河北省沧州市献县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧州市献县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题
一、选择题（本大题共16个小题，1∼10小题，每小题3分；11∼16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C．D．
2．已知三角形的三边长分别为，则化简的结果为（ ）
A．B．C．4D．
3．在下列的计算中正确的是（ ）
A．；B．；
C．；D．
4．如图，已知，下列条件不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（ ）
A．±6B．±12C．±36D．±72
6．有一道分式化简题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：，
乙同学：
下列说法正确的是（ ）
A．只有甲同学的解答过程正确B．只有乙同学的解答过程正确
C．两人的解答过程都正确D．两人的解答过程都不正确
7．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
8．如图，，，平分，平分，以下结论，其中正确的是（ ）
①；②点是的中点；③；④.
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
9．等腰三角形的两边a，b满足 ，则它的周长是（ ）
A．12B．15C．17D．19
10．如图，直线，，表示三条公路.现要建造一个中转站，使到三条公路的距离都相等，则中转站可选择的点有（ ）
A．一处B．二处C．三处D．四处
11．如图，是的外角，若，，则（ ）
A．B．C．D．
12．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A．B．C．D．
13．下列运算中，正确的是( )
A．B．C．D．
14．如果，那么代数式的值为（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
15．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形把余下的部分剪拼成一个矩形如图，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．B．
C．D．
16．漳州市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ）
A．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
C．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共计12分）
17．= ．
18．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是 ．
19．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接，并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是 ．
①是的平分线
②
③点D在的垂直平分线上
④若，则点D到的距离是
⑤
20．已知，则的值是 ．
三、解答题（本大题共计66分）
21．因式分解：
（1）
（2）
解方程
（3）
（4）
22．先化简，再求值：，其中a=2．
23．（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．
（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
24．阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：
因为
所以
当时，，
因此有最小值，即的最小值为．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式的最小值为
（2）求代数式的最大或最小值；
25．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
26．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．
（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；
（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；
拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．
参考答案与解析
1．C
2．C
3．A
4．A
5．B
6．D
7．D
8．D
9．C
10．D
11．D
12．C
13．D
14．D
15．B
16．A
17．0.125
18．6
19．5
20．14
21．（1）；（2）；（3）；（4）无解
解：（1）
；
（2）
；
（3），
，
，
解得：；
经检验，是原方程解的解；
（4），
解：，
∴，
∴，
即，
∴，
当时，，
∴原方程无解．
22．，1．
当a=2时，原式．
23．（1）证明见解析；（2）AE=BE；理由见解析
（1）证明：在△ACE和△BCE中，
∵，
∴△ACE≌△BCE（SAS）；
（2）AE＝BE．
理由如下：
在CE上截取CF＝DE，
在△ADE和△BCF中，
∵，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
∴AE＝BE．
24．（1）3；（2）最大值为；
解：
，
当时，，
因此有最小值，即代数式的最小值为；
故答案是：；
由于，所以
当时，，
则最大值为．
25．乙商品的进价40元/件；补全进货单见详解
解：设乙的进货价为x，则乙的进货数量为 件，
所以甲的数量为（+40）件，甲的进货价为x（1+50%）
可列方程为：x（1+50%）（+40）=7200
4800+60x=7200
60x=2400
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的解，
所以乙的进价为40元/件．
答：乙商品的进价为40元/件．
，+40=120，x（1+50%）=60，
补全进货单如下表：
26．（1）见解析；（2）70°；（3）2
（1）证明：如图1中，
∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵AE＝AD，AC＝AB，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）解：如图1中，设AC交BE于O．
∵∠ABC＝∠ACB＝55°，
∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABO＝∠ECO，
∵∠EOC＝∠AOB，
∴∠CEO＝∠BAO＝70°，
即∠BEC＝70°．
（3）解：如图2中，
∵∠CAB＝∠EAD＝120°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，
同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，
∴∠FEC＝60°，
∵CF⊥EF，
∴∠F＝90°，
∴∠FCE＝30°，
∴EF＝EC＝2.
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额（元）
甲
7200
乙
3200
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额（元）
甲
60
120
7200
乙
40
80
3200