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初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用课后测评
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这是一份初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用课后测评，共22页。试卷主要包含了4 二次函数的应用培优练习，50分钟B．4，2x2+1，5）2+1，5或1等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（ ）
A．y＝﹣x2+20xB．y＝x2﹣20xC．y＝﹣x2+10xD．y＝x2﹣10x
2．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）
3．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（ ）
（1）2a+b＝0；
（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；
（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；
（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．
A．1B．2C．3D．4
4．对于函数y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法正确的有（ ）个①图象关于y轴对称；②有最小值﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点时，﹣＜b≤﹣3．
A．1B．2C．3D．4
5．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）
A．4米B．5米C．2米D．7米
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ）
A．ab＜0
B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间
C．a＝
D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2
8．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：p＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（ ）
A．3.50分钟B．4.05分钟C．3.75分钟D．4.25分钟
9．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：
①2a+b＝0；
②2c＜3b；
③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；
④当△BCD是直角三角形时，a＝﹣．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①bc＞0；
②3a+c＞0；
③a+b+c≤ax2+bx+c；
④a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题
11．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．
12．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为 min．
13．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元．
14．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为 ．
15．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加 米．
16．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是 ．
三．解答题
17．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．
（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
18．今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019年1月到10月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1月份到5月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合线段AB，5月份到10月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合抛物线BC．已知点A（1，16），点B（5，17），点C（10，42），且点B是抛物线的顶点．
（1）求线段AB和抛物线BC的解析式；
（2）已知1月份到5月份猪肉的平均进价为13元/斤，5月份到10月份猪肉的平均进价z与月份x之间的关系为z＝3x﹣2（x为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为w，试求1月到10月w至少是多少元？
19．对函数y＝|x2﹣4x|﹣3的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整．
（1）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数图象．
①列表
其中，m＝ ．
②描点：请根据上述数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点．
③连线：画出该函数的图象；
（2）观察函数图象，写出两条函数的性质；
（3）进一步探究函数图象，并解决问题；
①平行于x轴的一条直线y＝k与y＝|x2﹣4x|﹣3的图象有两个交点，则k的取值范围为 ．
②已知函数y＝x﹣3的函数如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程|x2﹣4x|﹣3＝x﹣3的解为 ．
20．某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
（1）直接写出y与x的关系式 ；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
21．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点C（0，3），与X轴交于点A（﹣1，0）和点B（点B在点A的右边），且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值．
（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．
22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，直线y＝与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．
