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    初中人教版21.2.3 因式分解法授课ppt课件

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    这是一份初中人教版21.2.3 因式分解法授课ppt课件,共18页。

    知识点一 用因式分解法解一元二次方程
    1.一元二次方程(x+1)(x-3)=0的解是(  )A.x1=1,x2=-3 B.x1=-1,x2=3C.x1=1,x2=3 D.x1=-1,x2=-32.一元二次方程x2+3x=0的解是(  )A.x1=0,x2=3 B.x1=0,x2=-3C.x=3 D.x=-3
    3.用因式分解法解下列方程,正确的是(  )
    A.x(x+1)=0,∴x+1=0B.(x+1)(x-2)=1,∴x+1=1或x-2=1C.(x-1)(x-2)=2×3,∴x-1=2或x-2=3D.(x-2)(3x-4)=0,∴x-2=0或3x-4=0
    4.用因式分解法解下列方程:
    (1)x2-9=0;      (2)x2-10x=0;(3)5x2+20x+20=0;      (4)(2+x)2-9=0.
    解:(1)x1=-3,x2=3.
    (2)x1=0,x2=10.
    (3)x1=x2=-2.
    (4)x1=-5,x2=1.
    知识点二 用适当的方法解一元二次方程
    5.解方程(x+2)2=3(2+x),最适当的解法是(  )A.直接开平方法 B.配方法C.公式法 D.因式分解法
    6.选择适当的方法解下列方程:
    (1) x2=5x; (2)2x2-5x-7=0;(3)x2-2x-1=0.
    易错点一 方程两边同时除以含有未知数的式子导致漏解
    7.解方程2(3-x)2=x-3时,小明的解答过程如下:解:原方程可化为2(x-3)2=x-3,方程两边同时除以(x-3),得2(x-3)=1,解这个方程,得x= . 小明的解答正确吗?若不正确,请写出正确的解答过程.
    易错点二 用换元法解一元二次方程时,忽略隐藏条件
    8.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式x2-x+1的值为( )A.-1 B.7C.-1或7 D.以上均不正确
    9.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则m的值 为(  )
    A.2   B.-2C.0或2 D.0或-210.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x=4(x-3)的两个实数根,则该直角三角形斜边上的中线长是________.
    考查角度一 因式分解法解较复杂的方程
    11.用因式分解法解下列方程:(1)(x-1)2-2(x-1)=0; (2)(3x+2)2-4x2=0;(3)x2-4x+4=(3-2x)2.
    解:(1)x1=3,x2=1.
    考查角度二 方程与勾股定理结合
    12.《九章算术》中记载:今有户不知高、广,竿不知长短,横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文:今有门,不知其高、宽,有竿,不知其长短,横放,竿比门宽出4尺;竖放,竿比门高出2尺;斜放,竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线的长分别是多少?
    解:设对角线AB的长为x尺,则门的宽度AC长为(x-4)尺,门的高度BC长为(x-2)尺.根据勾股定理,得(x-4)2+(x-2)2=x2.整理,得x2-12x+20=0,解得x1=10,x2=2(舍去),则x-2=8,x-4=6.故门高8尺,门宽6尺,对角线长10尺. 
    拔尖角度一 利用因式分解法解x2+(a+b)x+ab=0型的方程
    13.以前我们学过分解因式 ,例如代数式x2-2x-3,可以依据口诀“首尾两项要分解,交叉之积的和在中央”来将它分解因式,即x2-2x-3=(x-3)(x+1),我们把这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”.用式子表示为x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b).(1)依据上面的方法将下列多项式分解因式:①x2-x-6;    ②x2+7x+10;
    解:(1)①x2-x-6=(x-3)(x+2).
    ②x2+7x+10=(x+2)(x+5).
    (2)结合上面的方法解下列方程:①x2-5x-14=0; ②x2+2x-8=0.
    (2)①(x-7)(x+2)=0,解得x1=-2,x2=7.②(x-2)(x+4)=0,解得x1=2,x2=-4. 
    拔尖角度二 利用新定义中方程根的情况求解
    14.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是x1=2和x2=4,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”.(1)根据上述定义,方程2x2+x-1=0 ________(填“是”或“不是”)“倍根方程”;                                   
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