高中数学人教版新课标A选修2-21.6微积分基本定理学案设计

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.6微积分基本定理学案设计，共6页。学案主要包含了知识网络，典型例题，课内练习等内容，欢迎下载使用。

1．直观了解微积分基本定理的含义。
2．会求简单的定积分。
3．会用定积分的知识解决一些简单的应用问题。
【典型例题】
[例1]（1）由抛物线和直线x=1所围成的图形的面积等于 （ ）
A．1 B．C． D．
例1（2）
（2）如图，阴影部分的面积是（）
A．B．
C．D．
（3）=（）
A． B．
C． D．
（4）= ．
（5）按万有引力定律，两质点间的吸引力，k为常数，为两质点的质量，r为两点间距离，若两质点起始距离为a，质点m1沿直线移动至离m2的距离为b处，试求所作之功（ｂ＞a） ．
y
x
1
2
2
-
-1
-1
A
B
C
D
例2图
[例2] 如图，求由两条曲线，及直线y= -1所围成图形的面积．
[例3]如图，抛物线C1：y= -x2与抛物线C2：y=x2-2ax(a>0)交于O、A两点．若过原点的直线l与抛物线C2所围成的图形面积为，求直线l的方程．
例3图
A
[例4]已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x2上的点．直线l1过点A，且与抛物线C相切．直线l2：x=a(a≠-1)交抛物线C于点B，交直线l1于点D．
（1）求直线l1的方程；
（2）设ABD的面积为S1，求及S1的值；
（3）设由抛物线C、直线l1、l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1∶S2的值为与a无关的常数．
【课内练习】
1．=（）
A．5B。4C。3D。2
2．=（）
A．B。C。D。
3．若，且a＞1，则a的值为（）
A．6B。4C。3D。2
4．已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为（）
A． B． C． D．
5．曲线与直线所围成的图形（阴影部分）的面积等于 ．
6． 。
7．= 。
8．计算下列定积分的值
（1）；（2）；（3）。

9．平地上有一条小沟，沟沿是两条长100m的平行线段，沟宽AB为2m，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深1.5m，沟中水深1m．
（Ⅰ）求水面宽；
（Ⅱ）如图所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，沟中的水有多少立方米？
10．设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．
（1）求的表达式．
（2）若直线把的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分，求t的值．
参考答案
22．2 微积分基本定理与应用
【典型例题】
[例1]（1）B．
（2）C．
（3）C．
（4）。
（5）。
[例2]由图形的对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍．
由得C（1，-1）．同理得D（2，-1）．
∴ 所求图形的面积
y
x
1
2
2
-
-1
-1
A
B
C
D
例2图
S=

．
[例3]设过原点的直线方程为y=kx，解方程组，得x1=0，x2=k+2a．
当k+2a≥0时，
．
于是 (k+2a)3=27a3，解得k=a．
所以，直线l的方程为y=ax．
当k+2a<0时，．
于是 - (k+2a)3=27a3，解得k= -5a．
所以，直线l的方程为y= -5ax．
综上所述，所求直线l的方程为y=ax或y= -5ax．
[例4]（1）由y=2x2，得．当x= -1时，．
∴l1的方程为y-2= -4(x+1)，即4x+y+2=0．
（2）由y=2x2及x=a，解得点B的坐标为（a,2a2）．
由4x+y+2=0及x=a，解得点D的坐标为（a,-4a-2）．
又可求得点A到直线BD的距离为，=2a2+4a+2=2(a+1)2．
∴S1=．
（3）由题意，当a>-1时，
，
当a<-1时，，
∴S1∶S2=3∶2．即S1∶S2的值为与a无关的常数．
【课内练习】
1．A。
2．A。
3．D。
4．C。
5．。
6．F(x)-F(0)。
7．4a。
8．（1）；（2）；（3）。
9．（Ⅰ）如图建立直角坐标系xy，设抛物线方程为．
则由抛物线过点，可得．
于是抛物线方程为．
当y=1时，，由此知水面宽为（m）．
（Ⅱ）柱体的底面积
．
∴柱体体积为，即水沟中有水．
10．（1）；（2）．