初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法背景图课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了温故而知新，直接开平方法，配方法，x2aa≥0，公式法，1提取公因式法，2公式法，什么叫分解因式，拓展提高，说一说等内容，欢迎下载使用。

1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
(x+m)2=n (n≥0)
2.解下列方程． （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）
4.分解因式的方法有那些?
am+bm+cm=m(a+b+c).
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
仔细观察方程 2x2+x=0 ; 3x2+6x=0 的特征，除配方 法或公式法，你能找到其它的解法吗？ （1）上面两个方程 中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为
设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）
a = 4.9，b =－10，c = 0
b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0=100
如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0。
两个因式乘积为 0，说明什么
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？
以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的?
可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.
提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2. 将方程左边因式分解为A×B;
3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.将方程右边等于0;
解：（1）因式分解，得
x－2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
解下列方程． 1．4（2-x）2-9=0 2． x2+x（x-5）=0
我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0
解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1） ∴（x-4）（x+1）=0 ∴x-4=0或x+1=0 ∴x1=4，x2=-1
（ 2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1） ∴（x-6）（x-1）=0 ∴x-6=0或x-1=0 ∴x1=6，x2=1
上面这种方法，我们把它称为十字相乘法．
1. 将方程左边因式分解，右边等于0;
2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
你学过一元二次方程的哪些解法?
你能说出每一种解法的特点吗?
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;
“配方法”解方程的基本步骤
★一除、二移、三配、四化、五解.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2
先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;
一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
ax2+c=0 ====>
ax2+bx=0 ====>
ax2+bx+c=0 ====>
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
将二次方程化为一元方程
先使方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0