2023-2024学年河北省沧州市献县重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省沧州市献县重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若x3÷x=xn，则n=( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
2.若分式x−1x+1的值为0，则x的值为( )
A. 1B. −1C. 1或−1D. 0
3.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，BC=4，则AC的长为( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
4.多项式4a2−2ab与多项式4a2−b2的公因式为( )
A. 2a−bB. 2aC. 2a+bD. 4a2−b
5.正六边形的一个内角是正m边形一个外角的4倍，则m=( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
6.下列正确的是( )
A. 2a2b⋅3a2b2=6a6b3B. 0.00076=7.6×104
C. −2a(a+b)=−2a2+2abD. (2x+1)(x−2)=2x2−3x−2
7.如图，在△ABC中，AD是角平分线，S△ABD=10，AB=5，则点D到边AC的距离为( )
A. 6B. 4C. 3D. 2
8.下列式子运算结果为x+1的是( )
A. x2+2xx+2B. x2−2x+1x−1C. x2−1x−x+1xD. x2x−1−1x−1
9.从10米长的木条两边各截取一根x米长的木条.若得到的三根木条首尾顺次相接能组成三角形，则x的值可能为( )
A. 2B. 2.5C. 3D. 6
10.若m与n互为倒数，则(2m−2n)(1m+n)的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
11.如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
12.如图，依据尺规作图痕迹，计算∠ABC=( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
13.在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是( )
A. B.
C. D.
14.《九章算术》中有题如下：把一封信送到900里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送，则早3天送达，已知快马的速度是慢马的2倍.甲、乙两人所列方程如下，甲：设规定时间为x天，则900x+1×2=900x−3；乙：设慢马的速度为y里/天，则900y−9002y=2，则正确的是( )
A. 只有甲对B. 只有乙对C. 两人都对D. 两人都错
15.如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点P，Q分别在AB，AD上，且BP=AQ=QD=1，动点E在BD上，则PE+QE的最小值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
16.如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①(图中阴影部分是正方形)，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②.若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法.甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16.判断正确的是( )
A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲和乙都对D. 甲和乙都错
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.在△ABC中，∠B>90°，要使△ABC为等腰三角形，写出一个可添加的条件：______ ．
18.已知关于x的分式方程3xx−1=mx−1+2．
(1)若m=4，分式方程的解为______ ；
(2)若分式方程无解，则m的值为______ ．
19.如图，AB/​/DE，AE与BD相交于点C.AC=EC，AB=8cm.点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．
(1)DE的长为______ cm；
(2)连接PQ，当线段PQ经过点C时，点P的运动时间为______ s.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
按要求完成下列各小题．
(1)计算：(−a2)3+9a4⋅a2；
(2)因式分解：2ab2+a2b+b3；
(3)计算：(1x−y−1x+y)÷x−2yx2−y2．
21.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于y轴对称，它们的顶点坐标如表所示．
(1)将表格补充完整；
(2)在图中画出四边形ABCD和四边形A′B′C′D′；
(3)直线BC与直线B′C′的交点M ______ (填“在”或“不在”)y轴上，点M的坐标为______ ．
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠C=40°，∠B=70°，DF⊥AE，垂足为F．
(1)求∠CAE的度数；
(2)求∠ADF的度数．
23.(本小题10分)
如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，AB=AC．
(1)求证：BD=CE；
(2)求证：点O在∠BAC的平分线上．
24.(本小题10分)
认真观察下面这些等式，按其规律，完成下列各小题：
①42−22=4×3；
②62−42=4×5；
③82−62=4×7；
④ ______ ；
…
(1)将横线上的等式补充完整；
(2)验证规律：设两个连续的正偶数为2n，2n+2(n为正整数)，则它们的平方差是4的倍数；
(3)拓展延伸：判断两个连续的正奇数的平方差是8的倍数吗？并说明理由．
25.(本小题12分)
嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图．
设每支圆珠笔为x元．
(1)请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？
(2)嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确.若每支中性笔比圆珠笔贵m(0