江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共8题，每题3分，共24分）
1. 在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、是轴对称图形，不能用平移变换来分析其形成过程，故A不符合题意；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故B不符合题意；
C、能用平移变换来分析其形成过程，故C符合题意；
D、不能用平移变换来分析其形成过程，故D不符合题意；
故答案为：C．
【点睛】此题考查了图形的平移变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
2. 下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】结合三角形满足的三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依次分析各个选项 ，选出正确答案.
详解】A选项中，5+6>7可以构成三角形；
B选项中，3+7>8，能够构成三角形；
C选项中不能构成三角形；
D选项中2+4>5,能够构成三角形.
故选C.
【点睛】考查三角形构成规则，抓住三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，难度较容易.
3. 如图所示，中边上的高线画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．中边上的高线是过C点作的垂线，据此判断即可．
【详解】解：中边上的高线是过C点作的垂线，只有C选项正确，符合题意，
故选：C．
4. 一个多边形内角和与它的外角和的比为，则这个多边形的边数为（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式，外角和等于，列式求解即可．
【详解】解：设多边形的边数是n，则
，
整理得，
解得．
故选A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理并列出比例式是解题的关键．
5. 现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形三边关系得，三角形第三边x满足，即，
∴B选项符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
6. 如图，将沿BC方向平移得到对应的．若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质可得，列式计算即可得解．
【详解】解：∵沿BC方向平移得到对应的，
∴,
∵,
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
7. 已知，，则（ ）
A. 1B. 2C. 8D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：当，时，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8. 如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论： ①； ②； ③； ④．其中，正确的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】利用，BD平分，EF平分，可以判断出①②正确；再根据 与不一定相等，再利用 与相等，可判断出③不一定正确；根据，推出与是等底等高的三角形，最后利用等式性质可得到④正确．
【详解】∵，
∴，，
∵BD平分，EF平分，
∴，，
∴，
，
∴，
故①②正确；
∴ 与不一定相等，
由题意可知，
∴与不一定相等，
故③错误；
∵，
∴与是等底等高的三角形，
∴，
∴，
故④正确，
∴①②④正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，平行线间的距离处处相等等相关内容，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
二、填空题（共10题，每题3分，共30分）
9. 用科学记数法表示： ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法直接求解即可．
【详解】，
故答案为：
【点睛】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题关键是科学记数法的表示方法为：．
10. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】将原式变形，根据有理数的乘方的逆运算，即可求解．
【详解】解：．
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算及解一元一次方程，熟练掌握有理数的乘方运算是解题关键．
11. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．
【答案】6
【解析】
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．
【详解】解：∵一个正多边形的一个内角是120º，
∴这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º，
∵多边形的外角和为360º，
∴360º÷60º =6，
则这个多边形是六边形．
故答案：6．
【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
12. 若，则_____．
【答案】1000
【解析】
【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式变形再整体代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，即，
∴．
故答案为：1000．
【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13. 已知实数，，在数轴上对应点在原点两旁，且，那么________．
【答案】1
【解析】
【分析】先根据数轴的特点求出a+b的值，再根据0指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵实数a，b，在数轴上对应的点在原点两旁，且|a|=|b|，
∴a+b=0，
∴aa+b=a0=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等是解答此题的关键．
14. 若成立，则x满足的条件是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据底数不等于零列式求解即可．
【详解】由题意，得
，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了零次幂的意义，熟练掌握零次幂的意义是解答本题的关键，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义．
15. 现有如图所示的，，三种纸片若干张．淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取纸片9张，再取纸片1张，还需要取纸片______张．
【答案】6
【解析】
【分析】设还需要取k张C卡片，根据题意可得是一个完全平方式，据此求解即可．
【详解】解：设还需要取k张C卡片
∵取纸片9张，取纸片1张，
∴面积和为，
∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，C纸片的面积为，
∴是一个完全平方式，
∴，
∴（负值舍去）
∴还需6张C纸片，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有和两个．
16. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于G，若，，则为__________．

