数学人教版第十二章 全等三角形12.1 全等三角形随堂练习题

这是一份数学人教版第十二章 全等三角形12.1 全等三角形随堂练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。







(时间：100分钟 满分：120分)





一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)


1. 在下列4个正方形图案中，与图12－1的正方形图案全等的图案是( C )





图12－1




















2. 已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为( B )


A. 3 B. 4 C. 5 D. 3或4或5


3. 已知图12－2中的两个三角形全等，则∠1等于( D )





图12－2





A. 72° B. 60° C. 50° D. 58°


4. 如图12－3，△ABC≌△DEC，则边AB的对应边是( A )





图12－3


A. DE B. DC C. EC D. BC


5. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( B )


A. AC＝A′C′，∠B＝∠B′ B. ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′


C. AB＝A′B′，AC＝A′C′ D. AB＝A′B′，∠A＝∠A′


6. 下列说法错误的是( C )


A. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等


B. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等


C. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等


D. 斜边及一条直角边分别相等的两个直角三角形全等


7. 如图12－4，点B，C，E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( D )





图12－4





A. △ACE≌△BCD B. △BGC≌△AFC C. △DCG≌△ECF D. △ADB≌△CEA








8. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图12－5，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积为AC·BD；④AO＝OC. 其中正确的结论有( A )





图12－5





A. 4个 B. 1个 C. 2个 D. 3个


9. 如图12－6，△ABC的两条外角平分线AP，CP相交于点P，PH⊥AC于点H. 若∠ABC＝60°，则下面的结论：①∠ABP＝30°；②∠APC＝60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC，其中正确的结论有( B )





图12－6





A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个


10. 如图12－7是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC，AC，BA，AD四段金属材料焊接而成，其中A，B，C，D四点均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( A )





图12－7





A. AD和BC，点D B. AB和AC，点A C. AC和BC，点C D. AB和AD，点A


二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)


11. 如图12－8，AB＝CD，BF＝DE，E，F是AC上两点，且AE＝CF. 欲证∠B＝∠D，可先运用等式的性质证明AF＝ CE ，再用“SSS”证明 △ABF ≌ △CDE 得到结论.





图12－8








12. 如图12－9，D是线段BE上一点，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝22°，∠2＝28°，则∠3＝ 50° .





图12－9





13. 如图12－10，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝ 45 °.





图12－10





14. 在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC，能得出△ADB≌△ADC的是 ①②④ .


15. 如图12－11，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA＝8 cm，PB＝3 cm，则△POA的面积等于 12 cm2.





图12－11








16. 如图12－12，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 (－2,0) .





图12－12





三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)


17. 如图12－13，AB平分∠CAD，AC＝AD，求证：BC＝BD，请用几何语言补充完整个过程.


证明：∵AB平分∠CAD，





图12－13


∴ ∠CAB ＝ ∠DAB (角平分线定义).


在△ABC和△ABD中，





∴△ABC≌△ABD( SAS ).


∴BC＝BD.





18. 如图12－14，△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积.





图12－14


解：作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，连结OA，如答图12－1.


∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，


∴OE＝OD，OF＝OD.即OE＝OF＝OD＝2.





答图12－1


∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝×2×


(AB＋BC＋AC)＝×2×12＝12. 19. 如图12－15，在直线MN上作一点P，使点 P 到∠AOB 两边的距离相等(要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论).





图12－15


解：作∠AOB的平分线交MN于点P，则点P即为所求作的点. 图略.




















四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)


20. 如图12－16，∠B＝∠C＝90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，判断AM是否平分∠DAB，说明理由.





图12－16








答图12－2











解：AM平分∠DAB. 理由如下.


如答图12－2，作MN⊥AD于点N.


∵DM平分∠ADC，MC⊥DC于点C，MN⊥AD于点N，


∴MC＝MN.


又∵M是BC的中点，∴CM＝BM.


∴MN＝BM.


又∵MN⊥AD，BM⊥AB，∴AM平分∠DAB.











21. 如图12－17，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE与AB，BF分别交于点D，M. 证明：CE⊥BF.





图12－17


证明：∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°.


∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE＝∠FAB，∠ACE＝∠AFB.


∴∠CAB＋∠BAE＝∠BAC＋∠CAF.∴∠CAF＝∠BAE＝90°.


又∵∠ACE＝∠AFB，


∴∠FMC＝∠CAF＝90°.∴CE⊥BF.





22. 已知在△ABC中，AB＝AC.


(1)按照下列要求画出图形：①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过点D作DE⊥AB，垂足为点E；③过点D作DF⊥AC，垂足为点F；


(2)根据上面所画的图形，可以得到哪些相等的线段(AB＝AC除外)？说明理由.








答图12－3


解：(1)作图如答图12－3.


(2)可以得到ED＝FD，AE＝AF，BE＝CF，BD＝CD.理由如下.


∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD (SAS). ∴BD＝CD.


∵∠BAD＝∠DAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.


又∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD (HL). ∴AE＝AF.


∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF.








五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)


23. 如图12－18，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点. 求证：∠DAE＝90°.





图12－18


证明：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，


∴∠ACB－∠ACD＝∠ECD－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.


∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，


∴BC＝AC，DC＝EC. ∴△BCD≌△ACE(SAS). ∴∠B＝∠CAE.


∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠B＝45°.


∴∠CAE＝∠B＝∠BAC＝45°.


∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°.24. 如图12－19，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE.


(1)求证：△AOB≌△DOC；


(2)求∠AEO的度数.





图12－19


(1)证明：在△AOB和△DOC中，


∵∠AOB＝∠DOC，∠B＝∠C，AB＝DC，


∴△AOB≌△DOC(AAS).


(2)解：∵△AOB≌△DOC，


∴OA＝OD.


又∵E是AD的中点，


∴OE⊥AD，即∠AEO＝90°.














25. 某班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图12－20)，设计了如下方案：


①∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.


②∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.


(1)方案①、方案②是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；


(2)在方案①PM＝PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB. 此方案是否可行？请说明理由.








图12－20


解：(1)方案①不可行.缺少证明三角形全等的条件，只有OP＝OP，PM＝PN不能判断△OPM≌△OPN；方案②可行. (提示：只需根据“SSS”证明△OPM≌△OPN，即可证出∠AOP＝∠BOP，从而可证出OP就是∠AOB的平分线)


(2)此方案可行.


∵PM⊥OA，PN⊥OB，


∴∠OMP＝∠ONP＝90°.


在Rt△OMP和Rt△ONP中，PM＝PN，OP＝OP，


∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL).


∴∠AOP＝∠BOP，即过角尺顶点P的射线就是∠AOB的角平分线.