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2019年全国各地中考数学真题分类汇编 专题14 统计(含解析)
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专题训练14 统计
一.选择题
1.（2019•湖北省鄂州市•3分）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ）
A．3 B．4.5 C．5.2 D．6
【分析】先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．
【解答】解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，
∴5＝（7+2+5+x+8），
∴x＝5×5﹣7﹣2﹣5﹣8＝3，
∴s2＝[（7﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝5.2，
故选：C．
【点评】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，是解题的关键．
2.（2019•湖北省随州市•3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）
A. 5，6，6 B. 2，6，6 C. 5，5，6 D. 5，6，5
【答案】A
【解析】
解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；
处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2=6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6．
平均数是：（3+15+12+14+16）÷10=6，
所以答案为：5.6.6，
故选：A．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
3.（2019•湖北省仙桃市•3分）下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【解答】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；
D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．
4.（2019•四川省达州市•3分）一组数据1，2，1，4的方差为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【分析】先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可
【解答】解：
平均数为＝＝2
方差S2＝[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]＝
故选：B．
【点评】此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：S2＝×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣1﹣）2+（xn﹣）2]是解题的关键
5.（2019•四川省广安市•3分）下列说法正确的是（ ）
A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件
B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3
D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5
【分析】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可．
【解答】解：A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；
B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；
C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；
D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
6.(2019•四川省绵阳市•3分)帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A. 极差是6 B. 众数是7 C. 中位数是5 D. 方差是8
【答案】D
【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．
A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；
B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；
C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；
D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，
方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．
结论正确，故D符合题意；
故选：D．
根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．
本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．
7.（2019•四川省凉山州•4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人）
3
17
13
7
时间（小时）
7
8
9
10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5
【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为＝8.5；
故选：D．
【点评】本题考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
8.（2019湖北宜昌3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（ ）
A．120 B．110 C．100 D．90
【分析】直接利用中位数的求法进而得出答案．
【解答】解：90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，
则这五个数据的中位数是：100．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．
9.（2019湖南常德3分）某公司全体职工的月工资如下：
月工资（元）
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1（总经理）
2（副总经理）
3
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）
A．中位数和众数 B．平均数和众数
C．平均数和中位数 D．平均数和极差
【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．
【解答】解：∵数据的极差为16800，较大，
∴平均数不能反映数据的集中趋势，
∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，
故选：A．
【点评】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．
10.（2019湖南益阳4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ）
A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8
【分析】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．
【解答】解：由平均数的公式得平均数＝（5+8+8+9+10）÷5＝8，
方差＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，
将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，
5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，
故选：D．
【点评】此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．
11.（2019云南3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 .
【解析】由频数分布直方图知D等级的人数为13人，由扇形统计图知D等级的人数为40×30%=12，∴D等级较多的人数是甲班，故答案为甲班
12. （2019•广东广州•3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）
A．5 B．5.2 C．6 D．6.4
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5
故选：A．
【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．
13. （2019·广西贺州·3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用平均数的定义，列出方程＝4即可求解．
【解答】解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，
∴＝4，
解得：x＝5，
故选：D．
【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
14. （2019·贵州贵阳·3分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲比乙大 B．甲比乙小
C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较
【分析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可．
【解答】解：由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，
由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，
所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大．
故选：A．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15. （2019•贵州省铜仁市•4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725
B．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；
由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，
所以中位数为排序后的第9人，即：170．
16. （2019•河北省•2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②一④→③ D．②→④→③→①
D．【解答】解：由题意可得，
正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，
17. （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，
故选：C．
18．（2019•山东临沂•3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：
天数（天）
1
2
1
3
最高气温（℃）
22
26
28
29
则这周最高气温的平均值是（ ）
A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃
【分析】由加权平均数公式即可得出结果．
【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；
故选：B．
【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．
19．（2019•山东泰安•4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（ ）
A．众数是8 B．中位数是8
C．平均数是8.2 D．方差是1.2
【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．
【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；
平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；
方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．
20．（2019•山东威海•3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图
【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图．
【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故选：D．
【点评】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．
21．（2019•山东潍坊•3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分）
94
95
97
98
100
周数（个）
1
2
2
4
1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）
A．97.5 2.8 B．97.5 3
C．97 2.8 D．97 3
【分析】根据中位数和方差的定义计算可得．
【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是＝97.5（分），
平均成绩为×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），
∴这组数据的方差为×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2），
故选：B．
【点评】本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．
22．(2019•湖南益阳•4分)已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是( )
A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8
【考点】统计．
【分析】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．
【解答】解：由平均数的公式得平均数＝(5+8+8+9+10)÷5＝8，
方差＝[(5－8)2+(8－8)2+(8－8)2+(9－8)2+(10－8)2]＝2.8，
将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，
5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选D．
【点评】此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．
23．(2019•湖北宜昌•3分)李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量(单位：kg)分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是( )
A．120 B．110 C．100 D．90
【考点】中位数．
【分析】把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这群数据的中位数．
【解答】解：90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，
则这五个数据的中位数是100．故选C．
【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．
24．(2019•湖南常德•3分)某公司全体职工的月工资如下：
月工资(元)
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1(总经理)
2(副总经理)
3
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是( )
A．中位数和众数 B．平均数和众数
C．平均数和中位数 D．平均数和极差
【考点】统计．
【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．
【解答】解：∵数据的极差为16800，较大，
∴平均数不能反映数据的集中趋势，
∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选A．
【点评】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．
25．（2019湖北省鄂州市）（3分）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ）
A．3 B．4.5 C．5.2 D．6
【分析】先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．
【解答】解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，
∴5＝（7+2+5+x+8），
∴x＝5×5﹣7﹣2﹣5﹣8＝3，
∴s2＝[（7﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝5.2，
故选：C．
【点评】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，是解题的关键．
26. (2019湖北仙桃)（3分）下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【解答】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；
D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．
二.填空题
1.（2019浙江丽水4分）数据3，4，10，7，6的中位数是 6 ．
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10，
∴这组数据的中位数为6，
故答案为：6．
【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
2.（2019•广西北部湾•3分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6. 甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 .（填“甲”或“乙”）.
