河北省沧州市献县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省沧州市献县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C．D．
2．已知三角形的三边长分别为，则化简的结果为（ ）
A．B．C．4D．
3．在下列的计算中正确的是（ ）
A．；B．；
C．；D．
4．如图，已知，下列条件不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（ ）
A．±6B．±12C．±36D．±72
6．有一道分式化简题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：，
乙同学：
下列说法正确的是（ ）
A．只有甲同学的解答过程正确B．只有乙同学的解答过程正确
C．两人的解答过程都正确D．两人的解答过程都不正确
7．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
8．如图，，，平分，平分，以下结论，其中正确的是（ ）
①；②点是的中点；③；④.
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
9．等腰三角形的两边a，b满足 ，则它的周长是（ ）
A．12B．15C．17D．19
10．如图，直线，，表示三条公路.现要建造一个中转站，使到三条公路的距离都相等，则中转站可选择的点有（ ）
A．一处B．二处C．三处D．四处
11．如图，是的外角，若，，则（ ）
A．B．C．D．
12．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A．B．C．D．
13．下列运算中，正确的是( )
A．B．C．D．
14．如果，那么代数式的值为（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
15．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形把余下的部分剪拼成一个矩形如图，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．B．
C．D．
16．漳州市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ）
A．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
C．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
二、填空题
17．= ．
18．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是 ．
19．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接，并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是 ．
①是的平分线
②
③点D在的垂直平分线上
④若，则点D到的距离是
⑤
20．已知，则的值是 ．
三、解答题
21．因式分解：
（1）
（2）
解方程
（3）
（4）
22．先化简，再求值：，其中a=2．
23．（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．
（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
24．阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：
因为
所以
当时，，
因此有最小值，即的最小值为．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式的最小值为
（2）求代数式的最大或最小值；
25．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
26．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．
（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；
（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；
拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额（元）
甲
7200
乙
3200
参考答案：
1．C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键．
2．C
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，进而得到化简结果．
【详解】解：由三角形三边关系定理得，
即．
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，根据三角形三边关系定理列出不等式是解本题的关键．
3．A
【分析】根据单项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】A、a2•ab＝a3b，正确；
B、应为（a＋2）（a−2）＝a2−4，故本选项错误；
C、2x与3y不是同类项不能合并；
D、应为（x−3）2＝x2−6x＋9，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平方差公式，单项式的乘法法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．
4．A
【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项．
【详解】解：A．添加条件，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等，符合题意；
B．添加条件，可用SAS判定，不符合题意；
C．添加条件，可用ASA判定，不符合题意；
D．添加条件，可用AAS判定，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．B
【分析】根据中间项等于两平方项底数和或差的两倍求解即可.
【详解】∵4x2-kxy+9y2是完全平方式，
∴-kxy=±2×2x×3y，
∴k=±12.
故选B.
【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．
6．D
【分析】将分式化简，再比较甲乙两人的结果即可．
【详解】解：
，
∴两人的解答过程都不正确，
故选：．
【点睛】此题考查分式了的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
7．D
【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解．
【详解】设所求多边形边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
故选D．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
8．D
【分析】如图作EH⊥AD于H．利用角平分线的性质定理，证明三角形全等即可解决问题；
【详解】解：如图作EH⊥AD于H．

∵平分，，EH⊥AD，
∴EH=BE，
∵DE＞EH，
∴DE＞BE，故①错误，
∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，
∴BE=EH，
同法可证：EH=EC，
∴EB=EC，故②正确，
∵∠B=∠EHA=90°，AE=AE，EB=EH，
∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），
∴AH=AB，∠AEB=∠AEH，
同理可证：△EDH≌△EDC（HL），
∴DH=DC，∠DEH=∠DEC，
∴AD=AH+DH=AB+CD，∠AED=（∠BEH+∠CEH）=90°，故③④正确，
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
9．C
【分析】利用非负数的性质求出a，b的值，分类讨论即可解决问题．
【详解】解：∵，
又∵|a﹣7|≥0，，
∴a＝7，b＝3，
当三边为7，7，3时，周长为17．
当三边为3，3，7时，不符合三边关系．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．D
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键．由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件;然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
【详解】解：满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三角形外角平分线的交点，共三处．
故选：D．
11．D
【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可．
【详解】解：∵是的外角，
∴=∠B+∠A
∴∠A=-∠B，
∴∠A=60°
故选：D
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
12．C
【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：C．
【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
13．D
【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等公式计算问题可解
【详解】解：A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. 正确
故应选D
【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等知识点，解答关键是根据运算法则进行计算.
14．D
【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
∴原式=3，故选D.
