2019年全国各地中考数学真题分类汇编 专题2 实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)


专题训练2实数(无理数,平方根,立方根)
一.选择题
1.（2019•湖北省荆门市•3分）﹣的倒数的平方是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可．
【解答】解：﹣的倒数的平方为：．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2.（2019•湖北省仙桃市•3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．3.1415 B． C． D．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；
【解答】解：＝2是有理数，是无理数，
故选：D．
【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．
3.（2019•湖北省咸宁市•3分）下列关于0的说法正确的是（　　）
A．0是正数 B．0是负数 C．0是有理数 D．0是无理数
【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．
【解答】解：0既不是正数也不是负数，0是有理数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．

4.(2019•四川省绵阳市•3分)若=2，则a的值为（　　）
A. B. 4 C. D.
【答案】B
【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．
根据算术平方根的概念可得．
本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．

5.(2019•四川省绵阳市•3分)已知x是整数，当|x-|取最小值时，x的值是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】解：∵，
∴5＜，
且与最接近的整数是5，
∴当|x-|取最小值时，x的值是5，
故选：A．
根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．
本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
6. （2019•广东广州•3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣
C．x3•x5＝x15 D．•＝a
【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；
B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；
C、x3•x5＝x8，故此选项错误；
D、•＝a，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7. （2019•黑龙江省绥化市•3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝±3 B．（﹣1）0＝0 C． +＝ D．＝2
答案：D
考点：整式的运算。
解析：对于A，是9的算术平方根，＝3，所以，A错误；
对于B，任何非零数的0次方等于1，故B错误；
对于C，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误，
对于D，8的3次方根为2，故正确。
8 （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•3分）下列计算不正确的是（　　）
A．±＝±3 B．2ab+3ba＝5ab
C．（﹣1）0＝1 D．（3ab2）2＝6a2b4
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、±＝±3，正确，故此选项错误；
B、2ab+3ba＝5ab，正确，故此选项错误；
C、（﹣1）0＝1，正确，故此选项错误；
D、（3ab2）2＝9a2b4，错误，故此选项正确；
故选：D．
9.（2019湖北宜昌3分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．
【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；
故选：D．
【点评】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键．
10（2019湖南常德3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（　　）
A． B． C．3.1 D．
【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【解答】解：∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
11.（2019浙江丽水3分）实数4的相反数是（　　）
A．﹣ B．﹣4 C． D．4
【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；
故选：B．
【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．
12.（2019•山东青岛•3分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．± D．
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．
故选：D．
【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．
13．（2019•山东泰安•4分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（　　）
A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π
【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．
【解答】解：
∵||＝＜|﹣3|＝3
∴﹣＜（﹣3）
C、D项为正数，A、B项为负数，
正数大于负数，
故选：B．
【点评】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“．
14．（2019•山东威海•3分）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（　　）
A．1+ B．1+2 C． D．1+4
【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．
【解答】解：原式＝1+＝1+．
故选：D．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
15．（2019•山东潍坊•3分）利用教材中时计算器依次按键下：

则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（　　）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．
【解答】解：∵≈2.646，
∴与最接近的是2.6，
故选：B．
【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．
16．(2019•浙江丽水•3分)实数4的相反数是(　　)
A．－ B．－4 C． D．4
【考点】相反数．
【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是－4，故选B．
【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．
17．(2019•湖北宜昌•3分)如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( )