【答案】甲
【解析】
解：甲的平均数=（9+8+9+6+10+6）=8，
所以甲的方差=[（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2]=，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为甲．
先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3. （2019·广西贺州·3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 抽样调查 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. （2019·贵州安顺·4分）已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为 ．
【解答】解：∵一组数据x1，x2，x3…，xn的方差为2，
∴另一组数据3x1，3x2，3x3…，3xn的方差为32×2＝18．
故答案为18．
5. （2019•贵州省铜仁市•4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是 ；
答案：小刘
考点：数据的方差
解析：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，
∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，
6. （2019•黑龙江省绥化市•3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ．
答案：8
考点：数据的方差。
解析：数据的平均数为：5，
方差为：＝8
7．（2019•山东青岛•3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 8.5 环．
【分析】由加权平均数公式即可得出结果．
【解答】解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）＝8.5（环）；
故答案为：8.5．
【点评】本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．
8．(2019•湖南常德•3分)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是 ．
【考点】方差．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【解答】解：∵S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，
而1.71＜2.83＜3.52，∴乙的成绩最稳定，
∴派乙去参赛更好，故答案为乙．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9．(2019•云南•3分)某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 ．
【考点】统计．
【分析】由统计图可获取相关信息，由频数分布直方图可直接读出甲班D等级的人数，由扇形统计图上课求出乙班D等级的人数．
【解答】解：由频数分布直方图知D等级的人数为13人，由扇形统计图知D等级的人数为40×30%=12，∴D等级较多的人数是甲班，故答案为甲班．
【点评】此题主要考查了由统计图获取信息．在扇形统计图中，已知某部分的百分比和总人数，即可求出该部分的频数．
10．(2019•浙江丽水•4分)数据3，4，10，7，6的中位数是 ．
【考点】统计---中位数．
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10，
∴这组数据的中位数为6，故答案为6．
【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
11.（2019黑龙江省绥化3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ．
答案：8
考点：数据的方差。
解析：数据的平均数为：5，
方差为：＝8
三.解答题
1.（2019•湖北省荆门市•10分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
【分析】（1）设阅读5册书的人数为x，由统计中的信息列式计算即可；
（2）该校1200名学生数×课外阅读5册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论；
（3）设补查了y人，根据题意列不等式即可得到结论．
【解答】解：（1）设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：＝30%，
∴x＝14，
∴条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；
（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200×＝420（人），
答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；
（3）设补查了y人，
根据题意得，12+6+y＜8+14，
∴y＜4，
∴最多补查了3人．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2.（2019•四川省达州市•7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
540
680
640
640
780
1110
1070
5460
（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是 780 元，中位数是 680 元，众数是 640 元．
（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？
答（填“合适”或“不合适”）： 不合适 ．
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．
【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可；
（2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可；
②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．
【解答】解：（1）这组数据的平均数＝＝780（元）；
按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，
中位数为680元，众数为640元；
故答案为：780，680，640；
（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，
所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；
故答案为：不合适；
②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，
当月的营业额为30×780＝23400（元）．
【点评】本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．
3.（2019•四川省广安市•10分）某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为分），测试结束后，张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：
图
（1）张老师抽取的这部分学生中，共有 ▲ 名男生， ▲ 名女生；
（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ▲ ；
（3）若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.