①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG＝S△OEG时，求m的值；
②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵长方形一边的长度为x米，周长为20米，
∴长方形的另外一边的长度为（10﹣x）米，
则长方形的面积y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x，
故选：C．
2．解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，
根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，
即x2﹣1＝2，得x2＝3，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
故选：B．
3．解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，
∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故结论正确；
（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，
∵即b＝﹣2a，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），
∵a＜0，c＞a，
∴△＝4a（a﹣c）＞0，
∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；
（3）∵b＝﹣2a，
∴﹣＝1，＝＝c﹣a，
∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a），
当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0
当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，
∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确；
（4）∵b＝﹣2a，
∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，
∴b＝﹣，
如果b＜3，则0＜﹣＜3，
∴﹣＜m＜0，故结论正确；
故选：C．
4．解：①∵a2﹣2|a|﹣3＝（﹣a）2﹣2|﹣a|﹣3，
∴y＝x2﹣2|x|﹣3的图象关于y轴对称，
故①正确；
②∵y＝x2﹣2|x|﹣3＝（|x|﹣1）2﹣4，
∴当|x|＝1即x＝±1时，y有最小值为﹣4，
故②正确；
③当m＝﹣4时，方程x2﹣2|x|﹣3＝m为x2﹣2|x|﹣3＝﹣4，可化为（|x|﹣1）2＝0，解得x＝±1，有两个不相等的实数根，此时m＝﹣4＜﹣3，
故③错误；
④∵直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，
∴方程x2﹣2|x|﹣3＝x+b，即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b＝0有3个解，
∴方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）与方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）一共有3个解，
∴当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个相等的负数根；或当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有一个负数根；或方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个不相等的负数根．
即或或，
解得，b＝﹣，或b＝﹣3，或b＝﹣3，
∴当b＝﹣或b＝﹣3时，直线y＝x+b与C2的图象有三个交点，
故④错误；
故选：B．
5．解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4，EF＝14，BC＝10，DO＝，
设大孔所在抛物线解析式为y＝ax2+，
∵BC＝10，
∴点B（﹣5，0），
∴0＝a×（﹣5）2+，
∴a＝﹣，
∴大孔所在抛物线解析式为y＝﹣x2+，
设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝m（x﹣b）2，
∵EF＝14，
∴点E的横坐标为﹣7，
∴点E坐标为（﹣7，﹣），
∴﹣＝m（x﹣b）2，
∴x1＝+b，x2＝﹣+b，
∴MN＝4，
∴|+b﹣（﹣+b）|＝4
∴m＝﹣，
∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣b）2，
∵大孔水面宽度为20米，
∴当x＝﹣10时，y＝﹣，
∴﹣＝﹣（x﹣b）2，
∴x1＝+b，x2＝﹣+b，
∴单个小孔的水面宽度＝|（+b）﹣（﹣+b）|＝5（米），
故选：B．
6．解：根据题意：将点（﹣1，﹣3）、（0，1）、（1，3）代入二次函数y＝ax2+bx+c中，
，
解得，
所以二次函数y＝﹣x2+3x+1，
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，
所以①正确；
∵y＝﹣x2+3x+1＝﹣（x﹣）2+，
则图象的对称轴为直线x＝，
所以②错误；
∵图象的对称轴为直线x＝，
∴当x＜时，函数值y随x的增大而增大，
所以③错误；
当y＝0时，﹣（x﹣）2+＝0，
解得x1＝，x2＝，
∵3＜＜4，
∴3＜＜，
所以方程ax2+bx+c＝0有一个根小于4，
所以④错误．
综上所述：其中正确的结论有①．
故选：A．
7．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以A选项的结论正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；
把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，
而b＝﹣2a，
∴a+2a﹣2＝m，
∴a＝，所以C选项的结论正确；
∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，
∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；
当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，
∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，所以D选项的结论错误．
故选：D．
8．解：将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系p＝at2+bt+c中，
，
解得，
所以函数关系式为：p＝﹣0.2t2+1.5t﹣1.9，
由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：
t＝﹣＝﹣＝3.75，
则当t＝3.75分钟时，可以得到最佳时间．
故选：C．
9．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故①正确，
