河北省沧州市献县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧州市献县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.四条边都相等B.对角线互相垂直且平分
C.对角线相等D.对角线平分一组对角
2．如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为( )
A.B.C.D.
3．如果，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．刘师傅给客户加工一个平行四边形的零件，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是( )
A.，B.，
C.，D.，
5．如图所示，在四边形ABCD中，，于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是( )
A.B.C.D.
6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是( )
A.8、15、17B.7、24、25C.3、4、5D.2、3、
7．如图，正方形的面积为，菱形的面积为，则，两点间的距离为( )
A.B.C.D.
8．计算的结果是( )
A.1B.C.D.
9．如图是甲、乙两人分别作的一种辅助线，其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是( )
A.甲和乙的辅助线作法都可以B.甲和乙的辅助线作法都不可以
C.甲的辅助线作法可以，乙的不可以D.乙的辅助线作法可以，甲的不可以
10．如图，在矩形中，，为对角线上的一动点，于点，于点，连接.若，则的最小值为( )
A.B.C.D.
11．下列说法正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
12．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
13．如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点E；以点A为圆心，的长为半径画弧交于点F.若，则的长为( )
A.16B.15C.14D.13
14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为( )
A.2mB.C.D.
15．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为( )
A.B.
C.D.或
16．如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点G.若，则的度数为( )
A.B.C.D.
二、填空题
17．如图，在中，，点D为上一点，连接，，则______.
18．将式子 (a为正整数)化为最简二次根式后，可以与合并.
（1）a的最大值为______；
（2）所有符合条件的a的和为______.
19．如图，在中，为锐角，，，四边形的面积为，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动.当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点的运动时间为秒.
（1）点在上运动时，______；点在上运动时，______；（用含的式子表示）
（2）当点在上，且时，的值为______.
三、解答题
20．如图，在四边形中，，，，，.
（1）求的长；
（2）求证：.
21．如图：在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长.
22．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE.
（1）求证：BF=DE；
（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由.
23．小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）.
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
24．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为4米，为1米.
（1）求滑道的长度；
（2）若把滑梯改成滑梯，使，则求出的长.（精确到米，参考数据：）
25．如图，中，，是的中线，垂直平分.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
26．如图，在中，E，F是对角线AC上的两点，且，连接DE，DF，BE，BF.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，，，.
①求线段EF的长；
②求四边形BEDF的面积.
参考答案
1．答案：C
解析：A、正方形和菱形的四条边都相等，则此项不符题意；
B、正方形和菱形的对角线都互相垂直且平分，则此项不符题意；
C、正方形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，则此项符合题意；
D、正方形和菱形的对角线都平分一组对角，则此项不符题意；
故选：C.
2．答案：C
解析：∵的周长是，
∴
∴，
∵的周长是，
∴，
∴.
故选：C.
3．答案：B
解析：，，解得.
4．答案：C
解析：A.，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知本选项正确，但不符合题意；
B.，，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知本选项正确，但不符合题意；
C.，，可知四边形可以是平行四边形，也可以是等腰梯形；故本选项错误，符合题意；
D.，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知本选项正确，但不符合题意；
故选：C.
5．答案：C
解析：∵，E是BD的中点，
∴.
又∵于点B，
∴AE是斜线段，BE是垂线段.
∴AE>BE.
∴AE>CE.
故选：C.
6．答案：D
解析：A、，能组成直角三角形，不符合题意；
B、，能组成直角三角形，不符合题意；
C、，能组成直角三角形，不符合题意；
D、不能组成直角三角形，符合题意；
故选D.
7．答案：A
解析：如图，连接AC，
∵正方形的面积为，
∴，
解得：，
∵菱形的面积为，
∴，
即，
解得：.
故选：A.
8．答案：C
解析：
故选：C.
9．答案：A
解析：甲：在与中，
，
.
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，且，
，
，且.
甲的辅助线作法能够证明三角形中位线定理；
乙：，
，
在与中，
，
.
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，且，
，且.
乙的辅助线作法能够证明三角形中位线定理.
故选：A.
