第7章 相交线与平行线 单元检测卷（3）2024-2025学年人教版数学七年级下册

这是一份第7章 相交线与平行线 单元检测卷（3）2024-2025学年人教版数学七年级下册，共10页。
第7章 相交线与平行线 单元检测卷（3）一、单选题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列现象是平移的是（　　）A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动C．纸张沿着它的中线对折 D．树叶从树上落下2．下列命题中是真命题的是A．对顶角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角相等C．相等的角互补D．同一平面内，两条直线的位置关系只有平行或者相交3．下列四个图形中，与为对顶角的图形是（　　）A．B．C．D．4．如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（　　）的长度A． B． C． D．以上都不对5．如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为（　　）A． B． C． D．6．如图，按各组角的位置判断错误的是（　　）A．与是同旁内角 B．与是内错角C．与是同旁内角 D．与是同位角第4题图 第5题图 第6题图7．下列说法错误的个数是（　　）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图所示，下列条件中可以判定的是（　　）A． B． C． D．9．如图，已知，平分，，则等于（　　）A． B． C． D．10．已知，，，若，则为（　　） B． C． D．第8题图 第9题图 第10题图二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．请将“等角的补角相等”请改写成“如果，那么”的形式 ．12．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是 ．13．如图，一条公路的两个拐角和若，要使公路和在同一方向上，需要使 度，依据是 ．‍第12题图 第13题图14．如图，将一张长方形纸条沿折叠，点C、D分别折叠至点、，若，则度数为 ．15．如图，已知，，，则的度数为 °．第14题图 第15题图三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分图形的顶点在格点上．(1)网格中阴影部分图形的面积是　 　；(2)将阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，画出平移后的图形． 17．（8分）补全下面的证明过程和理由：如图，和相交于点O，，，，求证：．证明：∵，，（ 已知）又∵，（ ）∴ ．（ ）∴（ ）．____________（ ）．， （ ）．∴（ 等量代换）．18．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N、E是△ABC边上的点，且∠1+∠2＝90°，试说明MN∥CE． 19．（6分）已知：如图，、是直线上两点，，平分，．(1)求证：；(2)若，求的度数． 20．（8分）如图，直线相交于点，将一个直角三角尺的直角顶点放置在点处，且平分．(1)若，求的度数；(2)试说明平分． 21（8分）．如图，直线交于点O，分别平分和，已知．  (1)若，求的度数．(2)试判断与的位置关系，并说明理由； 22．（10分）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，．(1)请对说明理由；(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 23．（11分）阅读下列材料，解决相应问题．【学科融合】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，反射角入射角，这就是光的反射定律．（1）在图1中，证明；【问题解决】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，；（2）请问和有什么关系？并说明理由；（3）请问光线和是否平行？并说明理由． 24．（12分）如图1，，．(1)①如果，求的度数；②设，，直接写出、之间的数量关系： 　；(2)如图2，、的角平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数；(3)在（2）的条件下，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接．已知，求的度数．参考答案1．A【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可．【详解】解：A、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；B、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意；C、纸张沿着它的中线对折是轴对称现象，故该选项不符合题意；D、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．2．D【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据平行线的性质、相交线的定义、对顶角性质、补角的定义逐一判断即可．【详解】解：A、对顶角相等，两直线不平行，原命题是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；C、相等的角不一定互补，原命题是假命题，不符合题意；D、同一平面内，两条直线的位置关系只有平行或者相交，原命题是真命题，符合题意；故选：D．3．B【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此求解即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有B选项中的与为对顶角，故选：B．4．B【分析】本题主要考查了垂线段最短性质的运用，依据垂线段最短并结合实际即可求解．【详解】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段AP的长，故选：B．5．D【分析】根据邻补角的定义可求出的度数，根据角平分线的定义可求出的度数，即可得出答案．【详解】解：，，平分，．故选：D．【点睛】本题主要考查了邻补角和角平分线的定义，熟练掌握邻补角和角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．6．C【分析】本题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意；B、与是内错角，原说法正确，不符合题意； C、与不是同旁内角，原说法错误，符合题意；D、与是同位角，原说法正确，不符合题意；故选：C．7．C【分析】本题考查了平行线、点到直线的距离等知识，注意平行公理是在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．根据平行公理、点到直线的距离，对选项逐一进行分析，即可得出答案．【详解】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法错误；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故该说法错误；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故该说法错误；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，该说法正确．综上所述，说法错误的是①②③，合计3个．故选：C．8．A【分析】本题考查了平行线的判定，根据每个选项的角的关系，再结合平行线的判定内容进行逐个分析，即可作答．