当x＝﹣1时，0＝a﹣b+c，
∴a+2a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴2c＝3b，故②错误；
∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a，（a＜0）
∴点C（0，﹣3a），
当BC＝AB时，4＝，
∴a＝﹣，
当AC＝BC时，4＝，
∴a＝﹣，
∴当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故③正确；
∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，
∴顶点D（1，4a），
∴BD2＝4+16a2，BC2＝9+9a2，CD2＝a2+1，
若∠BDC＝90°，可得BC2＝BD2+CD2，
∴9+9a2＝4+16a2+a2+1，
∴a＝﹣，
若∠DCB＝90°，可得BD2＝CD2+BC2，
∴4+16a2＝9+9a2+a2+1，
∴a＝﹣1，
∴当△BCD是直角三角形时，a＝﹣1或﹣，故④错误．
故选：B．
10．解：①由图象可以看出，a＜0，b＞0，c＞0，故bc＞0，正确，符合题意；
②函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a，
根据函数的对称性可知x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，
故3a+c＜0，故②错误，不符合题意；
③抛物线在x＝1时，取得最大值，即a+b+c≥ax2+bx+c，
故③错误，不符合题意；
④x＝k2+1≥1，而在对称轴右侧，y随x增大而减小，
∵+1＜+2，
∴a（k12+1）2+b（k12+1）+c＞a（k12+2）2+b（k12+2）+c，
故a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意；
故选：B．
二．填空题
11．解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，
w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，
∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，
故答案为：70．
12．解：根据题意：y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，
当x＝﹣＝3.75时，y取得最大值，
则最佳加工时间为3.75min．
故答案为：3.75．
13．解：设日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝kx，
30k＝60，得k＝2，
即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝2t，
当0＜t≤20时，设单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝at，
20a＝30，得a＝1.5，
即当0＜t≤20时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝1.5t，
当20＜t≤30时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝30，
设日销售利润为W元，
当0＜t≤20时，W＝1.5t×2t＝3t2，
故当t＝20时，W取得最大值，此时W＝1200，
当20＜t≤30时，W＝30×2t＝60t，
故当t＝30时，W取得最大值，此时W＝1800，
综上所述，最大日销售利润为1800元，
故答案为：1800．
14．解：∵点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，
∴，
解得，b＝﹣4，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，
∵将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，
∴n的最小值是4，
故答案为：4．
15．解：建立平面直角坐标系如图：
则抛物线顶点C坐标为（0，2），
设抛物线解析式y＝ax2+2，
将A点坐标（﹣2，0）代入，可得：0＝4a+2，
解得：a＝﹣，
故抛物线解析式为y＝﹣x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，
也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
将y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±，
所以水面宽度为2米，
故水面宽度增加了（2﹣4）米，
故答案为：（2﹣4）．
16．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，
∴ax2+c＞mx+n的解集是x＜﹣1或x＞3，
∴ax2﹣mx+c＞n的解集是x＜﹣1或x＞3，
故答案为：x＜﹣1或x＞3．
三．解答题
17．解：（1）由题意得：y＝80+20×，
∴y＝﹣40x+880；
（2）设每天的销售利润为w元，则有：
w＝（﹣40x+880）（x﹣16）
＝﹣40（x﹣19）2+360，
∵a＝﹣40＜0，
∴二次函数图象开口向下，
∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．
答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元．
18．解：（1）设线段AB的解析式为：y＝kx+b，
∵点A（1，16），点B（5，17），
∴，
解得：，
∴线段AB的解析式为：y＝x+；
∵点B是抛物线的顶点，
∴设抛物线BC的解析式为：y＝a（x﹣5）2+17，
把C（10，42）代入得，42＝a（10﹣5）2+17，
解得：a＝1，
∴抛物线BC的解析式为：y＝（x﹣5）2+17；
（2）当1≤x≤5时，w＝x+﹣13＝x+，
故当x＝1时，w有最小值为3；
当5＜x≤10时，w＝（x﹣5）2+17﹣（3x﹣2）＝（x﹣6.5）2+1.75，
∵x为正整数，
∴当x＝6或7时，w有最小值2，
综上所述，当x＝6或7时，w有最小值2．
19．解：（1）m＝1，如图；
（2）当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞4时，y随x的增大而增大；
（3）①当k＝﹣3或k＞1时，直线y＝k与y＝|x2﹣4x|﹣3的图象有两个交点；
②方程|x2﹣4x|﹣3＝x﹣3的解为x1＝0，x2＝3，x3＝5．
故答案为1；k＝﹣3 或 k＞1；x1＝0，x2＝3，x3＝5．
20．解：（1）设解析式为y＝kx+b，
将（40，80）和（60，60）代入，可得，解得：，
所以y与x的关系式为y＝﹣x+120，
故答案为：y＝﹣x+120；
（2）设公司销售该商品获得的日利润为w元，
w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+120）＝﹣x2+150x﹣3600＝﹣（x﹣75）2+2025，
∵x﹣30≥0，﹣x+120≥0，
∴30≤x≤120，
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
