小学数学北师大版五年级下册七 用方程解决问题综合与测试教案

这是一份小学数学北师大版五年级下册七 用方程解决问题综合与测试教案，共8页。教案主要包含了分析问题，列方程并解答，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。







, 本单元是在四年级下册所学的字母表示数、初步认识方程、会用等式的性质解简单方程，会列方程解决简单实际问题的基础上进行教学的。通过本单元的学习，进一步理解方程的意义，感受方程的思想方法及价值。同时，在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，发展抽象能力和符号感。


教材结合“邮票的张数”“相遇问题”两个具体情境，引导学生用方程解决实际问题，重视在现实背景下分析题目中的数量关系、求解方程，从学生已有的知识和经验出发，自主理解并掌握这些方程的解法。这有利于帮助学生理解解方程的过程，加深对列方程解决实际问题的体验。不仅如此，在整个学习过程中，都关注学生用方程来解决实际问题，提高学生解决问题的能力。)











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第1节 邮票的张数

















教材第69～70页的内容。





1．通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如“ax±x＝b”这样的方程，进一步理解方程的意义。


2．会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。


3．体验探究活动是获取新知与提高能力的有效途径，形成质疑和独立思考的习惯。





重点：学会解模型为ax±x＝b的方程，理解方程的意义。


难点：正确找出实际问题中的等量关系。





教材中的情境图制成的课件。








师：同学们，你们都有哪些爱好？能和老师交流一下吗？(生自由说)


师：今天老师给同学们介绍一对姐弟，他们的爱好是集邮。瞧，晚饭后，姐弟俩正在与妈妈分享集邮成果呢！想不想听听他们在交流些什么？


(师出示课件，课件中依次出现图中人物的语言，形成整体的主题图。)


1．师：从图上你们能够得出哪些数学信息呢？


生1：姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。


生2：姐姐和弟弟一共有180张邮票。


2．师：那根据这些数学信息你能够提出什么数学问题呢？


生3：姐姐有多少张邮票？


生4：弟弟有多少张邮票？


师：谁能将这两个问题总结成一个问题？


生5：弟弟和姐姐各有多少张邮票？


师：说得很好，这节课我们就来一起探究怎么来解决这个问题。(师板书课题)


设计意图：从学生熟悉的生活情境和已有的知识基础出发，找准了新知识的起点，激发起学生的学习兴趣和求知欲，增强学生发现问题和提出问题的能力。








(这是边文，请据需要手工删加)








(这是边文，请据需要手工删加)





一、分析问题


1．师：我们已经学习了列方程解决简单的实际问题，用方程解应用题，首先要找到数量间的等量关系。谁能根据这些信息找到等量关系呢？


生1：弟弟的邮票张数×3＝姐姐的邮票张数。


生2：弟弟的邮票张数＋姐姐的邮票张数＝180张。(师板书)