A．点A B．点B C．点C D．点D
【考点】数轴与无理数．
【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．
【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D．故选D．
【点评】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键．
18．(2019•湖南常德•3分)下列各数中比3大比4小的无理数是(　　)
A． B． C．3.1 D．
【考点】实数．
【分析】因为无限不循环小数是无理数，可知开不尽方的数是无理数，根据无理数的定义即可求解．
【解答】解：∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有．故选A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意开不尽方的数是无理数．
19．(2019•湖北宜昌•3分)在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为( )
A．0.7×104 B．70.03×102 C．7.003×103 D．7.003×104
【考点】科学记数法．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将7003用科学记数法表示为：7.003×103．故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
20．(2019•云南•4分)2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为( )
A．68.8×104 B．0.688×106 C．6.88×105 D．6.88×106
【考点】科学记数法．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，把一个绝对值大于10的数表示成科学记数法时，a是整数位数只有一位的数，即1≤|a|＜10，n=原数的整数位数－1．
【解答】解：688000是一个六位整数，将688000用科学记数法表示，则a=6.88，n=6－1=5．所以答案为6.88×105．故选C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，解答此类问题的关键是正确确定a的值及n的值．把一个绝对值大于10的数用科学记数法表示为a×10n的形式时，a满足1≤|a|＜10，n=原数的整数位数－1．
21．(2019•湖南常德•3分)观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是(　　)
A．0 B．1 C．7 D．8
【考点】幂的规律探究．
【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出70+71+72+…+72019的结果的个位数字．
【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，
∴个位数4个数一循环，
∴(2019+1)÷4＝505，
∴1+7+9+3＝20，
∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是0．故选A．
【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．
22. (2019湖北仙桃)（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．3.1415 B． C． D．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；
【解答】解：＝2是有理数，是无理数，
故选：D．
【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．
23. (2019湖北咸宁市3分)下列关于0的说法正确的是（　　）
A．0是正数 B．0是负数 C．0是有理数 D．0是无理数
【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．
【解答】解：0既不是正数也不是负数，0是有理数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．
二.填空题
1.（2019•湖北省咸宁市•3分）计算：（）0﹣1＝　0　．
【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2. （2019·贵州安顺·4分）若实数a、b满足|a+1|+＝0，则a+b＝　 　．
【解答】解：∵|a+1|+＝0，
∴，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1．
3.（2019湖南常德5分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2019﹣）0．
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝6×﹣2+7﹣8+1＝．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2019•山东青岛•3分）计算：﹣（）0＝　2+1　．
【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．
【解答】解：﹣（）0＝2+2﹣1＝2+1，
故答案为：2+1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．
4．(2019•湖南常德•3分)国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为　 　米．
【考点】科学记数法．
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故答案为7×10﹣9．
【点评】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．(2019•湖南益阳•4分)国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费(ETC)用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为　 　．
【考点】科学记数法．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：将180 000 000科学记数法表示为1.8×108．故答案为1.8×108．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（2019黑龙江省绥化3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为　 　℃．
答案：3
考点：实数的运算。
解析：－20－（－23）＝－20＋23＝3
7. (2019湖北荆门)（3分）计算+|sin30°﹣π0|+＝　1﹣　．
【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣+1﹣﹣
＝1﹣．
故答案为：1﹣．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
8. (2019湖北咸宁市3分)计算：（）0﹣1＝　0　．
【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．
三.解答题
1.（2019•四川省达州市•5分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2
＝﹣2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

2.（2019•四川省广安市•5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1
＝1﹣+1+2﹣1
＝1+．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

3.（2019•四川省广安市•9分）计算：.
解：原式 ……………………………………6分
…………………………………8分
. ………………………………9分

4. 2019•甘肃庆阳•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0
【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，
＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，
＝4﹣2+﹣+1，
＝3．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
5 （2019•广西北部湾•6分）计算： (－1)2+()2－(－9)+(－6) ÷2.
【答案】解：（-1）2+（）2-（-9）+（-6）÷2
=1+6+9-3
=13．
【解析】

分别运算每一项然后再求解即可；
本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
6. （2019·广西贺州·6分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°．
【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．
【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4+2×
＝﹣4+1
＝﹣3．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．
7. （2019·贵州安顺·8分）计算：（﹣2）﹣1﹣+cos60°+（）0+82019×（﹣0.125）2019．
【解答】解：原式＝﹣﹣3++1+（﹣0.125×8）2019＝﹣3+﹣1＝﹣3．
8. （2019•海南省•12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；
【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；
【解答】解：（1）原式＝9×﹣1﹣2
＝3﹣1﹣2
＝0；
9 （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•5分）（1）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|
【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可；
【解答】解：（1）（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|＝3+2﹣6×+4﹣2＝1；
10．(2019•湖南常德•5分)计算：6sin45°+－+(2019－)0．
【考点】实数的运算．
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝6×－2+7－8+1＝．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．(2019•湖南益阳•8分)计算：4sin60°+(－2019)0－+．
【考点】实数的运算．
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4×+1－2+2＝4－1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．(2019•云南•6分)计算：．
【考点】实数的运算．
【分析】原式利用乘方，零指数幂、算术平方根、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝9＋1－2－1＝7．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．(2019•浙江丽水•6分)计算：|－3|－2tan60°+．
【考点】实数的计算．
【分析】按顺序依次计算，先把绝对值化简，再算出2tan60°＝，然后根据二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．
【解答】解：原式＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算和分式的加减法，设计到的知识点有零指数幂、特殊角的三角函数值，一定要牢记．
14．(2019湖北仙桃)（12分）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；
（2）解分式方程：＝．
【分析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；
（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．
【解答】解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；

（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）＝5，
解得：x＝，
检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝≠0，
∴原分式方程的解为x＝．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．