∴当x＝75时，w最大＝2025，
答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．
（3）w＝（x﹣30﹣10）（﹣x+120）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1600，
当w最大＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，
解得x1＝70，x2＝90，
∵40≤x≤a，
∴有两种情况，
①a＜80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴当x＝a＝70时，w最大＝1500，
②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大＝1600≠1500，
∴这种情况不成立，
∴a＝70．
21．解：（1）∵点C（0，3），OB＝OC，
∴B（3，0），
把A、B、C三点坐标代入y＝ax2+bx+c，得
，
解得，，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为（1，4）；
（2）把C向下移1个单位得点C′，再作C′关于抛物线的对称轴的对称点C″，连接AC″，与对称轴交于点E，再在对称轴上E点上方取点D，使得DE＝1，连接CD，则CD＝C′E═C″E，
∵C（0，3），
∴C′（0，2），
∵对称轴是直线x＝1，
∴C″（2，2），
∵A（﹣1，0），
∴AC＝，
AC″＝，
AE+DE+CD+AC＝AE+1+C″E+＝1++AE+C″E＝1++AC″＝1+的值最小，
∴四边形ACDE的周长的最小值为1+；
（3）如图，设直线CP交x轴于点E，
直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，
又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE，
则BE：AE＝3：5或5：3，
则AE＝2.5或1.5，
即点E的坐标为（1.5，0）或（0.5，0），
将点E的坐标代入直线CP的表达式：y＝kx+3，
解得：k＝﹣6或﹣2，
故直线CP的表达式为：y＝﹣2x+3或y＝﹣6x+3，
联立方程组或，
解得：x＝4或8（不合题意值已舍去），
故点P的坐标为（4，﹣5）或（8，﹣45）．
22．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，
∴y＝﹣（x+3）（x﹣4）＝﹣；
（2）①如图1，∵B（4，0），C（0，4），
∴设BC的解析式为：y＝kx+b，
则，解得，
∴BC的解析式为：y＝﹣x+4，
∴﹣x+4＝，
解得：x＝1，
∴E（1，3），
∵M（m，0），且MH⊥x轴，
∴G（m，），F（m，﹣），
∵S△EFG＝S△OEG，
∴，
[（﹣）﹣（）]（1﹣m）＝，
解得：m1＝，m2＝﹣2；
②存在，由①知：E（1，3），
∵四边形EFHP是正方形，
∴FH＝EF，∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝90°，
∵M（m，0），且MH⊥x轴，
∴H（m，﹣m+4），F（m，﹣），
分两种情况：
i）当﹣3≤m＜1时，如图2，点F在EP的左侧，
∴FH＝（﹣m+4）﹣（﹣）＝，
∵EF＝FH，
∴，
解得：m1＝（舍），m2＝，
∴H（，），
∴P（1，），
ii）当1＜m＜4时，点F在PE的右边，如图3，
同理得﹣＝m﹣1，
解得：m1＝，m2＝（舍），
同理得P（1，）；
综上，点P的坐标为：或．
x
﹣1
0
1
3
y
﹣3
1
3
1
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
9
2
﹣3
0
m
0
﹣3
2
9
…
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
一．选择题
1．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（ ）
A．y＝﹣x2+20xB．y＝x2﹣20xC．y＝﹣x2+10xD．y＝x2﹣10x
2．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）
3．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（ ）
（1）2a+b＝0；
（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；
（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；
（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．
A．1B．2C．3D．4
4．对于函数y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法正确的有（ ）个①图象关于y轴对称；②有最小值﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点时，﹣＜b≤﹣3．
A．1B．2C．3D．4
5．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）
A．4米B．5米C．2米D．7米
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ）
A．ab＜0
B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间
C．a＝
D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2
8．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：p＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（ ）
A．3.50分钟B．4.05分钟C．3.75分钟D．4.25分钟
9．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：
①2a+b＝0；
②2c＜3b；
③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；
④当△BCD是直角三角形时，a＝﹣．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①bc＞0；
②3a+c＞0；
③a+b+c≤ax2+bx+c；
④a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题
11．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．
12．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为 min．
13．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元．
14．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为 ．
15．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加 米．