解：（1） ………………………………………………………………4分
（2） ……………………………………………………2分
（3）（人） ……………………10分
4.（2019湖北宜昌8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：
小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”
小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”
小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”
（1）这次抽样调查了多少名学生？
（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？
（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；
（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？
【分析】（1）用选科学素养的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，列方程x+x+4+16+12＝80，然后解方程即可；
（3）分别计算出选数学素养、选阅读素养和选人文素养的百分比，然后补全扇形统计图；
（4）用400乘以样本中选择“阅读素养”的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）16÷20%＝80，
所以这次抽样调查了80名学生；
（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，
x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，
则x+4＝28，
所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；
（3）选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%；
选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%；
选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%；
如图，
（4）400×35%＝140，
所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．
5.（2019湖南益阳10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
类别
频率
A
m
B
0.35
C
0.20
D
n
E
0.05
（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．
【分析】（1）由C类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率＝频数÷总数量可得m、n的值；
（2）用总数量乘以B、D对应的频率求得其人数，从而补全图形；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）本次调查的小型汽车数量为32÷0.2＝160（辆），
m＝48÷160＝0.3，n＝1﹣（0.3+0.35+0.20+0.05）＝0.1；
（2）B类小汽车的数量为160×0.35＝56，D类小汽车的数量为0.1×160＝16，
补全图形如下：
（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500（辆）．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和频率分布表．
6.（2019浙江丽水6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：
（1）求m，n的值．
（2）补全条形统计图．
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
【分析】（1）先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m、n的值；
（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；
（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，
故总人数有12÷20%＝60人，
∴m＝15÷60×100%＝25%
n＝9÷60×100%＝15%；
（2）选D的有60﹣12﹣15﹣9﹣6＝18人，
故条形统计图补充为：
（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1200×25%＝300人．
【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
7.（2019云南8分）
某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部
门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量/件数
1770
480
220
180
120
90
人数
1
1
3
3
3
4
（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.
温馨提示：
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力。
【解析】
（1）这15名销售人员该月销售量数据的
平均数为278，中位数为180，众数为90…………………………………………………6分
（2）解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：
在这15人中，月销售额不低于278（平均数）件的有2人，月销售额不低于180（中位数）件的有8人，月销售额不低于90（众数）件的有15人.
所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，（1）中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.…………………………………8分
8. （2019•甘肃庆阳•8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
c
八年级
78
d
80.5
应用数据：
（1）由上表填空：a＝ 11 ，b＝ 10 ，c＝ 78 ，d＝ 81 ．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）答案不唯一，合理均可．
【解答】解：（1）由题意知a＝11，b＝10，
将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，
∴其中位数c＝＝78，
八年级成绩的众数d＝81，
故答案为：11，10，78，81；
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×＝90（人）；
（3）八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．
【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
9. （2019•广西北部湾•8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目菜10题同，每题10分.现分别从三个班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.
分数 人数
班级
60
70
80
90
100
1班
0
1
6
2
1
2班
1
1
3
a
1
3班
1
1
4
2
2
分析数据：
整理数据：
平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83
c
d
3班
b
80
80
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a、b、c、d的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数、众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
【答案】解：（1）由题意知a=4，
b=×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）=83，
2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，
∴c==85，d=90；
（2）从平均数上看三个班都一样；
从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；
从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；
综上所述，2班成绩比较好；
（3）570×=76（张），
答：估计需要准备76张奖状．
【解析】
（1）根据众数和中位数的概念求解可得；
（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．
10. （2019·贵州安顺·12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气了解程度的统计表
对雾霾天气了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
15%
C．基本了解
45%
D．不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有 ，n＝ ；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
【解答】解：（1）180÷45%＝400，
所以本次参与调查的学生共有400人，
n＝1﹣＝5%﹣15%﹣45%＝35%；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角＝360°×35%＝126°，
故答案为400；35%；126；
（3）D等级的人数为400×35%＝140（人），
补全条形统计图为：
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，
∴P（小明去）＝＝
P（小刚去）＝1﹣＝
∵≠
∴这个游戏规则不公平．
11. （2019·贵州贵阳·10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．
整理、描述数据：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
5
3
2
1
3
2
1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表
平均数
众数
中位数
93
90
91
得出结论：
（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 91 分．
数据应用：
（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．
【分析】（1）由题意即可得出结果；
（2）由20×50%＝10，结合题意即可得出结论；
（3）由20×30%＝6，即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；
出现次数最多的是90分，
∴众数是90分；
故答案为：5；3；90；
（2）20×50%＝10，
如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；
故答案为：91；
（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：
∵20×30%＝6，
∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．
【点评】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．
12. （2019•海南省•8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 50 个参赛学生的成绩；
（2）表1中a＝ 8 ；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 C ；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有 320 人．
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18
【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人）；
（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8；
（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；
（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人）．
【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），
故答案为50；
（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，
故答案为8；
（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，
故答案为C；
（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），
故答案为320．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
13. （2019•河北省•9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．
（1）求这4个球价格的众数；
（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．
又拿
先拿
【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，
∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，
∴这4个球价格的众数为8元；
（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：
原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，
∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），
所剩的3个球价格为8，8，9，
∴所剩的3个球价格的中位数为8元，
∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；
②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，
∴乙组两次都拿到8元球的概率为．
14. （2019•黑龙江省绥化市•6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的总人数是 人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？
考点：统计图，样本估计总体。
解析：
15. （2019•贵州省铜仁市•10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：
（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；
（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？
【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），
足球科目人数为50×14%＝7（人），
补全图形如下：
（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，
所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，
16. （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的学生共有 名；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 °；
（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
【分析】（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名）；
