2023-2024学年河北省沧州市献县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省沧州市献县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知三角形的三边长分别为2，a−1，4，则化简|a−3|+|a−7|的结果为( )
A. 2a−10B. 10−2aC. 4D. −4
3.在下列的计算中，正确的是( )
A. 2x+3y=5xyB. (a+2)(a−2)=a2+4
C. a2⋅ab=a3bD. (x−3)2=x2+6x+9
4.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. AM=CN
B. AB=CD
C. ∠M=∠N
D. ∠A=∠NCD
5.若4x2−kxy+9y2是完全平方式，则k的值是( )
A. ±6B. ±12C. ±36D. ±72
6.有一道分式化简题：2x+1+x+5x2−1，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：2x+1+x+5x2−1=2(x+1)(x−1)+x+5(x+1)(x−1)=2+x+5x2−1=x+7x2−1，
乙同学：2x+1+x+5x2−1=2(x−1)(x+1)(x−1)+x+5(x+1)(x−1)=2x−2+x+5=3x+3
下列说法正确的是( )
A. 只有甲同学的解答过程正确B. 只有乙同学的解答过程正确
C. 两人的解答过程都正确D. 两人的解答过程都不正确
7.已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
8.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，①DE=BE；②点E是BC的中点；③∠AED=90°；④AD=AB+CD，正确的是( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
9.等腰三角形的两边a，b满足|a−7|+ 2b−6=0，则它的周长是( )
A. 12B. 15C. 17D. 19
10.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有( )
A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处
11.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，则∠A=( )
A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°
12.对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18.则方程x⊗(−2)=2x−4−1的解是( )
A. x=4B. x=5C. x=6D. x=7
13.下列运算中，正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a)3=6a3D. (−a)2a=a3
14.如果m+n=1，那么代数式(2m+nm2−mn+1m)⋅(m2−n2)的值为( )
A. −3B. −1C. 1D. 3
15.如图(1)所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图(2)所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2
16.镇江市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程60000x−60000(1+20%)x=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补( )
A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
17.82019×(−0.125)2020= ______．
18.若某n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是______．
19.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是______．
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上
④若AD=2dm，则点D到AB的距离是1dm
⑤S△DAC：S△DAB=1：2
20.已知：b+1b=4，则b2+1b2= ______．
三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题16分)
(1)因式分解：
①x3y−xy3；
②(x−2)(x+1)−4；
(2)解方程：
①xx−3=x+1x−1；
②2x−1=4x2−1．
22.(本小题8分)
先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷(2+3−aa−1)，其中a=2．
23.(本小题10分)
(1)如图(1)，已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证：△ACE≌△BCE．
(2)如图(2)，已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
24.(本小题10分)
阅读材料：数学课上，老师在求代数式x2−4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2，对式子作如下变形：x2−4x+5=x2−4x+4+1=(x−2)2+1．
因为(x−2)2≥0，
所以(x−2)2+1≥1．
当x=2时，(x−2)2+1=1，
因此(x−2)2+1有最小值1，即x2−4x+5的最小值为1．
通过阅读，解下列问题：
(1)代数式x2+6x+12的最小值为______；
(2)求代数式−x2+2x+9的最大或最小值．
25.(本小题10分)
如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
26.(本小题12分)
综合与实践：
操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．
(1)如图1，若∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=55°，求证：△BAD≌△CAE；
(2)在(1)的条件下，求∠BEC的度数；
拓广探索：(3)如图2，若∠CAB=∠EAD=120°，BD=4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.【答案】C
【解析】解：由三角形三边关系定理得4−2