浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用达标测试

1.4二次函数的应用同步练习浙教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 小颖用计算器探索方程的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根，则方程的另一个近似根结果精确到为     

A.
B.
C.
D.

2. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度单位：与足球被踢出后经过的时间单位：之间的关系如下表：

下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出9s时落地；足球被踢出时，距离地面的高度是其中正确结论的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为

A. 3s B. 4s C. 5s D. 10s

4. 直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的

A.  B.
C.  D.

5. 心理学家发现：学生对提出概念的接受能力y与提出概念的时间之间满足二次函数关系则使学生对概念的接受能力最大．则提出概念的时间应为

A. 13min B. 26min C. 52min D.

6. 已知二次函数中x和y的值如下表

则的一个根的范围是

A.  B.
C.  D.

7. 函数的图象与x轴交于点，顶点坐标为，其中以下结论正确的是
   ；
   函数在和处的函数值相等；
   函数的图象与的函数图象总有两个不同交点；
   函数在内既有最大值又有最小值．

A.  B.  C.  D.

8. 赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于

A. 2m
B. 4m
C. 10m
D. 16m

9. 函数与的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是

A.
B.
C.
D. 或

10. 已知抛物线过点，顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作，下列结论：
    抛物线的对称轴是直线；
    点C在外；
    在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；
    直线CM与相切．
    正确的结论是

A.
B.
C.
D.

11. 如图，是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是

A.
B.
C.
D. 或
 

12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球运动时间单位：之间的函数关系如图所示．下列结论：
    小球在空中经过的路程是40m；
    小球运动的时间为6s；
    小球抛出3秒时，速度为0；
    当时，小球的高度．
    其中正确的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 函数与的图象如图所示，则不等式的解集为______．
    
    
    
     

14. 如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中．在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是______．

15. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间单位：满足函数表达式，则最佳加工时间为______min．
16. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为______元．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17. 丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线，求铅球的落点与丁丁的距离．
    
    
    
    
    
    
     
18. 某商场每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，这种商品每降价1元，其销量可增加10件．
    求商场经营该商品原来一天可获利多少元．
    设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元．
    若商场经营该商品一天要获利2160元，则每件商品要降价多少元？
    求y与x之间的函数关系式．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

19. 如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为即这时水平距离，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．
    若球向正前方运动即x轴垂直于底线，求球运动的高度与水平距离之间的函数关系式不必写出x取值范围并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
    若球过网后的落点是对方场地号位内的点如图1，点P距底线1m，边线，问发球点O在底线上的哪个位置？参考数据：取

20. 有一块矩形地块ABCD，米，米为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉在矩形EFGH中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元平方米、60元平方米、40元平方米，设三种花卉的种植总成本为y元．
    
    当时，求种植总成本
    求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围
    若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是用图象法求一元二次方程的近似根，掌握二次函数的对称性和抛物线与x轴的交点与一元二次方程的解的关系是解题的关键．根据一元二次方程的一个近似根，得到抛物线与x轴的一个交点，根据抛物线的对称轴，求出另一个交点坐标，得到方程的另一个近似根．
【解答】
解：抛物线与x轴的一个交点近似为，又抛物线的对称轴为：，
另一个交点坐标近似为：，
则方程的另一个近似根为，
故选A．  

2.【答案】B
 

【解析】解：由题意，抛物线的解析式为，把代入可得，
，
足球距离地面的最大高度为，故错误，
抛物线的对称轴，故正确，
时，，
足球被踢出9s时落地，故正确，
时，，故错误．
正确的有，
故选B．
由题意，抛物线经过，，所以可以假设抛物线的解析式为，把代入可得，可得，由此即可一一判断．
本题考查二次函数的应用．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：，
当时，礼炮升到最高点．
故选：C．
将h关于t的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是将二次函数的关系式变形为顶点式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将函数的关系式进行变换找出顶点坐标即可．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：设直角三角形两直角边之和为a，其中一直角边为x，则另一直角边为．
根据三角形面积公式则有：
，
以上是二次函数的表达式，图象是一条抛物线，故选B．
设直角三角形两直角边之和为a，其中一直角边为x，则另一直角边为根据三角形面积公式即可得到关系式，观察形式即可解答．
考查了现实中的二次函数问题，考查了学生的分析、解决实际问题的能力．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：
当时，y取得最大值，
故选：A．
直接把配方成后即可确定正确的答案．
此题主要考查了二次函数的应用，关键是掌握确定二次函数的顶点坐标的方法，难度不大．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：由表可以看出，当x取与之间的某个数时，，即这个数是的一个根．
的一个解x的取值范围为．
故选：C．
由表格可发现y的值和最接近0，再看对应的x的值即可得．
本题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：依照题意，画出图形如下：