【详解】解：A、∵，∴，故该选项是正确的；B、∵，∴，∴得不到，故该选项是错误的；C、∵，且不是同位角也不是内错角，∴得不到，故该选项是错误的；D、∵，且不是同位角也不是内错角，∴得不到，故该选项是错误的；故选：A．9．B【分析】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，由角平分线的定义得到，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．【详解】解：平分，，，，，，故选：B．10．C【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，连接，设，，则，，再利用平行线的性质得出，代入计算即可得解．【详解】解：连接，设，，则，，∴，，∵，∴，∴，∴,，∴，，∴，∵，∴，故选C．11．如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等【分析】本题考查了命题的改写，根据题意，找出题设和结论，运用命题的结果进行改写即可求解，掌握命题的组成元素是解题的关键．【详解】解：等角的补角相等，题设是：等角的补角，结论是：补角相等，∴改写的形式为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等 ．12．22【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果．【详解】解：向右平移得到，，，四边形的周长，即四边形的周长的周长，故答案为：22．13． 内错角相等，两直线平行【分析】此题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解，要使公路和在同一方向上，即和平行，根据内错角相等，两直线平行，可得．【详解】解：要使公路和在同一方向上，即，当时，依据是内错角相等，两直线平行，故答案为：内错角相等，两直线平行14．/115度【分析】首先由折叠的性质得到，然后根据平行线的性质求解即可．此题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点．【详解】由折叠可得，∵长方形纸条的对边平行∴．故答案为：．15．40【分析】本题考查平行线的判定及性质，正确添加辅助线是解题的关键．过点C作，则，由，，得到，从而，进而根据角的和差即可解答．【详解】解：过点C作，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案为：4016．(1)；(2)见解析【分析】（1）根据每个小正方形的边长均为3，阴影部分由两个平行四边形组成，即可得到阴影部分图形的面积；（2）根据阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即可画出平移后的图形．【详解】（1）阴影部分图形的面积是，故答案为：；（2）平移后的图形如图所示：【点睛】本题考查了平行四边形面积的计算和图形平移作图，解题的关键是熟知图形平移的特点并能准确找出对应点的位置．17．对顶角相等；，等量代换；内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等【分析】本题考查了平行线的判定与性质；根据平行线的判定与性质证明即可．【详解】证明： ，，（ 已知）又∵，（对顶角相等）（等量代换）．（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．，（两直线平行，同位角相等）．（ 等量代换）．故答案为：对顶角相等；，等量代换；内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等．18．见解析【分析】根据∠1+∠ACE＝90°，∠1+∠2＝90°，得出∠2＝∠ACE，根据同位角相等，两直线平行，得出NM∥CE．【详解】证明：∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠ACE＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠ACE，∴NM∥CE．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，同角的余角相等，熟练掌握同位角相等两直线平行，是解题的关键．19．(1)证明见解析；(2)．【分析】本题考查了平行线的判定和性质；熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．（1）由邻补角可得，结合题意可得，再由同位角相等两直线平行证得结论；（2）结合（1）由两直线平行同旁内角互补求得，再由角平分线求得，最后由两直线平行内错角相等可求解．【详解】（1）证明：，，，∴；（2）解：，，，平分，，∵， ．20．(1)(2)见解析【分析】本题考查了角平分线，角度的计算等知识，找出角度的数量关系是解题的关键．（1）由题意得，，可得的值，然后代入中计算求解即可；（2）由，结合可得，即可得证．【详解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵由（1）知，∴，即平分．21．(1)(2)，理由见解析【分析】本题考查与角平分线有关的计算，平行线的判定，找准角度之间的等量关系，是解题的关键．（1）根据角平分线平分角，得到，结合平角的定义和，进行求解即可；（2）角平分线平分角，结合平角的定义推出，推出，即可得出结论．【详解】（1）解：∵平分，∴，∵，∴设，则：，∴，∵，∴，∴；（2），理由如下：∵分别平分和，∴，∵，∴，∵，∴，∴．22．(1)见解析；(2)【分析】（）结合题意，根据对顶角相等推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；（）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可；本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，角平分线的定义，平行公理推论，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．【详解】（1）解：理由如下：∵，，∴，∴；（2）解：∵与底座都平行于地面，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．23．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）理由见解析．【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．（1）根据等角的余角相等解答即可；（2）根据平行线的性质求解即可；（3）求出，根据平行线的判定得出即可．【详解】（1）∵，，∴；（2）∵，∴；（3）由材料可知，，∴，∴，∴，∴．24．(1)①°；②(2)不发生变化；，理由见详解(3)当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：（1）过点作，则有，然后得到，，然后计算解题；过点作，则有，，再根据直角得到结论；（2）由（1）可得，，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用（1）的推导过程得到结论；（3）由（2）可得，，，然后分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况进行解题．【详解】（1）解：过点作，，，，，又，，；过点作，，，，，又，，，故答案为：；（2）解：不发生变化；，理由为：由可得，，、的角平分线交于点，，， ，过作，，；（3）由（2）得，，，，，过点作，，，，，，当点在点的左侧时，如图，则，，；当点在点的右侧时，如图，则，，．综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，．题号12345678910答案ADBBDCCABC