10．答案：D
解析：如图，连接.
∵，
∴设，则，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，即，
解得：（舍去负值），
∴，.
∵于点E，于点接F，
∴四边形为矩形，
∴，
∴当最小时，最小.
由垂线段最短可知：当时，最小，即此时为边上的高，
∵，
∴，即，
解得：.
∴最小值为.
故选D.
11．答案：B
解析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A不符合题意；
B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B.
12．答案：B
解析：A、，被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项不符合题意；
B、符合最简二次根式的条件；故本选项符合题意；
C、，被开方数里含有分母；故本选项不符合题意.
D、，被开方数里含有能开得尽方的因式；故本选项不符合题意；
故选：B.
13．答案：A
解析：如图，连接，设交于点，
平分
四边形是平行四边形
，
又
四边形是平行四边形
四边形是菱形
，
在中，，
故选A.
14．答案：D
解析：在中，
，
∴，
在中，
，
∴，
故选：D.
15．答案：A
解析：当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，，，这不满足三角形的三边关系；
当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系，此时周长为.
综上可知，三角形的周长为.
故选：A.
16．答案：B
解析：∵正方形
∴
在和中，
，
∴
∴
∵平分
∴
∴
故选B.
17．答案：
解析：∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
故答案为：.
18．答案：33；80
解析：（1），
当时，，
与可以合并，
的最大值为33，
故答案为：33；
（2）当时，，
与可以合并，
当时，，
与可以合并，
当时，，
与可以合并，
，
所有符合条件的的和为80，
故答案为：80.
19．答案：；；9
解析：（1）如图，
∵，，
∴，
如图，
∵，，
∴，
故答案为：，；
（2）如图，
由（1）得：，同理可得：，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，即，
解得：，
故答案为：9.
20．答案：（1）2
（2）见解析
解析：（1）
在中，
，，
（2）在中，
，，，
21．答案：(1)见解析
(2)10
解析：（1）在菱形中，，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
（2）在菱形中，，
，
，
在矩形中，，
，
在中，，
解得：.
22．答案：（1）见解析
（2）当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是正方形，理由见解析
解析：（1）证明：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AF⊥AC，
∴∠EAF=90°，
∴∠BAF=∠EAD，
在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴BF=DE；
（2）当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，
理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，
∴BE⊥AC，BE=AE=AC，
∵AF=AE，
∴BE=AF=AE，
又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，
∴BE∥AF，
∵BE=AF，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∵∠FAE=90°，AF=AE，
∴四边形AFBE是正方形.
23．答案：（1）
（2）元
解析：（1）长方形的周长为；
（2）长方形的面积：，
大理石的面积：，
壁布的面积：，
整个电视墙的总费用：（元）.
24．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可得：
是直角三角形，，且，
， ，
， ，
设滑道的长度为米，则米，米，
在中，由勾股定理得：
，
解得：，
滑道的长度为米；
（2），
，
，
设米，则米，
，
（米），
∴，
解得：，
∴（米），
由（1）可知，（米），
（米），
的长约为米.
25．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：∵，是的中线，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
26．答案：（1）见解析
（2）①6
②
解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，，
∴∠DAE=∠BCF.
在△ADE和△CBF中，AD=CB，∠DAE=∠BCF，AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，∠AED=∠CFB，
∴180°-∠AED=180°-∠CFB，即∠DEF=∠BFE，
∴，
∴结合DE=BF可得四边形BEDF是平行四边形；
（2）①∵AD⊥DF，∠DAC=30°，DF=5，
∴在Rt△ADF中，AF=2DF=10.
∵AC=14，
∴CF=AC-AF=4，
∴AE=CF=4，
∴EF=AF-AE=6；
②过点D作DM⊥AF于点M.如图，
在Rt△ADF中，AF=10，DF=5，由勾股定理可得.
∵，
∴，
∵EF=6，
∴.
即四边形BEDF的面积为.
甲的作法
乙的作法
如图，延长DE到F，使EF＝DE，连接DC，AF，FC.
如图，过点E作，过点A作，GE与AF交于点F.