函数的图象与x轴交于点，顶点坐标为，其中．
，，对称轴为，
，
，故正确，
对称轴为，
与的函数值是相等的，故错误；
顶点为，
抛物线解析式为；，
联立方程组可得：，
可得，
，
无法判断是否大于0，
无法判断函数的图象与的函数图象的交点个数，故错误；
当时，
当时，y有最大值为n，当时，y有最小值为，故正确，
故选：C．
根据待定系数法，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：根据题意B的横坐标为10，
把代入，
得，
，，
即水面与桥拱顶的高度DO等于4m．
故选：B．
根据题意，把直接代入解析式即可解答．
此题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：的自变量x的取值范围，从图上看就是二次函数图象在一次函数图象下方时，横坐标x的取值范围，从图上看当时二次函数图象在一次函数图象下方，所以．
故选：A．
求的自变量x的取值范围，从图上看就是二次函数图象在一次函数图象下方时，横坐标x的取值范围．
本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点横坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：由抛物线可知：抛物线的对称轴，故正确；
抛物线过点，
，解得：，
抛物线的解析式为，
令，则，解得：或，
，；
，
，

，
，
，
点C在圆上，故错误；
过点C作，交抛物线于E，
，
代入得：，
解得：，或，
，
，
四边形ADEC不是平行四边形，故错误；
由抛物线可知：，
，
直线CM为，直线CD为：，
，
，
直线CM与相切，故正确；
故选：B．
根据抛物线的解析式即可判定；
求得AD、CD的长进行比较即可判定，
过点C作，交抛物线于E，如果，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；
求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；
本题考查了抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为：，
从图象看，不等式的解集是：或，
故选：D．
抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为：，从图象看，不等式的解集是：或，即可求解．
本题考查的是二次函数与不等式组，主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故错误；
由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故正确；
小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故正确；
设函数解析式为，将代入得：
，
解得，
函数解析式为，
当时，，
正确．
综上，正确的有．
故选：C．
可直接由函数图象中的信息分析得出答案；可由待定系数法求得函数解析式，再将代入计算，即可作出判断．
本题考查了二次函数在物体运动中的应用，会用待定系数法求函数解析式并数形结合进行分析是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：当时，二次函数值小于一次函数值，
，
．
不等式的解集为，
故答案为．
根据当时，二次函数值小于一次函数值，可得，继而可求得答案．
主要考查二次函数与不等式组，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 

14.【答案】
 

【解析】解：依题意得，该函数的顶点坐标是故设该函数解析式为：．
把点代入，得
，
解得，
所以该函数解析式为：．
把代入得到：．
即桥洞离水面的高是
故答案是：
设抛物线的解析式为把代入函数解析式求得a的值，即可求得该函数解析式，然后把代入函数解析式，来求相应的y值即可．
此题考查二次函数的性质及其应用，学会用待定系数法求解抛物线解析式，设出点的坐标，根据点与抛物线的位置关系，解决实际问题．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据题意：，
当时，y取得最大值，
则最佳加工时间为．
故答案为：．
根据二次函数的性质可得．
本题主要考查二次函数的应用，会利用二次函数的性质求最值问题是解题的关键．
 

16.【答案】70
 

【解析】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，
，
当时，w取得最大值，此时，
故答案为：70．
根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

17.【答案】解：由题意知，点在抛物线上，
所以，
解这个方程，得或舍去，
所以该抛物线的解析式为，
当时，有，
解得，舍去，
所以铅球的落点与丁丁的距离为8m．
 

【解析】从抛物线解析式可以看出，有一个待定系数，在抛物线图象上找一个点，就可以确定待定系数，从而确定抛物线解析式，再利用抛物线解析式回答题目的问题．
已知抛物线解析式，求其中的待定系数，就要在抛物线上找已知点，确定抛物线解析式，为解决题目的问题提供依据．
 

18.【答案】解：商场经营该商品原来一天可获利元．
依题意，得 160，即，
解得，．
要尽量减少库存，
应取8，即每件商品要降价8元．
依题意，得 000．
 

【解析】根据一天获利每件利润一天的销售量即可求解；
根据降价后的单件利润乘以销售量等于总利润列方程即可求解；
根据的关系式即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，解决本题的关键是熟练应用销售问题的数量关系．
 

19.【答案】解：设抛物线的表达式为：，
将，代入上式并解得：，
故抛物线的表达式为：；
当时，，
当时，，
故这次发球过网，但是出界了；

如图，分别作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，

在中，，
当时，，解得：或舍去，
，而，
故，
，
发球点O在底线上且距右边线米处．
 

【解析】本题考查的是二次函数综合运用，关键是弄清楚题意，明确变量代表的实际意义．
求出抛物线表达式；再确定和时，对应函数的值即可求解；
分别作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，当时，，解得：或舍去，求出，即可求解．
 

20.【答案】解：当时，米，米，

．
由题意得米，米，
 ．
，
同理，
甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，
，

解得，故，
，
随x的增大而减小，故当时，y最小，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．

【解析】见答案