初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用课后练习题

1.4二次函数的应用随堂练习-浙教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（　　）元．

A．60 B．65 C．70 D．75

2．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，矩形中，边，为边上任意一点，点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位．设，同时出发秒时，的面积为．则下列反映与的函数关系的大致图象可能正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若喷出的抛物线形水柱解析式为（0≤x≤3），则水管长为(   )

A．1m B．2m C．m D．3m

6．如图，一单杠高米，两立柱之间的距离为米，将一根绳子的两端拴于立柱与铁结合处，绳子自然下垂呈抛物线状态，一身高米的小女孩站在离立柱米处，其头刚好触上绳子，则绳子最低点到地面的距离为（ ）米．

A．0.16 B．0.2 C．0.4 D．0.64

7．如图是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为米，则水面下降（    ）米．

A．1米 B．2米 C．3米 D．10米

8．一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车米时交通灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t的路程，那么，此人（    ）

A．可在7秒内追上汽车 B．可在9秒内追上汽车

C．不能追上汽车，但期间最近距离为米 D．不能追上汽车，但期间最近距离为7米

9．童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利润y（元）与童装的销售单价x（元）之间满足关系式y=－x2+50x+500，则要想每天获得最大利润，单价需为（ ）．

A．25元 B．20元 C．30元 D．40元

10．若两个连续奇数的积为63，则这两个数的和为（    ）

A．16 B．17 C． D．

二、填空题

11．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y＝－x2＋6x．经过     秒时间，炮弹落到地上爆炸了．

12．以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt4.9t2，现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝     ．

13．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），的面积为．则关于的函数表达式为        ．

14．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是：，则小球运动中的最大高度是           m．

15．如图是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为米，则水面下降      米．

16．若a为实数，且，，整数b有        个．

17．如果抛物线与x轴交于不同的两个点，那么m的取值范围是         ．

18．把足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式,经     秒后足球回到地面.

19．如图，正方形和正方形在平面直角坐标系中，点，，在上，点为坐标原点． 点为的中点，抛物线经过，，三点，则的值为        ．

20．如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．

（1）若该抛物线过原点O，则a=             ；

（2）若点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是                  ．

三、解答题

21．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴直线x=交x轴于点D．

（1）求m的值；

（2）在抛物线的对称轴上找出点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，直接写出P点的坐标；

（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，与x轴相交于点H，连接CF、BF、OE，当四边形CDBF的面积最大时，请你说明四边形OCFE的形状．

22．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；

23．定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．

例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．

（1）当m＝0时

①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为 ；

②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．

（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝　 　；

（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．

24．某超市开辟一个精品蔬菜柜，其中每天从菜农手中购进一种新鲜蔬菜200千克，其进货成本（含运输费）是每千克1元，根据超市规定，这种蔬菜只能当天销售，并且每千克的销售价不能超过8元，一天内没有销售完的蔬菜只能报废，而且这种新鲜蔬菜每天的损耗率是10%，根据市场调查这种蔬菜每天在市场上的销售量y（单位：千克y≥0）与每千克的销售价x（元）之间的函数关系如图所示：

（1）求出每天销售量y与每千克销售价之间的函数关系式；

（2）根据题中的信息分析，每天销售利润最少是多少元？最多是多少元？

（3）当每千克销售价为多少元时，每天的销售利润不低于640元？

25．如图，抛物线经过两点，与轴交于点，连接．

（1）求证：；

（2）设点是抛物线上两点之间的动点，连接．在的条件下：

①若，求点的坐标；

②若，且的最大值为，直接写出的值．

参考答案：

1．C

2．D

3．A

4．C

5．C

6．B

7．A

8．D

9．A

10．C

11．18

12．

13．

14．

15．1

16．50

17．且

18．4

19．

20．     ﹣；     a＜﹣或a＞．

21．（1）（2）P1（，），P2（，﹣），P3（，4）（3）平行四边形

22．（1）y=x2-4x+3，D（2，-1）；（2）P（，-）．

23．（1）①y＝x+1；②a＝；（2）-1；（3）m的值为或．

24．（1）y=-10x+200；（2）每天销售利润最少是160元，最多是760元；（3）当6≤x≤14时，每天的销售利润不低于640元．

25．（1）略；（2）①点的坐标为或；②或