（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），据此补全；
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°；
（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名）．
【解答】解：（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名），
故答案为100；
（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），
补全条形图如下：
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角
360°×30%＝108°，
故答案为108；
（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：
2000×＝1200（名），
答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．
17．（2019•山东青岛•6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
1
7≤t＜8
m
2
8≤t＜9
11
3
9≤t＜10
n
4
10≤t＜11
4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝ 7 ，n＝ 1 ，a＝ 17.5% ，b＝ 45% ；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 3 组（填组别）；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；
（2）由中位数的定义即可得出结论；
（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．
【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；
9≤t＜10时，频数为n＝18；
∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；
故答案为：7，18，17.5%，45%；
（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，
∴落在第3组；
故答案为：3；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．
【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．
18．（2019•山东泰安•8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：
组别
分数
人数
第1组
90＜x≤100
8
第2组
80＜x≤90
a
第3组
70＜x≤80
10
第4组
60＜x≤70
b
第5组
50＜x≤60
3
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出a，b的值；
（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？
【分析】（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数 40×50%﹣8＝12（人），第4组人数 40×50%﹣10﹣3＝7（人），所以a＝12，b＝7；
（2）＝27°，所以“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；
（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），所以成绩高于80分的共有900人．
【解答】解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），
第2组人数 40×50%﹣8＝12（人），
第4组人数 40×50%﹣10﹣3＝7（人），
∴a＝12，b＝7；
（2）＝27°，
∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；
（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），
∴成绩高于80分的共有900人．
【点评】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
19．(2019•湖北宜昌•8分)某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：
小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”
小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”
小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”
(1)这次抽样调查了多少名学生？
(2)样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？
(3)如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；
(4)该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？
【考点】统计．
【分析】(1)用选科学素养的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
(2)设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为(x+4)人，列方程x+x+4+16+12＝80，然后解方程即可；
(3)分别计算出选数学素养、选阅读素养和选人文素养的百分比，然后补全扇形统计图；
(4)用400乘以样本中选择“阅读素养”的学生所占的百分比即可．
【解答】解：(1)16÷20%＝80，所以这次抽样调查了80名学生；
(2)设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为(x+4)人，
x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，则x+4＝28，
所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；
(3)选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%；
选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%；
选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%；
如图，
(4)400×35%＝140，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．
20．(2019•湖南常德•8分)为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据图中信息回答下面的问题：
(1)本次抽样调查了多少户贫困户？
(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
(3)若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？
(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．
【考点】统计与概率．
【分析】(1)由A类别户数及其对应百分比可得答案；
(2)总数量乘以C对应百分比可得；
(3)利用样本估计总体思想求解可得；
(4)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】解：(1)本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500(户)；
(2)抽查C类贫困户为500×24%＝120(户)，
补全图形如下：
(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×(24%+16%)＝5200(户)；
(4)画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，
所以恰好选中甲和丁的概率为＝．
【点评】本题考查了统计与概率的有关知识，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．
21．(2019•湖南益阳•10分)某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
类别
频率
A
m
B
0.35
C
0.20
D
n
E
0.05
(1)求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．
【考点】统计．
【分析】(1)由C类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率＝频数÷总数量可得m、n的值；
(2)用总数量乘以B、D对应的频率求得其人数，从而补全图形；
(3)利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：(1)本次调查的小型汽车数量为32÷0.2＝160(辆)，
m＝48÷160＝0.3，n＝1－(0.3+0.35+0.20+0.05)＝0.1；
(2)B类小汽车的数量为160×0.35＝56，D类小汽车的数量为0.1×160＝16，
补全图形如下：
(3)估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500(辆)．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和频率分布表．
22．(2019•云南•8分)某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量/件数
1770
480
220
180
120
90
人数
1
1
3
3
3
4
(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．
温馨提示：
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力。
【考点】统计．
【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义可求解；(2)平均数、中位数和众数都是来描述数据集中趋势的统计量．平均数容易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低；中位数与数据的排列位置有关，它是一组数据中间位置上的代表值，不受极端值的影响；众数与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率．
【解答】解：(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278，中位数为180，众数为90；
(2)中位数最适合作为月销售目标．理由如下：
在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人．所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标．
【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数的定义及特点．
23．(2019•浙江丽水•6分)某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项)，并将统计结果绘制成如下统计图(不完整)．请根据图中信息回答问题：
(1)求m，n的值．
(2)补全条形统计图．
(3)该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
【考点】统计．
【分析】(1)先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m、n的值；
(2)用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；
(3)用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
【解答】解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，
故总人数有12÷20%＝60人，
∴m＝15÷60×100%＝25%，n＝9÷60×100%＝15%；
(2)选D的有60－12－15－9－6＝18人，
故条形统计图补充为：
(3)全校最喜欢“数学史话”的学生人数为1200×25%＝300人．
【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
24. 2019黑龙江省绥化）（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的总人数是 人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？
考点：统计图，样本估计总体。
解析：
25. (2019湖北荆门)（10分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
【分析】（1）设阅读5册书的人数为x，由统计中的信息列式计算即可；
（2）该校1200名学生数×课外阅读5册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论；
（3）设补查了y人，根据题意列不等式即可得到结论．
【解答】解：（1）设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：＝30%，
∴x＝14，
∴条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；
（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200×＝420（人），
答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；
（3）设补查了y人，
根据题意得，12+6+y＜8+14，
∴y＜4，
∴最多补查了3人．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
专题训练14 统计
一.选择题
1.（2019•湖北省鄂州市•3分）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ）
A．3 B．4.5 C．5.2 D．6
【分析】先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．
【解答】解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，
∴5＝（7+2+5+x+8），
∴x＝5×5﹣7﹣2﹣5﹣8＝3，
∴s2＝[（7﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝5.2，
故选：C．
【点评】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，是解题的关键．
2.（2019•湖北省随州市•3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）
A. 5，6，6 B. 2，6，6 C. 5，5，6 D. 5，6，5
【答案】A
【解析】
解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；
处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2=6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6．
平均数是：（3+15+12+14+16）÷10=6，
所以答案为：5.6.6，
故选：A．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
3.（2019•湖北省仙桃市•3分）下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【解答】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；
D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．
