九年级上册1.4 二次函数的应用精品同步练习题

这是一份九年级上册1.4 二次函数的应用精品同步练习题，共3页。试卷主要包含了4 二次函数的应用》同步练习，心理学家发现，1x2﹣2等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )
A.y＝36(1﹣x) B.y＝36(1＋x) C.y＝18(1﹣x)2 D.y＝18(1＋x2)
2.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )
A.y＝﹣eq \f(1,2)x2＋5x B.y＝﹣x2＋10x C.y＝eq \f(1,2)x2＋5x D.y＝x2＋10x
3.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长率为x,则y关于x的二次函数的表达式为( ).
A.y＝20(1﹣x)2 B.y＝20(1＋x)2 C.y＝(1﹣x)2＋2 D.y＝(1﹣x)2﹣20
4.华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得( )
A.(40﹣x)(20＋2x)＝1200 B.(40﹣x)(20＋x)＝1200
C.(50﹣x)(20＋2x)＝1200 D.(90﹣x)(20＋2x)＝1200
5.已知矩形的周长为36 m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m，圆柱的侧面积为y m2，则y与x的函数关系式为( )
A.y＝﹣2πx2＋18πx B.y＝2πx2﹣18πx
C.y＝﹣2πx2＋36πx D.y＝2πx2﹣36πx
6.某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3 m,此时距喷水管的水平距离为eq \f(1,2) m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是( )
A.y=-3(x- eq \f(1,2))2+3 B.y=-3(x+ eq \f(1,2))2+3 C.y=-12(x- eq \f(1,2))2+3 D.y=-12(x+ eq \f(1,2))2+3
7.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为( )
A.y=﹣(x﹣13)2+59.9 B.y=﹣0.1x2+2.6x+31
C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D.y=﹣0.1x2+2.6x+43
8.为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为( )

A.y=eq \f(1,4)(x+3)2 B.y=eq \f(1,4)(x-3)2 C.y=-eq \f(1,4)(x+3)2 D.y=-eq \f(1,4)(x-3)2
9.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=-(x-80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为( )

A.16米 B.eq \f(17,4)米 C.16米 D.eq \f(15,4)米
10.如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在( )
A.AD的中点 B.AE∶ED=(eq \r(5)－1)∶2
C.AE∶ED=eq \r(2)∶1 D.AE∶ED=(eq \r(2)－1)∶2
二、填空题
11.菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为 ，是 次函数，自变量x的取值范围是 .
12.有长24 m的篱笆,一面利用长为12 m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为x m,面积为S m2,则S与x的函数关系式是 ,x的取值范围为 .
13.边长为20 cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是_______.
14.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=－eq \f(1,9)(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是 .
15.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝________m时，矩形ABCD的面积最大.
16.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2.
三、解答题
17.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x，面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设计费能达到24000元吗？为什么？
(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
18.如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2.
(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
(2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
19.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝﹣2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式.
(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
20.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动.
(1)设运动开始后第t s时，四边形APQC的面积是S cm2，写出S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.
(2)t为何值时，S最小？最小值是多少？
21.某童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？
②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
答案
1.C
2.A
3.B
4.A
5.C
6.C
7.D
8.B
9.B
10.A
11.答案为：S＝eq \f(1,2)x(26﹣x)，二，0＜x＜26.
12.答案为：S＝(24﹣3x)x；4≤x<8.
13.答案为：y＝400﹣x2.
14.答案为：y=－eq \f(1,9)(x＋6)2＋4.
15.答案为：150.
16.答案为：144.
17.解：(1)∵矩形的一边为x米，周长为16米，
∴另一边长为(8﹣x)米，
∴S＝x(8﹣x)＝﹣x2＋8x，其中0＜x＜8；
(2)能，
∵设计费能达到24000元，
∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200＝12(平方米)，
即﹣x2＋8x＝12，解得：x＝2或x＝6，
∴设计费能达到24000元.
(3)∵S＝﹣x2＋8x＝﹣(x﹣4)2＋16，
∴当x＝4时，S最大值＝16，
∴当x＝4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元.
18.解：(1)根据题意，得S＝x(24﹣3x)，即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2＋24x，
又∵0＜24﹣3x≤10，
∴eq \f(14,3)≤x<8；
(2)根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为(24﹣3x)，
∴﹣3x2＋24x＝45.整理，
得x2﹣8x＋15＝0，解得x＝3或5，
当x＝3时，长＝24﹣9＝15＞10不成立，
当x＝5时，长＝24﹣15＝9＜10成立，
∴AB长为5m；
(3)S＝24x﹣3x2＝﹣3(x﹣4)2＋48
∵墙的最大可用长度为10m，0≤24﹣3x≤10，
∴eq \f(14,3)≤x<8，
∵对称轴x＝4，开口向下，
∴当x＝eq \f(14,3)m，有最大面积的花圃.
19.解：(1)由题得出：w＝(x﹣20)y＝(x﹣20)(﹣2x＋80)＝﹣2x2＋120x﹣1600，
故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2＋120x﹣1600；
(2)w＝﹣2x2＋120x﹣1600＝﹣2(x﹣30)2＋200，
∵﹣2＜0，
∴当x＝30时，w有最大值，w最大值为200.
即该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大利润为200元.
20.解：(1)∵AB＝6，BC＝12，∠B＝90°，
∴BP＝6﹣t，BQ＝2t，
∴S四边形APQC＝S△ABC﹣S△PBQ＝eq \f(1,2)×6×12﹣eq \f(1,2)×(6﹣t)×2t，
即S＝t2﹣6t＋36(0(2)∵S＝t2﹣6t＋36＝(t﹣3)2＋27，
∴当t＝3时，S最小，最小值是27.
21.解：(1)y=100＋10(60﹣x)=﹣10x＋700.
(2)设每星期利润为W元，W=(x﹣30)(﹣10x＋700)=﹣10(x﹣50)2＋4000.
∴x=50时，W最大值=4000.
∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元.
(3)①由题意：﹣10(x﹣50)2＋4000=3910解得：x=53或47，
∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润.
②由题意：：﹣10(x﹣50)2＋4000≥3910，解得：47≤x≤53，
∵y=100＋10(60﹣x)=﹣10x＋700.170≤y≤230，
∴每星期至少要销售该款童装170件.