【答案】##80度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和的应用，首先连接，根据三角形的内角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出，再根据是的平分线，是的平分线，判断出；最后根据三角形的内角和定理，用即可求出∠A的度数．
【详解】解：如图所示，连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴∠3=∠5，∠4=∠6，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17. 如图，ABCD，BEDF，∠B 与∠D 的平分线相交于点 P，则∠P=_____°
【答案】90
【解析】
【分析】作交BE于点H，延长BE交PD于点G．利用得出，，利用BEDF得出，再由角平分线的定义得出，，通过等量代换和三角形内角和定理可得，即．
【详解】解：如图所示，作交BE于点H，延长BE交PD于点G．
∵，ABCD，
∴，
∴，．
∵BEDF，
∴．
∵PB平分角于，PD平分角于，
∴，．
∴，．
∵，
∴，
∴原图中，
故答案为：90．
【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理等，正确作辅助线，熟练进行等量代换是解题的关键．
18. 已知，，则__________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于，因此对等式两边同时取y次方，可以得到，再把160换成得到，接着把换成（都等于160）得到，从而推出，最后对中的指数去括号，整体代入可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∵，,
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键．
三、解答题（共10小题）
19 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减即可；
（2）根据单项式乘以单项式，同底数幂除法，幂的乘方等计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，同底数幂除法，幂的乘方，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式进行求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式和乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
21. 分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式y，再利用平方差公式即可直接分解；
（2）首先利用平方差公式因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解即可；
【小问1详解】
=
=
【小问2详解】
=
=
=
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
22. 先化简，再求值：
，其中、．
【答案】5ab，-3
【解析】
【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=5a2-5ab+4a2+4ab+b2-9a2+6ab-b2
=5ab，
当a=-3，时，原式=．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23. 已知，是整数，解决以下问题：
（1）若，且，，求的值.
（2）若，且，求的值.
【答案】（1）6 （2）343
【解析】
【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算即可；
（2）利用幂的乘方计算，之后再整体代入即可得到答案．
【小问1详解】
解：，，
；
【小问2详解】
解：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算，掌握运算性质是解题的关键．
24. 若且，m、n是正整数，则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把与化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答．
【小问1详解】
解：∵
，
∴，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．
25. 由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
，
，
．
（1）______．
（2）计算：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）仿照题意进行求解即可；
（2）先把变形为，再根据进行求解即可．
【小问1详解】
解：
，
故答案为：
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
26. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则∠2= °，∠3= °．
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= °；若∠1=40°，则∠3= °．
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3= °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？
【答案】（1）76°，90°；（2）90°，90°（3）90°．
【解析】
【分析】（1）根据平面镜反射光线的规律，可得∠1=∠5，∠7=∠6，根据平角的定义可得∠4=104°，根据m∥n，所以∠2=76°，∠5=38°，根据三角形内角和为180°，即可求出答案；
（2）结合题（1）可得∠3的度数都是90°；
（3）证明m∥n，由∠3=90°，证得∠2与∠4互补即可．
【详解】（1）由平面镜反射光线的规律可得：∠1=∠5，∠7=∠6．
又∵∠1=38°，∴∠5=38°，∴∠4=180°﹣∠1﹣∠5=104°．
∵m∥n，∴∠2=180°﹣∠4=76°，∴∠6=（180°﹣76°）÷2=52°，∴∠3=180°﹣∠6﹣∠5=90°；
（2）同（1）可得当∠1=55°和∠1=40°时，∠3的度数都是90°；
（3）∵∠3=90°，∴∠6+∠5=90°，又由题意知∠1=∠5，∠7=∠6，∴∠2+∠4=180°﹣（∠7+∠6）+180°﹣（∠1+∠5）=360°﹣2∠5﹣2∠6=360°﹣2（∠5+∠6）=180°．
由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n．
故答案为76°，90°，90°，90°90°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，本题是数学知识与物理知识的有机结合，充分体现了各学科之间的渗透性．
27. 先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．
；
也可以
．
以上分解因式的方法称为分组分解法，
（1）请用分组分解法分解下列因式：
①
②
（2）拓展延伸
①若求x，y的值；
②求当x、y分别为多少时？代数式有最小的值，最小的值是多少？
【答案】（1）①；②
（2）①，；②，，最小值：
【解析】
【分析】（1）①正确分组，然后用提取公因式，利用平方差公式求解；②将化为，再利用完全平方公式，平方差公式求解；
（2）①将化为，求出x和y的值；②将分组分解得到，结合，，求出x和y的值，的最小值．
【小问1详解】
解：①


；
②


；
【小问2详解】
解：①，
，
，
，，
，；
②

，
，，
，时，有最小值，最小值是-10，
，，
，
即当，时，代数式有最小值，最小值是-10．
【点睛】本题考查了因式分解的方法-分组分解法，平方差公式和完全平方公式；正确进行分组是解决问题的关键．
28. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．
（1）填空：_________，_________．
（2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，
①请直接写出__________，________（结果用含n的代数式表示）；
②若恰好是的倍，求n的值．
（3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．
①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为P．当时，则_______
②在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）120，90
（2）①，；②30
（3）①40；②存在，12s或48s
【解析】
【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质即可解答；
（2）①根据邻补角的定义和平行线的性质以及三角形的内角和与外角的性质即可解答；
②根据列出关于n的方程即可求解；（3）①根据题意画出图形进行求解即可；
②结合图形，分，在的同侧；，在的异侧讨论求解．
【小问1详解】
解∶如图1，
由题意知∶，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠3=∠ACB=90°，
∴，；
故答案为：120，90；
【小问2详解】
解∶ ① 如图2，
由题意知∶，∠ACB=90°，，∠A=30°，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
故答案为：，；
②若，则，
解得；
所以n的值为30；
【小问3详解】
解：①如图3，
由题意知∶，，
∵∠AQG=60°，
∴QN和QG重合，
∵，
∠QPB=∠MBF=40°，
故答案为：40；
②若，在的同侧，如图4，
由题意知∶，，，
若，只需
即，解得
若，在的异侧，如图5，
由题意知∶，，，
若，只需
即，解得
综上所述或，时．
【点睛】本题考查了平行线角的计算，旋转的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．