得最大利润,该商品的销售单价应定为( )
A.60元B.70元C.80元D.90元
5.为了减少空气污染,国家要求限制塑料玩具生产,这样有时企业会被迫停产.经过调研预测,某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24,则企业停产的月份为( )
A.2月和12月B.2月至12月
C.1月D.1月、2月和12月
6.如图,菱形ABCD的边长为8,∠BAD=60°,E是AD上一动点(不与点A,D重合),F是CD上一动点,且AE+CF=8,则△DEF面积的最大值为 ( )
A.23B.43
C.8D.83
7.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)的总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为( )
A.75 m2B.752 m2C.48 m2D.2252 m2
二、填空题
8.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.要使利润最大,每件的售价应为 元.
9.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B两点同时出发,那么经过 s,四边形APQC的面积最小.
10.用长6 m的铝合金条制成“日”字形矩形窗户,要使窗户的透光面积最大(如图),那么这个窗户的最大透光面积是 m2.
11.某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.当销售单价是 元时,才能在半月内获得最大利润.
12.为了节省材料,某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边,用总长为80 m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域,并且这三块矩形区域的面积相等,则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是 m2.
13.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是40元,为了合理定价,投放市场进行试销,据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低2元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.当销售单价是 元时,每天获利最大,每天获得的最大利润是 元.
14.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.
三、解答题
15.如图,用长为24 m的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,且花圃的长可借用一段墙体.(墙体的最大可用长度a=10 m)
(1)如果所围成的花圃的面积为45 m2,试求AB的长.
(2)按题目的设计要求,能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
16.某商店销售一种成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,销售单价每上涨1元,月销售量就减少10千克.
(1)写出月销售利润y与销售单价x之间的函数表达式.
(2)销售单价定为55元时,计算月销售量与销售利润.
(3)当销售单价定为多少元时,会获得最大利润?求出最大利润.
17.有一块矩形的油菜花田地(数据如图所示,单位:m),现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若要求0.5≤x≤1,求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.
18.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件.市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
19.王师傅承包了一片池塘养水产品,他用总长为88 m的围网围成如图所示的5个区域,其中②③④⑤四个区域面积相等.设AH=x m,整个矩形区域的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围.
(2)当x为何值时,y取最大值?最大值是多少?
参考答案
一、选择题
6.【提示】过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G.由题意得AD=CD=8,∠ADC=120°,∴∠FDG=60°.设AE=x,∴CF=8-x,DE=8-x,DF=8-(8-x)=x.在Rt△DFG中,DG=12x,∴FG=32x,∴S△DEF=12DE•FG=12×(8-x)×32x=-34x2+23x=-34(x-4)2+43,∴当x=4时,△DEF的面积最大,最大值为43.
二、填空题
8. 25
9. 3
10. 32
11. 35
12. 300
13. 80 4000
14. 12.5
三、解答题
15.解:(1)设AB的长为x m.
根据题意,得x(24-3x)=45,解得x1=5, x2=3.
当x=3时,BC=24-3x=15>10,不合题意,舍去;
当x=5时,BC=24-3x=9.
答:如果要围成面积为45 m2的花圃,AB的长是5 m.
(2)设花圃的面积为S,
由题意得S=x(24-3x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,
∵墙体的最大可用长度a=10 m,
∴0<24-3x≤10,∴143≤x<8.
∵对称轴为直线x=4,抛物线开口向下,
∴当x=143时,花圃的面积最大,S=1403>45.
答:能,当AB的长为143 m时,最大面积为1403 m2.
16.解:(1)月销售利润y=-10x2+1400x-40000.
(2)月销售量为500-(55-50)×10=450(千克),
月销售利润为(55-40)×450=6750(元).
(3)由(1)可知y=-10(x-70)2+9000,
∴当销售单价x=70时,会获得最大利润,最大利润为9000元.
17.解:(1)由题意可得y=(8-x)(6-x)=x2-14x+48(0
(2)y=x2-14x+48=(x-7)2-1.
当0.5≤x≤1时,y随x的增大而减小,
故当x=0.5时,y的值最大,ymax=1654 m2.
即改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为1654 m2.
18.解:(1)y=-x+40(10≤x≤16).
(2)根据题意知W=(x-10)y=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,
∵a=-1<0,∴当x<25时,W随x的增大而增大.
∵10≤x≤16,∴当x=16时,W取得最大值,最大值为144.
答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.
19.解:(1)∵区域②③④⑤面积相等,②的长是③的宽的2倍,∴BH=2AH=2x,∴AB=EN=CD=3x,GM=2x,∴3AH+4BH+3BC=88,即3x+4×2x+3BC=88,∴BC=88-11x3.
∵BC>0,∴88-11x>0,∴0
∴y=3x·88-11x3=-11x2+88x(0
(2)原二次函数可变形为y=-11(x-4)2+176,
∴当x=4时,y取最大值,最大值为176.
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
C
B
C
D
B
A
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