第七章 相交线与平行线 单元整体教案-2024-2025学年人教版七年级数学下册

这是一份第七章 相交线与平行线 单元整体教案-2024-2025学年人教版七年级数学下册，共20页。
第七章　相交线与平行线7．1　相交线7．1.1　两条直线相交1．理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质，能辨认邻补角和对顶角；2．经历观察、操作、推理、交流等过程，培养学生的抽象能力，初步感悟数学论证的逻辑，体会数学的严谨性；3．体会数学与生活的联系，培养对数学学习的好奇心和求知欲．重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．难点理解对顶角相等的性质的探索．一、导入新课我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线．本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？二、探究新知探究一：∠1与∠2，∠1与∠3的位置关系(如图①) eq \o(\s\up7(),\s\do5(图①)) 画出直线AB，CD相交于点O，用不同的颜色勾勒出∠1和∠2的两条边，设问：“∠1和∠2有怎样的位置关系？归纳：∠1和∠2有公共顶点O，有一条公共边OC，∠1的另一条边OA和∠2的另一边OB互为反向延长线(∠1与∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角．总结：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．用不同的颜色勾勒出“∠1和∠3的两条边”，设问：“∠1和∠3呢？”学生小组讨论探究．归纳：∠1和∠3有公共顶点O，没有公共边，“∠1的边OA与∠3的边OB互为反向延长线．总结：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．探究二：∠1与∠2，∠1与∠3的数量关系(如图①)在图①中，因为∠1与∠2互为邻补角，所以∠1＋∠2＝180°，因为∠2的邻补角是∠1和∠3，所以∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，根据“同角的补角相等”，可得∠1＝∠3，类似地有∠2＝∠4.归纳：对顶角相等．强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．三、课堂练习1．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．2．下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？3．按要求完成下列各题．(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．(2)如图，若∠AOD＝90°，那么直线AB与CD的位置关系如何？四、课堂小结通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．7．1.2　两条直线垂直1．了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义；2．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；3．经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法．重点探索并理解垂线的定义及性质．难点垂线的画法及归纳垂线的性质．一、导入新课教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……这些给大家留下什么印象？在小组内进行讨论．二、探究新知探究一：垂直的定义教师出示相交线的模型，演示模型，并能引导学生观察思考有关的问题：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？当角α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角．垂直的概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．记法：如图，AB⊥CD，垂足为O.(2)符号语言：因为∠AOD＝90°所以AB⊥CD探究二：垂线的性质用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。【例】如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田，如何挖渠能使渠道最短？探究：直线l外的一点P与直线上各点所连的线段中，哪条线段最短？(1)画出直线l及l外的一点P；(2)过P点作PO⊥l，垂足为O；(3)点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短．垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．三、课堂练习1．过点P画射线AM的垂线，Q为垂足．2．过点P画射线BN的垂线，交射线BN的反向延长线于Q点．3．过点P画线段AB的垂线，交线段AB的延长线于Q点．4．判断以下两条直线是否互相垂直：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补．5．判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请订正．(1)直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；(2)如图，线段AE的长是点A到直线BC的距离；(3)如图，线段CD是点C到直线AB的距离．四、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学知识，并请学生回答以下问题：(1)你学到了哪些知识？(2)你学会了哪些方法？(3)你认为应注意哪些问题？(4)你还有哪些困惑？通过本节课的学习，指导探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．通过经历观察、操作、想象、归纳、交流等活动，进一步发展学生的空间观念，培养用几何语言准确表达的能力．在整个课堂中，同学们积极参与，大胆发言，达到了预期的效果．但有的同学仍然存在对概念理解不够深刻，教师应提醒他们在课后需要加强针对练习．7．1.3　两条直线被第三条直线所截1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2．能结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；3．激发求知欲，培养良好的数学思维习惯、勤于动脑的学习习惯．重点理解同位角、内错角、同旁内角的概念．难点在复杂图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．一、导入新课上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其它类型的角呢？你能说出它们的名字吗？二、探究新知教师组织学生讨论：两条直线和第三条直线相交的关系．如图：直线a1、a2被直线a3所截，构成了八个角．