2．师：同学们说得很好，我们可以用一种更直观的方式来表示这种等量关系，就是画图。那么怎样画图来表示以上等量关系呢？请同学们试着画一画。


小组讨论，然后指名展示台展示，让学生说说是怎样想的？


预设1：先画一条线段表示弟弟的邮票张数，姐姐的是他的3倍，用已画线段的3倍长来表示，总共是180张，在两人邮票的线段右边加一个大括号，并在旁边注明180张。


预设2：用1个正方形表示弟弟的邮票张数，姐姐的是他的3倍，用3个正方形来表示，总共是180张，在两人邮票的正方形右边加一个大括号，并在旁边注明180张。


生有其他方法也应给予肯定，教师要注意订正错误。


设计意图：启发学生用不同的方式来表示数量中的相等关系，为列方程做好铺垫。


3．师：题中的等量关系有几个未知数？我们要先设谁为x，另一个未知数应该怎么表示？并说一说为什么。


学生小组交流后汇报。


设计意图：让学生在合作交流中，把自己的思维过程都展示出来，同时也让学生在合作交流中，能从他人那里获得有价值的信息，分享同伴的智慧成果。


生1：有两个未知数。


生2：解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。


师：为什么设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票？


生：因为姐姐的邮票是弟弟的3倍，设弟弟有x张邮票，则姐姐有3x张邮票；如果设姐姐有x张邮票，则弟弟有eq \f(1,3)x张邮票，没有第一种看起来那么直观。


师小结：当有两个未知数的时候，我们通常设一倍量为x。


二、列方程并解答


师：请同学们根据黑板上的等量关系列方程并解答。


生独立列方程并解答，师巡视并指名板书。


x＋3x＝180


4x＝ 180


x＝ 45


3x＝ 3×45＝135


答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。


师课件出示解方程过程并质疑：为什么x加上3x等于4x?


生：根据乘法分配律。


三、拓展延伸


师：如果把“我和姐姐一共有180张邮票”改为“姐姐比我多90张邮票”，可以怎样列方程呢？根据上面的分析方法试一试吧。


学生独立完成，有困难的同桌交流，然后全班交流。


汇报展示：等量关系是“姐姐的邮票张数－弟弟的邮票张数＝90张”。设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。根据等量关系式，列出方程：3x－x＝90，解得x＝45，3x＝3×45＝135。则弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。


设计意图：学生在有了第一次解题的经历与经验后，再选择“姐姐比弟弟多90张邮票”这条件是可以正确地列出不同的方程来解决问题的，进而让学生体会到采用不同的解题条件可列出不同的方程和解决问题的策略的多样化。放手让学生去分析、比较、想象、动手，让学生自己解决问题，培养学生的迁移能力。





1．教材第70页练一练第1题。


2．教材第70页练一练第2题。


3．教材第70页练一练第3题。


4．教材第70页练一练第5题。





通过这节课的学习，你们有了哪些收获？解决含有两个未知数的问题时要注意什么？





邮票的张数


弟弟的邮票张数＋姐姐的邮票张数＝180张


解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。


x＋3x＝180


4x＝ 180


x＝ 45


3x＝ 3×45＝135


答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。





本节课我以学生已有的知识经验为基点，以培养学生分析问题、解决问题的能力为重点，让学生经历数学化探索和知识应用的过程。主要体现在以下几个方面：


1．充分发挥情境图的作用，加强收集信息和提出问题能力的培养。


收集信息是解决问题的第一步，也是必需的环节。由于教材中要解决的问题所呈现的形式是以图画式、对话式为主，学生面对的不再是现成的“题”，而是隐含着条件、问题的彩色图片和人物对话。无疑，这增加了解决问题的吸引力，但同时也增加了学生审题的难度。因此，在充分利用情境图的同时，应注意引导学生收集信息，并提出问题。


2．重视解题策略的多样化，做到数形结合。


在找等量关系时，鼓励学生运用多种形式进行表达，因此，在汇报时，形式多样，经过学生之间的交流与碰撞，学生对问题的本质有了清晰的理解，暴露了学生的思维过程，强化了学生的思维成果，从而发展了学生的思维能力。并引导学生在解方程时，既要求学生对每一步做解释，又让学生口头表达，从而理解3x＋x＝180是根据前面寻找的等量关系“姐姐的邮票张数＋弟弟的邮票张数＝180”列出的方程，并且突破重点：x＋3x表示1个x加上3个x等于4个x即4x，这样4x＝180就转化为已学过的方程了。


第2节 相遇问题

















教材第71～72页的内容。





1．会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。


2．经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。


3．进一步培养学生分析、解答实际问题的能力。





重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程之间的数量关系解决求相遇时间的问题。


难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。





教材中的情境图制成的课件。








1．师：淘气和笑笑是一对好朋友，一天他们相约好到附近玩耍，相约好后他们同时从家里出发。(出示主题图)


师：观察主题图，你们能说一说他们是怎样走的吗？


生：两人同时从家里出发，相向而行。(板书：相向而行)


