第七章相交线与平行小结与复习 课件人教版七年级数学下册

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人教版七年级（下）第七章 相交线与平行线小结与复习1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2. 对顶角:两个特征:(1) 具有公共顶点;(2) 角的两边互为反向延长线。对顶角性质:对顶角相等。邻补角的性质: 同角的补角相等。1.垂直的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补 条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行 1、平行线的性质2、平行线的判定例4. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC 证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) ∴ AD// BC (内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴ AD// EF (同旁内角互补,两直线平行) ∴ EF// BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行) ABCDEF 31. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。2. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果……，那么……”的形式。或 “若……，则……”等形式。 真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。 决定平移的因素是平移的方向和距离。 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线段平行且相等。1. 垂线(1) 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的 .(2) 经过直线上或直线外一点，_________一条直线与已 知直线垂直.(4) 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫做点到 直线的距离.(3) 直线外一点与直线上各点的所有连线中，______最短.有且只有垂线段长度垂线同位角、内错角、同旁内角的结构特征：同位角 “ ”型内错角 “ ”型同旁内角 “ ”型2. 同位角、内错角、同旁内角三线八角FZU3. 平行线的判定和性质 相等 相等 互补4．平移的性质(1) 平移前后图形的 完全相同.(2) 对应线段 ；(3) 对应点连线 ．ABC形状和大小平行(或在同一直线上)且相等平行(或在同一直线上)且相等例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数.考点一 相交线的简单运算 AB⊥CD 25° ∠AOC = 90°∠COE = 25°∠AOE = 65°∠DOF = 25° 相交线 垂直：四个直角斜交：两对对顶角和四对邻补角1. 如图，AB，CD 相交于点 O，∠AOC = 70°，EF 所在直线平分∠COB，求∠COE 的度数.125° ∠AOC = 70°∠COF = 55°∠AOC +∠BOC = 180°∠COE = 125°直线 EF 平分∠COB例2 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2， ∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数.考点二 相交线中的方程思想∠2 = x°∠3 = 8x°x° + x° + 8x°=180° x = 18∠1 = x°∠4 = ∠1 + ∠2∠4 = 36° 在有关线段或角的求值问题中常用方程解决问题，计算更简单.36°核心例1如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数.解：2. 如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC∶∠AOD = 2∶3，求∠BOD 的度数.72°∠AOD = 3x°∠AOC+∠AOD = 180° x = 36∠AOC = 2x°∠BOD = ∠AOC∠BOD = 2x° = 72°例3 如图，AD 为三角形 ABC 中 BC 边上的高，能表示点到直线的距离的线段有（ ） A. 2条 B. 3 条 C. 4条 D. 5 条B 点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆，抓住垂直这个关键点.3. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则点 C 到 AB 的距离是____cm，点 A 到 BC 的距离是____cm，点 B 到 AC 的距离是____cm.4.868 例4 (1) 如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数. ∠1=∠2 = 72° ∠3+∠4 = 180°a∥b∠4 = 120°120°核心例2如图，（1）当∠1+∠2=180°时，直线a，b 平行吗？ （2）当∠1=∠8时，直线a，b 平行吗？为什么？核心例3、如图，点F在AB上，点E在CD上，AE,DF分别交BC于点H ,G, ∠A=∠D,∠FGB+∠EHG=180°,求证AB∥CD.核心例4、如图 已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中，∠APC，∠PAB和∠PCD大小关系，从所得四个关系中任选一个加以说明，证明所探究结论的正确性.10.（P24）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中其他角的度数.17.（P36）如图，∠1=30°，∠B=60°,AB⊥AC.(1)∠DAB+∠B等于多少度(2)AD与BC平行吗？AB 与CD平行吗？变式第7题．如图，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE+∠CHF=180°，GP，HQ分别是∠EGB，∠GHD的平分线.求证：GP∥HQ. 试题溯源：教材P17第12题, P25第13（2）(2) 已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°，求证：EF∥BC.A ∠DAC =∠ACBAD∥BCAD∥EFEF∥BC4. (武汉) 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B = 80°. AE 平分∠BAD 交 BC 于 E，∠BCD = 50°.求证：AE∥CD.AE 平分∠BAD∠B = 80°AD∥BC∠BAD = 100°∠BAE = 50°∠AEB = 50°∠AEB=∠DCBAE∥CD例5 下列四组图形中，有一组中的某个图形经过平移能得到另一个，则这组图形是 （ ）D 平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点所连线段平行（或共线）且相等.5. 如图，三角形 DEF 经过平移得到三角形 ABC，那么下面与∠C 和 EB 一定相等的分别是 （ ）A. ∠F，OCB. ∠BOD，BAC. ∠FOC，ADD. ∠ABC，OFC若 AB∥CD，则∠ = ∠ .1. 如图，若∠3 =∠4，则 ∥ ；AD1BC22. 如图，∠D = 70°，∠C = 110°，∠1 = 69°，则∠B = °·69第五章相交线与平行线3. 如图1，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则 ∠3 = °4. 如图2，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°， 则∠D = ( ) A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°60D5. 如图，直线 AB、CD 相交于 O，∠AOC = 80°， ∠1 = 30°，求∠2 的度数.50°∠1 = 30°∠AOC = ∠1+∠2 ∠2 = 50°∠AOC = ∠BOD6. 如图，已知∠AEM = ∠DGN，你能说明 AB∥CD 吗？EF∥GH∠DGN=∠CGM∠AEM = ∠DGN∠AEM = ∠CGMAB∥CD核心概念概念1：邻补角如图1，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.概念2：对顶角如图1，∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两条边分别是∠3的两条边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角，对顶角相等.概念3: 垂直如图2，当∠AOD=90°时，我们就说AB与CD互相垂直,记作AB⊥CD.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足.概念4: 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.概念5: 同位角、内错角、同旁内角概念6: 平行直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b平行.概念7: 平行的判定判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.概念8: 平行的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.概念9: 命题判断一件事情的语句，叫做命题.命题有题设和结论两部分构成，命题分两类：真命题和假命题.概念10: 平移把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移.谢谢观看