学生在教师的组织下完成以下活动：观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同侧，并且分别位于直线a1、a2的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫作“同位角”．观察∠3与∠5的位置：它们分别在第三条直线a3的两侧，并且都位于两条直线a1、a2之间，具有这种位置关系的一对角叫做“内错角”．观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同一旁，并且都位于两条直线a1、a2之间，具有这种位置关系的一对角叫做“同旁内角”．学生通过小组合作交流，讨论以下各对角的关系：∠1与∠5；∠2与∠6；∠2与∠5；∠2与∠8；∠3与∠5；∠3与∠7；∠3与∠8；∠4与∠8.教师总结：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.内错角：∠2和∠8，∠3和∠5.同旁内角：∠2和∠5，∠3和∠8.【例】如图，直线DE，BC被直线AB所截，(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？为什么？(2)如果∠1＝∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？三、课堂练习找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角．四、课堂小结本节课的内容你都掌握了吗？如何确定“三线”构成的“八角”(注意“一个前提”)？如何根据“关系角”确定“三线”(注意找“前提”)?五、课后作业完成本课时对应练习．通过本节课的学习，大部分学生能明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，并能在各类图形中找出各类角．但少数同学对各类角的识别还存在一定的困难，需提醒这些同学通过不断练习来促使对知识的掌握．7．2　平行线7．2.1　平行线的概念1．了解两条直线的平行关系，理解平行线的定义及表示方法，掌握平行公理及其推论，提高识别平行线的能力；2．通过用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验，培养动手操作能力和空间想象能力；3．感受数学语言的整洁美，激发学生探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高学生的参与意识和合作精神．重点探索和掌握平行公理及其推论．难点对平行线本质属性的理解，用几何语言进行推理．一、导入新课教师提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？学生回答：两条直线相交有且仅有一个交点．教师提问：在平面内，两条直线除了相交外，有其他的位置关系吗？学生思考回答：不相交的情况．二、探究新知探究一：平行线的定义如图，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内向两端无限延伸的三条直线，固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？可以发现，在木条a转动的过程中，存在直线a与b不相交的位置．在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行．记作“a∥b”．在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行．平行线定义的本质属性：第一，同一平面内的两条直线；第二，没有交点的两条直线．可以借助直尺和三角尺画平行线，如图．保持直尺不动，沿直尺推动三角尺，分别画直线a、b.则a∥b.探究二：平行线的基本事实：思考：在探究一转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？过点C呢？归纳总结：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．由以上基本事实，可以进一步得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.三、课堂练习1．下列说法正确的是(　　)A．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行D．不相交的两条直线是平行线2．下列推理正确的是(　　)A．因为a∥d，b∥c，所以c∥dB．因为a∥c，b∥d，所以c∥dC．因为a∥b，a∥c，所以b∥cD．因为a∥b，c∥d，所以a∥c3．完成下列推理，并在括号内注明理由．(1)如图，因为AB∥DE，BC∥DE(已知)，所以A，B，C三点________(________________________________________________)；(2)如图，因为AB∥CD，CD∥EF(已知)，所以________∥________(________________________________________________).四、课堂小结本节课主要学习了平行线的概念及其表示方法，并学习了用直尺和三角尺画平行线，通过具体的操作活动，加深了学生对本节内容的理解，并能灵活运用．五、课后作业完成教材P12练习题．通过本节课的教学，学生了解了平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论，能在实际问题中正确地进行运用．7．2.2　平行线的判定探索并掌握两直线平行的判定条件，能根据平行线的判定解决有关问题．重点探索并掌握直线平行的条件．难点能灵活运用平行线的判定方法解决有关问题．一、导入新课根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行．但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行．那么，有没有其他判定方法呢？这是本课要研究的内容之一．二、探究新知探究一：利用同位角判定两直线平行我们以前已学习过用三角尺和直尺画平行线．在这一过程中，三角尺起着怎样的作用？提问：1.在画图过程中有没有始终相等的两个角？2．在画图过程中，三角尺起着什么作用？3．∠1和∠2的位置关系？可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角．这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．符号语言：∵∠1＝∠2(已知)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).探究二：利用内错角判定两直线平行如图．直线a，b被直线c所截．内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b?如果∠1＝∠2，由判定方法1，能得到a∥b.理由如下：因为∠1＝∠2，而∠2＝∠4(对顶角相等)，所以∠1＝∠4.即同位角相等，从而a∥b.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．符号语言：∵∠1＝∠3(已知)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).探究三：利用同旁内角判定两直线平行直线a，b被直线c所截，让同学们交流时讨论得出结论．同旁内角∠1与∠3满足什么条件的能得出a∥b?判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．