16．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是 ．
三．解答题
17．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．
（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
18．今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019年1月到10月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1月份到5月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合线段AB，5月份到10月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合抛物线BC．已知点A（1，16），点B（5，17），点C（10，42），且点B是抛物线的顶点．
（1）求线段AB和抛物线BC的解析式；
（2）已知1月份到5月份猪肉的平均进价为13元/斤，5月份到10月份猪肉的平均进价z与月份x之间的关系为z＝3x﹣2（x为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为w，试求1月到10月w至少是多少元？
19．对函数y＝|x2﹣4x|﹣3的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整．
（1）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数图象．
①列表
其中，m＝ ．
②描点：请根据上述数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点．
③连线：画出该函数的图象；
（2）观察函数图象，写出两条函数的性质；
（3）进一步探究函数图象，并解决问题；
①平行于x轴的一条直线y＝k与y＝|x2﹣4x|﹣3的图象有两个交点，则k的取值范围为 ．
②已知函数y＝x﹣3的函数如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程|x2﹣4x|﹣3＝x﹣3的解为 ．
20．某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
（1）直接写出y与x的关系式 ；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
21．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点C（0，3），与X轴交于点A（﹣1，0）和点B（点B在点A的右边），且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值．
（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．
22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，直线y＝与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．
①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG＝S△OEG时，求m的值；
②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵长方形一边的长度为x米，周长为20米，
∴长方形的另外一边的长度为（10﹣x）米，
则长方形的面积y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x，
故选：C．
2．解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，
根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，
即x2﹣1＝2，得x2＝3，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
故选：B．
3．解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，
∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故结论正确；
（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，
∵即b＝﹣2a，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），
∵a＜0，c＞a，
∴△＝4a（a﹣c）＞0，
∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；
（3）∵b＝﹣2a，
∴﹣＝1，＝＝c﹣a，
∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a），
当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0
当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，
∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确；
（4）∵b＝﹣2a，
∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，
∴b＝﹣，
如果b＜3，则0＜﹣＜3，
∴﹣＜m＜0，故结论正确；
故选：C．
4．解：①∵a2﹣2|a|﹣3＝（﹣a）2﹣2|﹣a|﹣3，
∴y＝x2﹣2|x|﹣3的图象关于y轴对称，
故①正确；
②∵y＝x2﹣2|x|﹣3＝（|x|﹣1）2﹣4，
∴当|x|＝1即x＝±1时，y有最小值为﹣4，
故②正确；
③当m＝﹣4时，方程x2﹣2|x|﹣3＝m为x2﹣2|x|﹣3＝﹣4，可化为（|x|﹣1）2＝0，解得x＝±1，有两个不相等的实数根，此时m＝﹣4＜﹣3，
故③错误；
④∵直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，
∴方程x2﹣2|x|﹣3＝x+b，即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b＝0有3个解，
∴方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）与方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）一共有3个解，
∴当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个相等的负数根；或当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有一个负数根；或方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个不相等的负数根．
即或或，
解得，b＝﹣，或b＝﹣3，或b＝﹣3，
∴当b＝﹣或b＝﹣3时，直线y＝x+b与C2的图象有三个交点，
