人教版九年级上册21.2.3 因式分解法教课内容ppt课件

这是一份人教版九年级上册21.2.3 因式分解法教课内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了因式分解，x10−x0，−x0②，4x2x，例1解下列方程，于是得，十字相乘法，拓展提升，开平方得，解法选择基本思路等内容，欢迎下载使用。

我们经常看到大学毕业的学生，穿着学士服，将学士帽高高抛起的样子，那么抛起的学士帽什么时候落下，什么时候抬头接才不会被砸到呢？一起看看吧！
引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10x−x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到)?
分析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m ，即
10x−x2 =0 ①
∵ a=,b=−10,c=0.
∴ b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0 =100.
公式法解方程10x−x2=0.
配方法解方程10x−x2=0.
方程可化为x2−10x=0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解
试一试：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x−2)=0；
(1) x1=0，x2=2；
(2) (y+2)(y−3)=0；
(2) y1=−2，y2=3 ；
(3) (3x+6)(2x−4)=0；
(3) x1=−2，x2=2；
(4) x1=0，x2=1.
解：(1)因式分解，得
x−2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=−1.
(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x−1 )=0.
2x＋1=0或2x−1=0,
(x−2)(x＋1)=0.
练一练 解下列方程：
(1)(x+1)2=5x+5；
∴x1=4，x2=−1．
(2)x2−6x+9=(5−2x)2．
解：∵(x+1)2=5(x+1)，
∴(x+1)2-5(x+1)=0，
则(x+1)(x−4)=0，
∴x+1=0，或x−4=0，
解：方程整理得 (x−3)2−(5−2x)2=0，则
[(x−3)+(5−2x)][(x−3)−(5−2x)]=0，
∴−x+2=0，或3x−8=0，
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
两个一次二项式相乘的积
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以用如上的方法进行因式分解.
简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中.
试一试 解方程：x2+6x-7=0.
解：因式分解得(x+7)(x−1)=0.
∴x+7=0,或x−1=0.
∴x1=−7,x2=1.
(1)x2−5x+6=0；
解：分解因式，得(x−2)(x−3)=0，
(3)(x+3)(x−1)=5；
解：整理得x2+2x−8=0，
(4)2x2−7x+3=0.
(2)x2+4x−5=0；
解：分解因式，得(x+5)(x−1)=0，
解：分解因式，得(2x−1)(x−3)=0，
解得x1=2，x2=3.
解得x1=−5，x2=1．
解得x1=−4，x2= 2.
分解因式，得(x+4)(x−2)=0，
例2 用适当的方法解方程：(1) 3x(x + 5)= 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1；
即 3x − 5 = 0 或 x + 5 = 0.
分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
解：化简 (3x − 5) (x + 5) = 0.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.
解：开平方,得 5x + 1 = ±1.
(3) x2 − 12x = 4 ; (4) 3x2 = 4x + 1.
解：化为一般形式 3x2 - 4x - 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
分析：二次项系数为1，一次项系数为偶数，可用配方法来解题较快.
解：配方，得 x2 − 12x + 62 = 4 + 62,即 (x − 6)2 = 40.
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
1.一般地，当一元二次方程的一次项系数为0时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法；2.若常数项为0( ax2+bx=0)，应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0)，先化为一般式，看左边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则选用公式法；4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.
x2 + px + q = 0 (p2− 4q ≥0)
(x+m)2＝n (n ≥ 0)
ax2 + bx +c = 0 (a≠0 ， b2−4ac≥0)
(x + m) (x + n)＝0
① x2−3x+1=0 ； ② 3x2−1=0 ； ③ −3t2+t=0 ； ④ x2−4x=2 ； ⑤ 2x2−x=0； ⑥ 5(m+2)2=8； ⑦ 3y2−y−1=0； ⑧ 2x2+4x−1=0； ⑨ (x−2)2=2(x−2). 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 .
注意：每个题都有多种解法，选择更合适的方法，可以简化解题过程！
2.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= , x2= .
3.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x−5)(x+2)=18.
解：原方程化为： (x−5)(x+2)=3×6 . ①
由x−5=3，得x=8； ②
由x+2=6，得x=4； ③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
解: 从①开始就错了原方程化为： x2 −3x −28= 0， (x−7)(x+4)=0， x1=7，x2=−4.
x2−2x+1 = 0.
( x－1 ) 2 = 0.
有 x － 1 = 0，
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
第二十一页，共28页。
(4)x2+4x−2=2x+3；
(3)2x2−5x+1=0；
解：a=2，b=−5，c=1，
∴△=(−5)2−4×2×1=17．
解：整理，得x2+2x=5，
∴x2+2x+1=5+1，即(x+1)2=6，
第二十二页，共28页。
(5)(3m+2)2−7(3m+2)+10=0．
解：方程整理得9m2−9m=0.
分解因式，得9m(m−1)=0.
解得m1=0，m2=1．
解：分解因式，得(3m+2−2)(3m+2-5)=0.
∴3m+2−2=0，或3m+2−5=0，
第二十三页，共28页。
5.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加到原来的2倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r，
根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π.
答：小圆形场地的半径为
第二十四页，共28页。
(2)一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程x2−13x+40=0的根，则此三角形的周长为________;
(1)已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是________;
(3) 已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是________.
第二十五页，共28页。
简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
当右边=0时，将方程左边因式分解.
因式分解常见的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c)；a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a +b)(a -b).
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