4.（2019•四川省达州市•3分）一组数据1，2，1，4的方差为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【分析】先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可
【解答】解：
平均数为＝＝2
方差S2＝[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]＝
故选：B．
【点评】此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：S2＝×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣1﹣）2+（xn﹣）2]是解题的关键
5.（2019•四川省广安市•3分）下列说法正确的是（ ）
A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件
B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3
D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5
【分析】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可．
【解答】解：A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；
B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；
C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；
D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
6.(2019•四川省绵阳市•3分)帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A. 极差是6 B. 众数是7 C. 中位数是5 D. 方差是8
【答案】D
【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．
A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；
B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；
C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；
D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，
方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．
结论正确，故D符合题意；
故选：D．
根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．
本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．
7.（2019•四川省凉山州•4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人）
3
17
13
7
时间（小时）
7
8
9
10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5
【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为＝8.5；
故选：D．
【点评】本题考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
8.（2019湖北宜昌3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（ ）
A．120 B．110 C．100 D．90
【分析】直接利用中位数的求法进而得出答案．
【解答】解：90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，
则这五个数据的中位数是：100．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．
9.（2019湖南常德3分）某公司全体职工的月工资如下：
月工资（元）
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1（总经理）
2（副总经理）
3
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）
A．中位数和众数 B．平均数和众数
C．平均数和中位数 D．平均数和极差
【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．
【解答】解：∵数据的极差为16800，较大，
∴平均数不能反映数据的集中趋势，
∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，
故选：A．
【点评】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．
10.（2019湖南益阳4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ）
A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8
【分析】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．
【解答】解：由平均数的公式得平均数＝（5+8+8+9+10）÷5＝8，
方差＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，
将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，
5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，
故选：D．
【点评】此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．
11.（2019云南3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 .
【解析】由频数分布直方图知D等级的人数为13人，由扇形统计图知D等级的人数为40×30%=12，∴D等级较多的人数是甲班，故答案为甲班
12. （2019•广东广州•3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）
A．5 B．5.2 C．6 D．6.4
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5
故选：A．
【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．
13. （2019·广西贺州·3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用平均数的定义，列出方程＝4即可求解．
【解答】解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，
∴＝4，
解得：x＝5，
故选：D．
【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
14. （2019·贵州贵阳·3分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲比乙大 B．甲比乙小
C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较
【分析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可．
【解答】解：由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，
由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，
所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大．
故选：A．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15. （2019•贵州省铜仁市•4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725
B．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；
由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，
所以中位数为排序后的第9人，即：170．
16. （2019•河北省•2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②一④→③ D．②→④→③→①
D．【解答】解：由题意可得，
正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，
17. （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，
故选：C．
18．（2019•山东临沂•3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：
天数（天）
1
2
1
3
最高气温（℃）
22
26
28
29
则这周最高气温的平均值是（ ）
A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃
【分析】由加权平均数公式即可得出结果．
【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；
故选：B．
【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．
19．（2019•山东泰安•4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（ ）
A．众数是8 B．中位数是8
C．平均数是8.2 D．方差是1.2
【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．
【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；
平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；
方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．
20．（2019•山东威海•3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图
【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图．
【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故选：D．
【点评】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．
21．（2019•山东潍坊•3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分）
94
95
97
98
100
周数（个）
1
2
2
4
1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）
A．97.5 2.8 B．97.5 3
C．97 2.8 D．97 3
【分析】根据中位数和方差的定义计算可得．
【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是＝97.5（分），
平均成绩为×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），
∴这组数据的方差为×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2），
故选：B．
【点评】本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．
22．(2019•湖南益阳•4分)已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是( )
A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8
【考点】统计．
【分析】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．
【解答】解：由平均数的公式得平均数＝(5+8+8+9+10)÷5＝8，
方差＝[(5－8)2+(8－8)2+(8－8)2+(9－8)2+(10－8)2]＝2.8，
将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，
5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选D．
【点评】此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．
23．(2019•湖北宜昌•3分)李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量(单位：kg)分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是( )
A．120 B．110 C．100 D．90
【考点】中位数．
【分析】把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这群数据的中位数．
【解答】解：90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，
则这五个数据的中位数是100．故选C．
【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．
24．(2019•湖南常德•3分)某公司全体职工的月工资如下：
月工资(元)
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1(总经理)
2(副总经理)
3
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是( )
A．中位数和众数 B．平均数和众数
C．平均数和中位数 D．平均数和极差
【考点】统计．
【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．
【解答】解：∵数据的极差为16800，较大，
∴平均数不能反映数据的集中趋势，
∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选A．
【点评】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．
25．（2019湖北省鄂州市）（3分）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ）
A．3 B．4.5 C．5.2 D．6
【分析】先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．
【解答】解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，
∴5＝（7+2+5+x+8），
∴x＝5×5﹣7﹣2﹣5﹣8＝3，
∴s2＝[（7﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝5.2，
故选：C．
【点评】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，是解题的关键．
26. (2019湖北仙桃)（3分）下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【解答】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；
D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．
二.填空题
1.（2019浙江丽水4分）数据3，4，10，7，6的中位数是 6 ．
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10，
∴这组数据的中位数为6，
故答案为：6．
【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
2.（2019•广西北部湾•3分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6. 甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 .（填“甲”或“乙”）.