故④错误；
故选：B．
5．解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4，EF＝14，BC＝10，DO＝，
设大孔所在抛物线解析式为y＝ax2+，
∵BC＝10，
∴点B（﹣5，0），
∴0＝a×（﹣5）2+，
∴a＝﹣，
∴大孔所在抛物线解析式为y＝﹣x2+，
设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝m（x﹣b）2，
∵EF＝14，
∴点E的横坐标为﹣7，
∴点E坐标为（﹣7，﹣），
∴﹣＝m（x﹣b）2，
∴x1＝+b，x2＝﹣+b，
∴MN＝4，
∴|+b﹣（﹣+b）|＝4
∴m＝﹣，
∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣b）2，
∵大孔水面宽度为20米，
∴当x＝﹣10时，y＝﹣，
∴﹣＝﹣（x﹣b）2，
∴x1＝+b，x2＝﹣+b，
∴单个小孔的水面宽度＝|（+b）﹣（﹣+b）|＝5（米），
故选：B．
6．解：根据题意：将点（﹣1，﹣3）、（0，1）、（1，3）代入二次函数y＝ax2+bx+c中，
，
解得，
所以二次函数y＝﹣x2+3x+1，
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，
所以①正确；
∵y＝﹣x2+3x+1＝﹣（x﹣）2+，
则图象的对称轴为直线x＝，
所以②错误；
∵图象的对称轴为直线x＝，
∴当x＜时，函数值y随x的增大而增大，
所以③错误；
当y＝0时，﹣（x﹣）2+＝0，
解得x1＝，x2＝，
∵3＜＜4，
∴3＜＜，
所以方程ax2+bx+c＝0有一个根小于4，
所以④错误．
综上所述：其中正确的结论有①．
故选：A．
7．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以A选项的结论正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；
把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，
而b＝﹣2a，
∴a+2a﹣2＝m，
∴a＝，所以C选项的结论正确；
∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，
∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；
当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，
∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，所以D选项的结论错误．
故选：D．
8．解：将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系p＝at2+bt+c中，
，
解得，
所以函数关系式为：p＝﹣0.2t2+1.5t﹣1.9，
由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：
t＝﹣＝﹣＝3.75，
则当t＝3.75分钟时，可以得到最佳时间．
故选：C．
9．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故①正确，
当x＝﹣1时，0＝a﹣b+c，
∴a+2a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴2c＝3b，故②错误；
∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a，（a＜0）
∴点C（0，﹣3a），
当BC＝AB时，4＝，
∴a＝﹣，
当AC＝BC时，4＝，
∴a＝﹣，
∴当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故③正确；
∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，
∴顶点D（1，4a），
∴BD2＝4+16a2，BC2＝9+9a2，CD2＝a2+1，
若∠BDC＝90°，可得BC2＝BD2+CD2，
∴9+9a2＝4+16a2+a2+1，
∴a＝﹣，
若∠DCB＝90°，可得BD2＝CD2+BC2，
∴4+16a2＝9+9a2+a2+1，
∴a＝﹣1，
∴当△BCD是直角三角形时，a＝﹣1或﹣，故④错误．
故选：B．
10．解：①由图象可以看出，a＜0，b＞0，c＞0，故bc＞0，正确，符合题意；
②函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a，
根据函数的对称性可知x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，
故3a+c＜0，故②错误，不符合题意；
③抛物线在x＝1时，取得最大值，即a+b+c≥ax2+bx+c，
故③错误，不符合题意；
④x＝k2+1≥1，而在对称轴右侧，y随x增大而减小，
∵+1＜+2，
∴a（k12+1）2+b（k12+1）+c＞a（k12+2）2+b（k12+2）+c，
故a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意；
故选：B．
二．填空题
11．解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，
w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，
∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，
故答案为：70．
12．解：根据题意：y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，
当x＝﹣＝3.75时，y取得最大值，
则最佳加工时间为3.75min．
故答案为：3.75．
13．解：设日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝kx，
30k＝60，得k＝2，
即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝2t，
当0＜t≤20时，设单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝at，
20a＝30，得a＝1.5，
即当0＜t≤20时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝1.5t，
当20＜t≤30时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝30，
设日销售利润为W元，
当0＜t≤20时，W＝1.5t×2t＝3t2，
故当t＝20时，W取得最大值，此时W＝1200，
当20＜t≤30时，W＝30×2t＝60t，
故当t＝30时，W取得最大值，此时W＝1800，
综上所述，最大日销售利润为1800元，
故答案为：1800．
14．解：∵点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，
∴，
解得，b＝﹣4，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，