符号语言：∵∠1＋∠4＝180°(已知)，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).【例】在同一平面内，如果两条直线都重直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？如图．因为b⊥a，c⊥a，所以∠1＝∠2＝90°，从而b∥c.(同位角相等，两直线平行)三、课堂练习1．已知直线a，b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°，试判断直线a，b的位置关系，并说明理由．2．如图，如果∠1＝∠2，那么________，其依据可以简单说成(　　)A．AF∥CD；内错角相等，两直线平行B．AB∥CD；内错角相等，两直线平行C．AF∥CD；同位角相等，两直线平行D．AB∥CD；同位角相等，两直线平行3．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是(　　)A.∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠3＋∠5＝180°D．∠2＝∠3四、课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你还有哪些困惑？五、课后作业完成本节课对应练习．通过本节课的学习，学生理解并掌握了平行线的三种判定方法，在教学过程中运用实例引导及提问思考的教学方式，调动学生的活动积极性，使学生能够更深入理解并运用新知识．7．2.3　平行线的性质第1课时　平行线的性质掌握平行线的三个性质，并能用它们进行简单的推理和计算．重点探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．难点能区分平行线的性质和判定方法，平行线的性质与判定的综合应用．一、导入新课现在同学们已经掌握了利用同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补判定两条直线平行的三种方法．在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又如何表达？二、探究新知教师引导学生进行画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如图所示).学生测量这些角的度数，把结果填入表内．图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，上面的猜想还成立吗？学生根据测量所得的数据作出猜想．归纳：一般地，平行线具有性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．符号语言：∵a∥b，∴∠1＝∠2.(两直线平行，同位角相等)2．思考：你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角、同旁内角各自的数量关系吗？符号语言：∵a∥b，∴∠1＝∠2.又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等．符号语言：∵a∥b，∴∠1＝∠2.∵∠2＋∠4＝180°，∴∠1＋∠4＝180°.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．【例】如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角分别是多少度？三、课堂练习1．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．(1)从∠1＝110°可以知道∠2是多少度？(2)从∠1＝110°可以知道∠3是多少度？(3)从∠1＝110°可以知道∠4是多少度？2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是(　　)A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°3．如图，直线a∥b，∠1＝54°，那么∠2、∠3、∠4各多少度？四、课堂小结1．平行线的性质；2．平行线的性质与判定的区别．五、课后作业完成本节课对应练习．通过本节课的学习，同学们能掌握平行线的三条性质并能利用这三条性质进行推理与论证，他们在教学活动中积极地参与，并能及时地提出有关问题和解决问题的方法，达到了预期的教学目的．第2课时　平行线的判定与性质的综合运用能够综合运用平行线的性质和判定方法解决有关问题．重点平行线的性质和判定方法的综合运用．难点能熟练地运用平行线的性质和判定方法解决相关问题．一、导入新课已知：如图，点E在AB的延长线上，若AD∥BC，∠D＝100°，则∠C＝________；若∠DAE＝80°，∠CBE＝________，AD∥BC.二、探究新知探究一：平行线的性质和判定的综合运用【例1】如图，已知直线a∥b，∠1＝∠3.那么直线c与d平行吗？为什么？【例2】如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC等于多少度？探究二：平行线拐点问题1．下列各图中，已知AB∥EF，点C任意选取(在AB，EF之间，又在BF的左侧).请测量各图中∠B，∠C，∠F的度数并填入表格．通过上述实践，试猜想∠B，∠F，∠C之间的关系．写出这种关系，试加以说明．依据题意，画出类似图(1)、图(2)的图形，测量并填表，并猜想：∠B＋∠F＝∠C.教师分析后，学生先推理说明，师生交流，教师给出说理过程．过点C作CD∥AB，因为AB∥EF，CD∥AB，所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行)，所以∠F＝∠FCD(两直线平行，内错角相等).因为CD∥AB，所以∠B＝∠BCD(两直线平行，内错角相等).所以∠B＋∠F＝∠BCF.三、课堂练习1．如图，CF∥BG，∠C＝50°，当∠B＝________时，CE∥AB.2．如图，在三角形ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，点G在AC上，∠1＝∠2.试说明：∠DGC＋∠GCB＝180°.四、课堂小结平行线的性质与判定方法在实际问题中的应用.五、课后作业完成本节课对应练习．通过本节课的教学，学生能理解并能够综合运用平行线的性质和判定方法解决有关问题，学生学习的积极性较高，能及时地提出问题并能主动地在小组内解决问题，但有条理地叙述还存在一些问题，今后教学中要不断地补齐这个短板．7．3　定义、命题、定理1．了解命题的概念，能区分命题的条件和结论；2．理解定义和定理的概念，知道定义是对概念的明确规定，定理是经过证明的真命题；3．会判断一个语句是否为命题，能将命题改写为“如果……那么……”的形式．重点理解命题的概念和区分命题的题设与结论．难点将命题改写为“如果……那么……”的形式，并判断其真假．一、导入新课教师出示下列问题：1．内错角相等吗？2．对顶角相等吗？二、探究新知(一)定义对一些新的数学对象进行清晰、明确的描述，例如：(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．这样的描述称为数学对象的定义．一个数学对象的定义揭示了它的本质特征．能够帮助我们准确的理解它，并作出准确的判断，例如“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度；根据方程的解的定义，可以判断x＝ eq \f(3,2) 是方程2x＝3的解．