2．师：从图中你还可以得到哪些数学信息？


生1：淘气的步行速度为70米/分。


生2：笑笑的步行速度为50米/分。


生3：淘气家到笑笑家的路程是840米。


3．师：你们猜一猜，他们可能在何处相遇？


生：我知道！因为淘气的速度比笑笑快一些，所以淘气走得要远些，估计在邮局附近相遇。


师：这就是我们这节课要探究的相遇问题。(板书课题)


设计意图：初次读题，让学生找出题中的已知信息，结合情境，使学生初步感知相遇问题的特征。





1．师：淘气和笑笑出发后多长时间相遇？请同学们找出等量关系式，画出示意图。


(1)生独立尝试的基础上小组交流。


(2)汇报交流。


生1：淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米。(师板书)


生2：展示线段图。


2．师：同学们的发现很有价值，对于解决这个问题有很多的帮助。思考一下，你准备怎么解决这个问题，自己试一试。


(1)生独立思考的基础上同桌交流自己的想法。


(2)把你们的方法写下来，待会儿我们比一比，看哪些小组能更好地解决这个问题。


(3)汇报交流，师指名板书。


解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。


eq \a\vs4\al(70x＋50x＝840,120x＝840, x＝7)


答：出发后7分相遇。


设计意图：在感知理解的基础上，组织学生通过小组讨论、全班交流，分享自己的探索成果，从而得出相遇问题的解题方法。


(4)师课件回顾，指名学生说明70x表示什么，50x表示什么，(70x＋50x)表示什么。


3．师：同学们，你们是依据哪个等量关系式列出方程的？


生：路程＝速度×时间。


(1)师：根据这个等量关系式，你还能试着列出别的方程吗？


生尝试独立完成，有困难的同学可在组内交流。


(2)汇报交流。


解：设出发后x分相遇。


(70＋50)x＝840


120x＝ 840


x＝ 7


答：出发后7分相遇。


(3)师追问：(70＋50)表示什么？


生：表示1分钟淘气和笑笑一共走了多少路程。


师：对，也就是他们的速度和。那(70＋50)x又表示什么呢？


生：表示淘气和笑笑x分所走的总路程。


师：没有小括号，行吗？


生：不行，会改变题意，改变运算顺序。


师：根据我们的解题过程，你能总结出等量关系式吗？


生：路程＝速度和×时间。


4．师：如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解决问题。


生独立完成，小组对照，全班交流。


方法一：


解：设出发后x分相遇。


(80＋60)x＝840


140x＝ 840


x＝ 6


答：出发后6分相遇。 方法二：


解：设出发后x分相遇。


80x＋60x＝840


140x＝ 840


x＝ 6


答：出发后6分相遇。


5．师：请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系列方程解决。


生1：两辆车同时出发，几小时相遇？


生2：两个人同时做一件事，多长时间能做完？


生3：同一项工程，两队同做，多久能完工？





1．教材第72页练一练第1题。


2．教材第72页练一练第2题。


3．教材第72页练一练第3题。


选几道题让学生说说解方程的方法，并进行有针对性的指导。





通过这节课的学习，你有哪些收获？





相遇问题,相向而行,淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米,解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。,\a\vs4\al(70x＋50x＝840,120x＝840, x＝7),答：出发后7分相遇。)





数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交流与共同发展的过程。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。相遇问题是在学习了简单行程问题的基础上进行教学的，本节课主要引导学生探索分析相遇问题的数量关系，学会解决相遇问题的方法。


新课程倡导主动参与、乐于探究、合作交流的学习方式，让学生在主动探究、合作的学习氛围中获取知识、构建能力，自我养成对待学习的积极的情感态度。这是新一轮课程改革在教学层面上的三大要素，也是在教学方法上所追求的最高境界。因此，好的教学方法就是引导学生自己去发现，主动去探究。课堂上给学生多一点思维的空间和活动的余地，凡学生能独立思考的决不暗示；凡学生能探究得出的决不替代；凡学生能独立解决的决不示范。给学生多一点表现的机会，多一点体验成功的愉悦，让学生的思维能力和创造能力得到更好地发展。