∵将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，
∴n的最小值是4，
故答案为：4．
15．解：建立平面直角坐标系如图：
则抛物线顶点C坐标为（0，2），
设抛物线解析式y＝ax2+2，
将A点坐标（﹣2，0）代入，可得：0＝4a+2，
解得：a＝﹣，
故抛物线解析式为y＝﹣x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，
也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
将y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±，
所以水面宽度为2米，
故水面宽度增加了（2﹣4）米，
故答案为：（2﹣4）．
16．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，
∴ax2+c＞mx+n的解集是x＜﹣1或x＞3，
∴ax2﹣mx+c＞n的解集是x＜﹣1或x＞3，
故答案为：x＜﹣1或x＞3．
三．解答题
17．解：（1）由题意得：y＝80+20×，
∴y＝﹣40x+880；
（2）设每天的销售利润为w元，则有：
w＝（﹣40x+880）（x﹣16）
＝﹣40（x﹣19）2+360，
∵a＝﹣40＜0，
∴二次函数图象开口向下，
∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．
答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元．
18．解：（1）设线段AB的解析式为：y＝kx+b，
∵点A（1，16），点B（5，17），
∴，
解得：，
∴线段AB的解析式为：y＝x+；
∵点B是抛物线的顶点，
∴设抛物线BC的解析式为：y＝a（x﹣5）2+17，
把C（10，42）代入得，42＝a（10﹣5）2+17，
解得：a＝1，
∴抛物线BC的解析式为：y＝（x﹣5）2+17；
（2）当1≤x≤5时，w＝x+﹣13＝x+，
故当x＝1时，w有最小值为3；
当5＜x≤10时，w＝（x﹣5）2+17﹣（3x﹣2）＝（x﹣6.5）2+1.75，
∵x为正整数，
∴当x＝6或7时，w有最小值2，
综上所述，当x＝6或7时，w有最小值2．
19．解：（1）m＝1，如图；
（2）当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞4时，y随x的增大而增大；
（3）①当k＝﹣3或k＞1时，直线y＝k与y＝|x2﹣4x|﹣3的图象有两个交点；
②方程|x2﹣4x|﹣3＝x﹣3的解为x1＝0，x2＝3，x3＝5．
故答案为1；k＝﹣3 或 k＞1；x1＝0，x2＝3，x3＝5．
20．解：（1）设解析式为y＝kx+b，
将（40，80）和（60，60）代入，可得，解得：，
所以y与x的关系式为y＝﹣x+120，
故答案为：y＝﹣x+120；
（2）设公司销售该商品获得的日利润为w元，
w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+120）＝﹣x2+150x﹣3600＝﹣（x﹣75）2+2025，
∵x﹣30≥0，﹣x+120≥0，
∴30≤x≤120，
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
∴当x＝75时，w最大＝2025，
答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．
（3）w＝（x﹣30﹣10）（﹣x+120）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1600，
当w最大＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，
解得x1＝70，x2＝90，
∵40≤x≤a，
∴有两种情况，
①a＜80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴当x＝a＝70时，w最大＝1500，
②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大＝1600≠1500，
∴这种情况不成立，
∴a＝70．
21．解：（1）∵点C（0，3），OB＝OC，
∴B（3，0），
把A、B、C三点坐标代入y＝ax2+bx+c，得
，
解得，，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为（1，4）；
（2）把C向下移1个单位得点C′，再作C′关于抛物线的对称轴的对称点C″，连接AC″，与对称轴交于点E，再在对称轴上E点上方取点D，使得DE＝1，连接CD，则CD＝C′E═C″E，
∵C（0，3），
∴C′（0，2），
∵对称轴是直线x＝1，
∴C″（2，2），
∵A（﹣1，0），
∴AC＝，
AC″＝，
AE+DE+CD+AC＝AE+1+C″E+＝1++AE+C″E＝1++AC″＝1+的值最小，
∴四边形ACDE的周长的最小值为1+；
（3）如图，设直线CP交x轴于点E，
直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，
又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE，
则BE：AE＝3：5或5：3，
则AE＝2.5或1.5，
即点E的坐标为（1.5，0）或（0.5，0），
将点E的坐标代入直线CP的表达式：y＝kx+3，
解得：k＝﹣6或﹣2，
故直线CP的表达式为：y＝﹣2x+3或y＝﹣6x+3，
联立方程组或，
解得：x＝4或8（不合题意值已舍去），
故点P的坐标为（4，﹣5）或（8，﹣45）．
22．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，
∴y＝﹣（x+3）（x﹣4）＝﹣；
（2）①如图1，∵B（4，0），C（0，4），
∴设BC的解析式为：y＝kx+b，
则，解得，
∴BC的解析式为：y＝﹣x+4，
∴﹣x+4＝，
解得：x＝1，
∴E（1，3），
∵M（m，0），且MH⊥x轴，
∴G（m，），F（m，﹣），
∵S△EFG＝S△OEG，
∴，
[（﹣）﹣（）]（1﹣m）＝，
解得：m1＝，m2＝﹣2；
②存在，由①知：E（1，3），
∵四边形EFHP是正方形，
∴FH＝EF，∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝90°，
∵M（m，0），且MH⊥x轴，
∴H（m，﹣m+4），F（m，﹣），
分两种情况：
i）当﹣3≤m＜1时，如图2，点F在EP的左侧，
∴FH＝（﹣m+4）﹣（﹣）＝，
∵EF＝FH，
∴，
解得：m1＝（舍），m2＝，
∴H（，），
∴P（1，），
ii）当1＜m＜4时，点F在PE的右边，如图3，
同理得﹣＝m﹣1，
解得：m1＝，m2＝（舍），
同理得P（1，）；
综上，点P的坐标为：或．
x
﹣1
0
1
3
y
﹣3
1
3
1
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
9
2
﹣3
0
m
0
﹣3
2
9
…
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
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