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．B
【分析】根据图中阴影部分的面积和图的面积，可以列出等式，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
图中阴影部分的面积是：，
图中矩形的面积是：，
，
故选：．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是明确题意，找出其中的等量关系．
16．A
【分析】根据乙学校教师有x人推出的含义，再推出的含义，即可得解．
【详解】设乙学校教师有x人，则表示：甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%，表示乙校教师比甲校教师人均多捐20元，因此可得出：已知“甲校教师比乙校教师人数多，且乙校教师比甲校老师人均多捐20元”；
故选A．
【点睛】本题考查分式方程的应用．准确理解方程中的等量关系，是解题的关键．
17．0.125
【分析】根据积的乘方可直接进行求解．
【详解】解：；
故答案为0.125．
【点睛】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方是解题的关键．
18．6
【分析】根据凸边形的内角和公式，列出方程再求解即可
【详解】解：由题意得=12 60°
解得n=9，
从一个顶点出发引的对角线条数是n-3=6
故答案为：6.
【点睛】本题考查凸边形的内角和以及对角线的条数等知识，熟练掌握凸边形的内角和公式是解决本题的关键
19．5
【分析】根据作图过程可得是的平分线，可以判断①；根据中，，，可得，再根据直角三角形两个锐角互余求出，可以判断②；根据，得出，可以判断③；过点作于，根据“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”可得，可以判断④；证明，根据三角形面积公式可以判断⑤，进而可得答案．
【详解】解：根据作图过程可知，是的平分线，故①正确；
∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴点在的垂直平分线上，故③正确；
如下图，过点作于，
∵，
∴，
即点到的距离是，故④正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，故⑤正确．
综上所述，正确的有①②③④⑤．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了作图—基本作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的判定、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解决本题的关键是熟练掌握相关知识．
20．14
【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
21．（1）；（2）；（3）；（4）无解
【分析】本题考查了因式分解与解分式方程；
（1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解；
（2）先进行整式的乘法，然后根据十字相乘法因式分解即可求解；
（3）化为整式方程，解方程，最后检验，即可求解；
（4）化为整式方程，解方程，最后检验，即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3），
，
，
解得：；
经检验，是原方程解的解；
（4），
解：，
∴，
∴，
即，
∴，
当时，，
∴原方程无解．
22．，1．
【分析】先将分式进行化简，再把a的值代入化简的结果中求值即可．
【详解】
当a=2时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．
23．（1）证明见解析；（2）AE=BE；理由见解析
【分析】（1）根据SAS可得出答案；
（2）在CE上截取CF＝DE，证明△ADE≌△BCF（SAS），可得出AE＝BF，∠AED＝∠CFB，则可得出BE＝BF．结论得证．
【详解】（1）证明：在△ACE和△BCE中，
∵，
∴△ACE≌△BCE（SAS）；
（2）AE＝BE．
理由如下：
在CE上截取CF＝DE，
在△ADE和△BCF中，
∵，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
∴AE＝BE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24．（1）3；（2）最大值为；
【分析】（1）根据题意把原式转换成，得到它的最小值是3；
（2）根据题意把原式转换成，得到它有最大值10．
【详解】解：
，
当时，，
因此有最小值，即代数式的最小值为；
故答案是：；
由于，所以
当时，，
则最大值为．
【点睛】本题考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，利用它来进行配方求最值．
25．乙商品的进价40元/件；补全进货单见详解
【分析】设出乙的进货价为x，表示出乙的进货数量，表示出甲的进货数量与进货价，根据假的进货数量乘以进货价等于甲的总金额列出方程，解出方程即可．
【详解】解：设乙的进货价为x，则乙的进货数量为 件，
所以甲的数量为（+40）件，甲的进货价为x（1+50%）
可列方程为：x（1+50%）（+40）=7200
4800+60x=7200
60x=2400
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的解，
所以乙的进价为40元/件．
答：乙商品的进价为40元/件．
，+40=120，x（1+50%）=60，
补全进货单如下表：
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，通过题目给的条件，设出乙的进货价，表示出甲的数量与进货价，通过甲的进货价×甲的数量=甲的总金额，列出分式方程，解出答案，解答本题的关键在于表示出相关量，找出等量关系，列出方程．
26．（1）见解析；（2）70°；（3）2
【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．
（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．
（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵AE＝AD，AC＝AB，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）解：如图1中，设AC交BE于O．
∵∠ABC＝∠ACB＝55°，
∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABO＝∠ECO，
∵∠EOC＝∠AOB，
∴∠CEO＝∠BAO＝70°，
即∠BEC＝70°．
（3）解：如图2中，
∵∠CAB＝∠EAD＝120°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，
同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，
∴∠FEC＝60°，
∵CF⊥EF，
∴∠F＝90°，
∴∠FCE＝30°，
∴EF＝EC＝2.
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额（元）
甲
60
120
7200
乙
40
80
3200