(二)命题我们再来看一些可以判断正确与否的陈述语句，例如：(1)等式两边加同一个数，结果仍相等；(2)对顶角相等：(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除．容易判断，前4个语句都是正确的．第5个语句是错误的．像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题，被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，被判断为错误(或假)的命题叫作假命题．命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．有的命题没有写成“如果……那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……那么……”的形式．教师出示问题：1．如果两个角相等，那么它们是对顶角．2．如果a>b，b>c，那么a>c.3．如果两个角互补，那么它们是邻补角．你认为这几句话对吗？它们是不是命题？教师定义：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题．假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题．(3)定理我们学过一些图形的性质，它们都是真命题，其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理，定理也可以作为继续推理的依据，在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明，下面以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明．【例】如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c.证明：∵a⊥b(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定义).又b∥c(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)，∴a⊥c(垂直的定义).判断一个命题是错误的，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例如，要判断命题“相等的角是对顶角”是错误的．可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．三、课堂练习1．“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它的题设和结论分别是什么？2．命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”正确吗？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确．解答：1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数”，结论是“结果仍是等式”．2．第一个命题正确，第二个命题错误，举例可以举出如下反例：两直线平行同旁内角互补．3．完成第25页第3题．四、课堂小结教师引导学生将本节课所学的知识形成知识网络．五、课后作业完成本节课对应练习．本节课的教学内容较简单，通过本节课的教学，学生能在了解命题的概念和区分命题的题设和结论的基础上知道命题有真假之分，其中的真命题又叫做定理，对于假命题只要举出反例加以说明即可，其中的推理过程叫做证明．7．4　平移通过实例认识平移，理解平移的含义，通过探究理解并掌握平移的性质．重点探索并理解平移的性质．难点对平移的认识和平移的性质的探索．一、导入新课教师出示课本如图的图案并引导学生进行认真的观察：分析出这些美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的．(1)它们有什么共同的特点？(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案？根据上述的特点，这五幅美丽的图案可以根据上述分析的“基本图形”按照一定的要求绘制出整个图案．二、探究新知探究一：平移的概念仔细观察下面的图案，它们有什么共同特征？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？可以发现，图中的每个图案都是由一些相同的图形组成的，将其中的一个图形平行移动．就可以得到整个图案．一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离．这样的图形运动叫作平移，图形平移的方向不限于水平或垂直方向．图形可以沿平面内任何方向平移．探究二：平移的性质如图(1)，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形．然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离，这两个四边形的形状、大小有什么关系？如图(2).在这两个四边形中．找出两组对应点A与A′，B与B′，连接它们得到线段AA′，BB′，AA′和BB′有什么位置关系？测量它们的长度，它们的长度有什么关系？归纳：把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点：1．新图形与原图形的形状和大小完全相同．2．新图形中的每一点．都是由原图形中的某一点移动后得到的．这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．探究三：画平移图形【例】如图(1)，平移△ABC，使点A移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.学生能由教师的引导完成解答过程：解：如图(2)，连接AA′，分别过B，C作AA′的平行线l，l′，在l上截取BB′＝AA′，在l′上截取CC′＝AA′，连接A′C′，A′B′，B′C′，则△A′B′C′为所求作的三角形．教师引导学生举出生活中利用平移的例子，如人在电梯上两个不同时刻的位置关系及坐登山缆车时人在吊箱里两个不同时刻的位置关系都是平移；黑板报中花边设计利用了平移，奥运会五环旗图案五环之间通过平移得到……三、课堂练习1．图形经过平移后，________图形的位置，________图形的形状，________图形的大小．(填“改变”或“不改变”)2．经过平移，每一组对应点所连成的线段________.3．线段AB是线段CD平移后得到的图形，点A为点C的对应点，在下图中作出点B的对应点D的位置．四、课堂小结本节课你学会了哪些知识？还有哪些困惑？五、课后作业完成本节课对应练习．本节课中，学生通过实例认识平移，理解平移的含义，在老师的引导下，探究性质个个参与，画平移图形人人动手，教学效果很好．对平移的性质2中括号里的内容同学们往往被忽视，教师应加以强调.角的名称特征性质相同点不同点邻补角①两条直线相交形成的角；②有公共顶点；③有一条公共边．邻补角互补对顶角①两条直线相交形成的角；②有公共顶点；③没有公共边．对顶角相等①都是两条直线相交形成的角；②都有一个公共顶点；③都是成对出现的．①邻补角有公共边，对顶角没有公共边；②两条直线相交时，对顶角有两对，邻补角有四对．角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数∠B∠C∠F∠B与∠F度数之和图(1)图(2)