高中人教版新课标A1.6微积分基本定理同步测试题

这是一份高中人教版新课标A1.6微积分基本定理同步测试题，共5页。
§1.6　微积分基本定理[限时50分钟，满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1.dx的值为A．1＋ln 2　　　　　　　　   B．2＋ln 2C．3＋ln 2         D．4＋ln 2解析　∵f(x)＝＝2x＋1＋，取F(x)＝x2＋x＋ln x，则F′(x)＝2x＋1＋，∴dx＝(x2＋x＋ln x)＝4＋ln 2.答案　D2．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为A．2         B．4C．2          D．4解析　首先求出两曲线的交点，画出图形，确定出被积函数，再用积分求出面积．令4x＝x3，解得x＝0或x＝±2，∴S＝(4x－x3)＝)0＝8－4＝4，故选D.答案　D3．已知f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则的值为A.          B.C.          D.  解析　＝x2dx＋＝x3＋ln x＝＋2＝.答案　C4.)dx等于A．0          B．1C．2          D．－2解析　(1－x)dx＋(x－1)dx＝＋＝＋－＝1.答案　B5．设f(x)＝sin tdt，则f等于A．－1         B．1C．－cos 1         D．1－cos 1解析　f(x)＝sin tdt＝－cos t＝－cos x＋1，∴f＝－cos＋1＝1.∴f＝f(1)＝－cos 1＋1.答案　D6．若dx＝3＋ln 2，且a＞1，则a的值是A．6           B．4C．3           D．2解析　因为dx＝(x2＋ln x)＝a2＋ln a－1，所以a2＋ln a－1＝3＋ln 2，所以a＝2.答案　D  二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知α∈，则当(cos x－sin x)dx取最大值时，α＝________．解析　(cos x－sin x)dx＝(sin x＋cos x)＝sin α＋cos α－1＝sin－1，上式取最大值时，sin＝1，∵α∈，∴α＝.答案　8．F(x)是一次函数，且F(x)dx＝5，F(x)xdx＝，则F(x)＝________．解析　∵F(x)是一次函数，∴设F(x)＝kx＋b(k≠0)．∴F(x)dx＝(kx＋b)dx＝＝＋b，∴＋b＝5.①∴F(x)xdx＝(kx＋b)xdx＝(kx2＋bx)dx＝＝＋.∴＋＝.②由①②，得k＝4，b＝3.∴F(x)＝4x＋3.答案　4x＋3  9．设函数y＝f(x)＝ax2＋c(a≠0)．若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．解析　∵f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝＝＋c＝ax＋c，0≤x0≤1，∴x0＝.答案　三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)求下列定积分．(1) dx；(2) cosdx.解析　(1)∵(ex)′＝ex，′＝·′＝－sin∴dx＝exdx＋∫0sindx＝ex－cos＝(e－e0)－＝e－1－＝e－.(2)因为cos＝cos xcos ＋sin xsin ＝cos x＋sin x，又因为(sinx)′＝cos x，(－cos x)′＝sin x，所以cosdx＝dx＝＝0.11．(12分)求函数f(x)＝在区间[0，3]上的定积分．解析　由积分性质知f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx＝x3dx＋dx＋2xdx＝x3dx＋xdx＋2xdx＝0＋1＋2＝＋－＋－＝－＋＋.12．(13分)求由曲线y＝x2＋4与直线y＝5x，x＝0，x＝4所围成平面图形的面积．解析　由图形可得S＝(x2＋4－5x)dx＋(5x－x2－4)dx＝＋＝＋4－＋×42－×43－4×4－＋＋4＝.