【答案】甲
【解析】
解：甲的平均数=（9+8+9+6+10+6）=8，
所以甲的方差=[（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2]=，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为甲．
先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3. （2019·广西贺州·3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 抽样调查 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. （2019·贵州安顺·4分）已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为 ．
【解答】解：∵一组数据x1，x2，x3…，xn的方差为2，
∴另一组数据3x1，3x2，3x3…，3xn的方差为32×2＝18．
故答案为18．
5. （2019•贵州省铜仁市•4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是 ；
答案：小刘
考点：数据的方差
解析：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，
∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，
6. （2019•黑龙江省绥化市•3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ．
答案：8
考点：数据的方差。
解析：数据的平均数为：5，
方差为：＝8
7．（2019•山东青岛•3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 8.5 环．
【分析】由加权平均数公式即可得出结果．
【解答】解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）＝8.5（环）；
故答案为：8.5．
【点评】本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．
8．(2019•湖南常德•3分)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是 ．
【考点】方差．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【解答】解：∵S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，
而1.71＜2.83＜3.52，∴乙的成绩最稳定，
∴派乙去参赛更好，故答案为乙．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9．(2019•云南•3分)某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 ．
【考点】统计．
【分析】由统计图可获取相关信息，由频数分布直方图可直接读出甲班D等级的人数，由扇形统计图上课求出乙班D等级的人数．
【解答】解：由频数分布直方图知D等级的人数为13人，由扇形统计图知D等级的人数为40×30%=12，∴D等级较多的人数是甲班，故答案为甲班．
【点评】此题主要考查了由统计图获取信息．在扇形统计图中，已知某部分的百分比和总人数，即可求出该部分的频数．
10．(2019•浙江丽水•4分)数据3，4，10，7，6的中位数是 ．
【考点】统计---中位数．
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10，
∴这组数据的中位数为6，故答案为6．
【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
11.（2019黑龙江省绥化3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ．
答案：8
考点：数据的方差。
解析：数据的平均数为：5，
方差为：＝8
三.解答题
1.（2019•湖北省荆门市•10分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
【分析】（1）设阅读5册书的人数为x，由统计中的信息列式计算即可；
（2）该校1200名学生数×课外阅读5册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论；
（3）设补查了y人，根据题意列不等式即可得到结论．
【解答】解：（1）设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：＝30%，
∴x＝14，
∴条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；
（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200×＝420（人），
答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；
（3）设补查了y人，
根据题意得，12+6+y＜8+14，
∴y＜4，
∴最多补查了3人．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2.（2019•四川省达州市•7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
540
680
640
640
780
1110
1070
5460
（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是 780 元，中位数是 680 元，众数是 640 元．
（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？
答（填“合适”或“不合适”）： 不合适 ．
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．
【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可；
（2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可；
②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．
【解答】解：（1）这组数据的平均数＝＝780（元）；
按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，
中位数为680元，众数为640元；
故答案为：780，680，640；
（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，
所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；
故答案为：不合适；
②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，
当月的营业额为30×780＝23400（元）．
【点评】本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．
3.（2019•四川省广安市•10分）某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为分），测试结束后，张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：
图
（1）张老师抽取的这部分学生中，共有 ▲ 名男生， ▲ 名女生；
（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ▲ ；
（3）若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.
解：（1） ………………………………………………………………4分
（2） ……………………………………………………2分
（3）（人） ……………………10分
4.（2019湖北宜昌8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：
小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”
小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”
小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”
（1）这次抽样调查了多少名学生？
（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？
（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；
（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？
【分析】（1）用选科学素养的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，列方程x+x+4+16+12＝80，然后解方程即可；
（3）分别计算出选数学素养、选阅读素养和选人文素养的百分比，然后补全扇形统计图；
（4）用400乘以样本中选择“阅读素养”的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）16÷20%＝80，
所以这次抽样调查了80名学生；
（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，
x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，
则x+4＝28，
所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；
（3）选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%；
选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%；
选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%；
如图，
（4）400×35%＝140，
所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．
5.（2019湖南益阳10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
类别
频率
A
m
B
0.35
C
0.20
D
n
E
0.05
（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．
【分析】（1）由C类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率＝频数÷总数量可得m、n的值；
（2）用总数量乘以B、D对应的频率求得其人数，从而补全图形；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）本次调查的小型汽车数量为32÷0.2＝160（辆），
m＝48÷160＝0.3，n＝1﹣（0.3+0.35+0.20+0.05）＝0.1；
（2）B类小汽车的数量为160×0.35＝56，D类小汽车的数量为0.1×160＝16，
补全图形如下：
（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500（辆）．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和频率分布表．
6.（2019浙江丽水6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：
（1）求m，n的值．
（2）补全条形统计图．
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
【分析】（1）先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m、n的值；
（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；
（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，
故总人数有12÷20%＝60人，
∴m＝15÷60×100%＝25%
n＝9÷60×100%＝15%；
（2）选D的有60﹣12﹣15﹣9﹣6＝18人，
故条形统计图补充为：
（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1200×25%＝300人．
【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
7.（2019云南8分）
某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部
门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量/件数
1770
480
220
180
120
90
人数
1
1
3
3
3
4
（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.
温馨提示：
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力。
【解析】
（1）这15名销售人员该月销售量数据的
平均数为278，中位数为180，众数为90…………………………………………………6分
（2）解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：
在这15人中，月销售额不低于278（平均数）件的有2人，月销售额不低于180（中位数）件的有8人，月销售额不低于90（众数）件的有15人.
所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，（1）中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.…………………………………8分
8. （2019•甘肃庆阳•8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
c
八年级
78
d
80.5
应用数据：
（1）由上表填空：a＝ 11 ，b＝ 10 ，c＝ 78 ，d＝ 81 ．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）答案不唯一，合理均可．
【解答】解：（1）由题意知a＝11，b＝10，
将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，
∴其中位数c＝＝78，
八年级成绩的众数d＝81，
故答案为：11，10，78，81；
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×＝90（人）；
（3）八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．
【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
9. （2019•广西北部湾•8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目菜10题同，每题10分.现分别从三个班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.
分数 人数
班级
60
70
80
90
100
1班
0
1
6
2
1
2班
1
1
3
a
1
3班
1
1
4
2
2
分析数据：
整理数据：
平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83
c
d
3班
b
80
80
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a、b、c、d的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数、众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
【答案】解：（1）由题意知a=4，
b=×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）=83，
2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，
∴c==85，d=90；
（2）从平均数上看三个班都一样；
从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；
从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；
综上所述，2班成绩比较好；
（3）570×=76（张），
答：估计需要准备76张奖状．
【解析】
（1）根据众数和中位数的概念求解可得；
（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．
10. （2019·贵州安顺·12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气了解程度的统计表
对雾霾天气了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
15%
C．基本了解
45%
D．不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有 ，n＝ ；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
【解答】解：（1）180÷45%＝400，
所以本次参与调查的学生共有400人，
n＝1﹣＝5%﹣15%﹣45%＝35%；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角＝360°×35%＝126°，
故答案为400；35%；126；
（3）D等级的人数为400×35%＝140（人），
补全条形统计图为：
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，
∴P（小明去）＝＝
P（小刚去）＝1﹣＝
∵≠
∴这个游戏规则不公平．
11. （2019·贵州贵阳·10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．
整理、描述数据：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
5
3
2
1
3
2
1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表
平均数
众数
中位数
93
90
91
得出结论：
（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 91 分．
数据应用：
（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．
【分析】（1）由题意即可得出结果；
（2）由20×50%＝10，结合题意即可得出结论；
（3）由20×30%＝6，即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；
出现次数最多的是90分，
∴众数是90分；
故答案为：5；3；90；
（2）20×50%＝10，
如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；
故答案为：91；
（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：
∵20×30%＝6，
∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．
【点评】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．
12. （2019•海南省•8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 50 个参赛学生的成绩；
（2）表1中a＝ 8 ；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 C ；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有 320 人．
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18
【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人）；
（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8；
（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；
（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人）．
【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），
故答案为50；
（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，
故答案为8；
（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，
故答案为C；
（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），
故答案为320．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
13. （2019•河北省•9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．
（1）求这4个球价格的众数；
（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．
又拿
先拿
【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，
∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，
∴这4个球价格的众数为8元；
（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：
原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，
∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），
所剩的3个球价格为8，8，9，
∴所剩的3个球价格的中位数为8元，
∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；
②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，
∴乙组两次都拿到8元球的概率为．
14. （2019•黑龙江省绥化市•6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的总人数是 人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？
考点：统计图，样本估计总体。
解析：
15. （2019•贵州省铜仁市•10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：
（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；
（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？
【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），
足球科目人数为50×14%＝7（人），
补全图形如下：
（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，
所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，
16. （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的学生共有 名；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 °；
（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
【分析】（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名）；
（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），据此补全；
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°；
（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名）．
【解答】解：（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名），
故答案为100；
（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），
补全条形图如下：
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角
360°×30%＝108°，
故答案为108；
（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：
2000×＝1200（名），
答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．
17．（2019•山东青岛•6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
1
7≤t＜8
m
2
8≤t＜9
11
3
9≤t＜10
n
4
10≤t＜11
4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝ 7 ，n＝ 1 ，a＝ 17.5% ，b＝ 45% ；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 3 组（填组别）；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；
（2）由中位数的定义即可得出结论；
（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．
【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；
9≤t＜10时，频数为n＝18；
∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；
故答案为：7，18，17.5%，45%；
（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，
∴落在第3组；
故答案为：3；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．
【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．
18．（2019•山东泰安•8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：
组别
分数
人数
第1组
90＜x≤100
8
第2组
80＜x≤90
a
第3组
70＜x≤80
10
第4组
60＜x≤70
b
第5组
50＜x≤60
3
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出a，b的值；
（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？
【分析】（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数 40×50%﹣8＝12（人），第4组人数 40×50%﹣10﹣3＝7（人），所以a＝12，b＝7；
（2）＝27°，所以“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；
（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），所以成绩高于80分的共有900人．
【解答】解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），
第2组人数 40×50%﹣8＝12（人），
第4组人数 40×50%﹣10﹣3＝7（人），
∴a＝12，b＝7；
（2）＝27°，
∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；
（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），
∴成绩高于80分的共有900人．
【点评】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
19．(2019•湖北宜昌•8分)某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：
小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”
小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”
小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”
(1)这次抽样调查了多少名学生？
(2)样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？
(3)如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；
(4)该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？
【考点】统计．
【分析】(1)用选科学素养的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
(2)设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为(x+4)人，列方程x+x+4+16+12＝80，然后解方程即可；
(3)分别计算出选数学素养、选阅读素养和选人文素养的百分比，然后补全扇形统计图；
(4)用400乘以样本中选择“阅读素养”的学生所占的百分比即可．
【解答】解：(1)16÷20%＝80，所以这次抽样调查了80名学生；
(2)设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为(x+4)人，
x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，则x+4＝28，
所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；
(3)选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%；
选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%；
选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%；
如图，
(4)400×35%＝140，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．
20．(2019•湖南常德•8分)为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据图中信息回答下面的问题：
(1)本次抽样调查了多少户贫困户？
(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
(3)若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？
(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．
【考点】统计与概率．
【分析】(1)由A类别户数及其对应百分比可得答案；
(2)总数量乘以C对应百分比可得；
(3)利用样本估计总体思想求解可得；
(4)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】解：(1)本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500(户)；
(2)抽查C类贫困户为500×24%＝120(户)，
补全图形如下：
(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×(24%+16%)＝5200(户)；
(4)画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，
所以恰好选中甲和丁的概率为＝．
【点评】本题考查了统计与概率的有关知识，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．
21．(2019•湖南益阳•10分)某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
类别
频率
A
m
B
0.35
C
0.20
D
n
E
0.05
(1)求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．
【考点】统计．
【分析】(1)由C类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率＝频数÷总数量可得m、n的值；
(2)用总数量乘以B、D对应的频率求得其人数，从而补全图形；
(3)利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：(1)本次调查的小型汽车数量为32÷0.2＝160(辆)，
m＝48÷160＝0.3，n＝1－(0.3+0.35+0.20+0.05)＝0.1；
(2)B类小汽车的数量为160×0.35＝56，D类小汽车的数量为0.1×160＝16，
补全图形如下：
(3)估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500(辆)．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和频率分布表．
22．(2019•云南•8分)某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量/件数
1770
480
220
180
120
90
人数
1
1
3
3
3
4
(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．
温馨提示：
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力。
【考点】统计．
【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义可求解；(2)平均数、中位数和众数都是来描述数据集中趋势的统计量．平均数容易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低；中位数与数据的排列位置有关，它是一组数据中间位置上的代表值，不受极端值的影响；众数与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率．
【解答】解：(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278，中位数为180，众数为90；
(2)中位数最适合作为月销售目标．理由如下：
在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人．所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标．
【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数的定义及特点．
23．(2019•浙江丽水•6分)某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项)，并将统计结果绘制成如下统计图(不完整)．请根据图中信息回答问题：
(1)求m，n的值．
(2)补全条形统计图．
(3)该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
【考点】统计．
【分析】(1)先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m、n的值；
(2)用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；
(3)用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
【解答】解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，
故总人数有12÷20%＝60人，
∴m＝15÷60×100%＝25%，n＝9÷60×100%＝15%；
(2)选D的有60－12－15－9－6＝18人，
故条形统计图补充为：
(3)全校最喜欢“数学史话”的学生人数为1200×25%＝300人．
【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
24. 2019黑龙江省绥化）（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的总人数是 人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？
考点：统计图，样本估计总体。
解析：
25. (2019湖北荆门)（10分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
【分析】（1）设阅读5册书的人数为x，由统计中的信息列式计算即可；
（2）该校1200名学生数×课外阅读5册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论；
（3）设补查了y人，根据题意列不等式即可得到结论．
【解答】解：（1）设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：＝30%，
∴x＝14，
∴条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；
（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200×＝420（人），
答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；
（3）设补查了y人，
根据题意得，12+6+y＜8+14，
∴y＜4，
∴最多补查了3人．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
